2017年秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第十五章分式單元測(cè)試含答案.doc

第十五章分式單元測(cè)試一、單選題（共10題；共30分）1、化簡(jiǎn)分式的結(jié)果為（） A、 B、+ C、 D、2、若分式的值為零，則x的值為（） A、-1 B、1 C、1或-1 D、03、如果分式的值為0，則x的值是 A、1 B、0 C、1 D、14、若x=1，y=2，則 的值等于 A、 B、 C、 D、5、下列式子是分式的是（） A、 B、 C、 D、 6、有下列方程：2x+=10；x-；=0屬于分式方程的有（） A、 B、 C、 D、7、下列分式從左至右的變形正確的是（） A、 B、 C、 D、8、要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件（） A、x1 B、x2 C、x1 D、x29、使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（） A、x1 B、x2 C、x1或x2 D、x1且x210、下列分式從左到右邊形正確的是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空題（共8題；共24分）11、化簡(jiǎn)（x）（1）的結(jié)果是_ 12、隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是_13、已知x為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)x=_時(shí)，分式 的值為負(fù)整數(shù)14、我國醫(yī)學(xué)界最新發(fā)現(xiàn)的一種病毒其直徑僅為0.000512mm，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為_ mm15、在等式 中，f22F，則f1=_（用F、f2的式子表示）16、分式 ，當(dāng)x=_時(shí)分式的值為零17、利用分式的基本性質(zhì)約分： =_ 18、關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_三、解答題（共5題；共40分）19、（2015潛江）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=520、閱讀并理解下面解題過程: 因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，所以.請(qǐng)你解決如下問題: 求分式的取值范圍.21、某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?22、揚(yáng)州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前4天完成，求實(shí)際每天栽樹多少棵？23、某工程隊(duì)由甲乙兩隊(duì)組成，承包我市河?xùn)|東街改造工程，規(guī)定若干天完成，已知甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多32天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天，如果甲乙兩隊(duì)先合作20天，剩下的甲單獨(dú)做，則延誤兩天完成，那么規(guī)定時(shí)間是多少天？ 四、綜合題（共1題；共6分）24、從2017年起，昆明將迎來“高鐵時(shí)代”，這就意味著今后昆明的市民外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從昆明到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請(qǐng)完成以下問題：(1)普通列車的行駛路程為_千米；(2)若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度答案解析一、單選題1、【答案】 A【考點(diǎn)】約分【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分【解答】原式= 故選：A【點(diǎn)評(píng)】分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意2、【答案】 A【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【解析】【解答】由x2-1=0，得x=1當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，x=1不合題意；當(dāng)x=-1時(shí)，x-1=-20，x=-1時(shí)分式的值為0故選：A【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)3、【答案】 A【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【解析】【分析】根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須故選A。4、【答案】 D【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】通分后，約分化簡(jiǎn)。然后代x、y的值求值： ，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，。故選D。5、【答案】 B【考點(diǎn)】分式的定義【解析】【解答】A分母中不含有字母的式子是整式，故A錯(cuò)誤；B分母中含有字母的式子是分式，故B正確；C分母中不含有字母的式子是整式，故C錯(cuò)誤；D分母中不含有字母的式子是整式，故D錯(cuò)誤；故選：B【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案6、【答案】 B【考點(diǎn)】分式方程的定義【解析】【解答】解：2x+=10是整式方程，x是分式方程，是分式方程，=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有故選B【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解7、【答案】 A【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：A、分子、分母、分式改變其中任意兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故A正確；B、分子分母加數(shù)，分式的值改變，故B錯(cuò)誤；C、分子除以y，分母不變，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)c=0時(shí)，分子分母都乘以c2無意義，故D錯(cuò)誤故選：A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案8、【答案】 A【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得：x10，解得：x1，故選：A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x10，再解即可9、【答案】 D【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，（x1）（x2）0，解得x1且x2故選D【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解10、【答案】 C【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：A、由左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì)，故A錯(cuò)誤； B、當(dāng)m+1=0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；C、正確；D、由左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì)，故D錯(cuò)誤故選：C【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)回答即可二、填空題11、【答案】x1 【考點(diǎn)】分式的加減法 【解析】【解答】解：原式=（=x1故答案是：x1【分析】首先把括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算即可 12、【答案】 3.41010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.00000000034=3.41010 ，故答案為：3.41010【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n ， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定13、【答案】 3、4、5、8【考點(diǎn)】分式的值【解析】【解答】解：由題意得：2x0，解得x2，又因?yàn)閤為正整數(shù)，討論如下：當(dāng)x=3時(shí)， =6，符合題意；當(dāng)x=4時(shí)， =3，符合題意；當(dāng)x=5時(shí)， =2，符合題意；當(dāng)x=6時(shí)， = ，不符合題意，舍去；當(dāng)x=7時(shí)， = ，不符合題意，舍去；當(dāng)x=8時(shí)， =1，符合題意；當(dāng)x9時(shí)，1 0，不符合題意故x的值為3，4，5，8故答案為3、4、5、8【分析】由分式 的值為負(fù)整數(shù)，可得2x0，解得x2，又因?yàn)閤為正整數(shù)，代入特殊值驗(yàn)證，易得x的值為3，4，5，814、【答案】 5.12104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.000512mm，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為 5.12104mm，故答案為：5.12104 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n ， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定15、【答案】 【考點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：等式 ， 變形得： = = ，則f1= 故答案為 【分析】等式變形后，通分并利用同分母分式的加法法則變形，即可表示出f1 16、【答案】 -3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：由分子x29=0解得：x=3 而x=3時(shí)，分母x3=33=0，分式?jīng)]有意義；x=3時(shí)，分母x3=33=60，所以x=3故答案為3【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為017、【答案】 【考點(diǎn)】約分 【解析】【解答】解： = ； 故答案為： ；【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)先找出分子與分母的公因式，再進(jìn)行約分即可 18、【答案】 a1且a2【考點(diǎn)】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得2x+a=x1， 解得x=a1，關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范圍是a1且a2故答案為：a1且a2【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則x0并且x10，即a10且a11，解得a1且a2三、解答題19、【答案】解：原式=，當(dāng)a=5時(shí)，原式= 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】原式約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值20、【答案】 =【考點(diǎn)】分式的值【解析】【分析】注意不等式取值范圍大于1小于等于2。21、【答案】 解：設(shè)規(guī)定日期x天完成，則有：，解得x=20經(jīng)檢驗(yàn)得出x=20是原方程的解；答：甲單獨(dú)20天，乙單獨(dú)25天完成方案（1）：201.5=30（萬元），方案（2）：251.1=27.5（萬元 ），方案（3）：41.51.120=28（萬元）所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款所以方案（3）最節(jié)省【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量=工作時(shí)間工作效率可列方程求解再看費(fèi)用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（2）顯然不符合要求22、【答案】 解：設(shè)原計(jì)劃每天栽樹x棵，根據(jù)題意可得： +4，解得：x=50，檢驗(yàn)得：x=50是原方程的根，故實(shí)際每天栽樹：50（1+20%）=60（棵），答：實(shí)際每天栽樹60棵【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示出實(shí)際栽樹的天數(shù)和原計(jì)劃的栽樹的天數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案23、【答案】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+32）天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+12天），由題意，得 20（ ）+ （x+2）=1，解得：x=28經(jīng)檢驗(yàn)，x=28是元方程的解答：規(guī)定的時(shí)間是28天 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+32）天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+12天），根據(jù)甲乙合作完成的工作量+乙獨(dú)做完成的工作量=工作總量建立方程求出其解就可以了 四、綜合題24、【答案】 （1）520（2）解：設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2.5千米/時(shí)， 根據(jù)題意的： ，解方程得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，所以1202.5=300，答：普通列車的平均速度120千米/時(shí)，高鐵的平均速度為300千米/時(shí)【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）已知從昆明到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍， 所以普通列車的行駛路程為：4001.3=520千米，故答案為：520；（1）根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵行駛路程1.3，即可求得答案；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可