《三元一次方程組的解法》例題與講解

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1、三元一次方程組的解法 例題與講解 1.三元一次方程及三元一次方程組 (1)三元一次方程： 含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程. (2)三元一次方程組： ①定義：含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組.如： 等都是三元一次方程組. ②拓展理解： a.構(gòu)成三元一次方程組中的每一個方程都必須是一次方程； b.三元一次方程組中的每個方程不一定都含有三個未知數(shù)，但方程組中一定要有三個未知數(shù). 【例1】 下列方程組中是三元一次方程組的是(　　). A. B. C.

2、 D. 解析：A，B選項中有的方程不是三元一次方程，C中含有四個未知數(shù)，只有D符合三元一次概念內(nèi)涵，故選D. 答案：D 2.三元一次方程組的解 (1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右兩邊相等的三個未知數(shù)的值，叫做三元一次方程的解. 和二元一次方程一樣，一個三元一次方程也有無數(shù)個解. (2)三元一次方程組的解：組成三元一次方程組的三個方程的公共解，叫做三元一次方程組的解.它也是三個數(shù). (3)檢驗方法：同二元一次方程和二元一次方程組的檢驗方法一樣，代入檢驗，左、右兩邊相等即是方程的解. 釋疑點 檢驗三元一次方程組的解 三元一次方程組的解是三個數(shù)，將這三個數(shù)代入每

3、一個方程檢驗，只有這些數(shù)滿足方程組中的每一個方程，這些數(shù)才是這個方程組的解. 【例2】 判斷是不是方程組的解. 答：__________(填是或不是). 解析：把代入方程組的三個方程中檢驗，能使三個方程的左右兩邊都相等，所以是方程組的解. 答案：是 3.三元一次方程組的解法 (1)解法思想：解三元一次方程組的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加減消元法兩種，通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程. (2)步驟： ①觀察方程組中每個方程的特點，確定消去的未知數(shù)； ②利用加減消元法或代入消元法，消去一個未知數(shù)，得到二元一次方程組； ③解二元一次方程組，求出

4、兩個未知數(shù)的值； ④將所得的兩個未知數(shù)的值代入原三元一次方程組中的某個方程，求出第三個未知數(shù)的值； ⑤寫出三元一次方程組的解. (3)注意點： ①三元一次方程組的解法多種多樣，只要逐步消元，解出每一個未知數(shù)即可； ②解三元一次方程組時，每一個方程都至少要用到一次，否則解出的結(jié)果也不正確. 【例3】 解方程組　 分析：觀察方程組中每個方程的特征可知，方程③不含有字母z，而①，②中的未知數(shù)z的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，故可用加減消元法消去字母z，然后將所得的方程與③組合成二元一次方程組，求這個方程組的解，即可得到原方程組的解. 解：①2＋②，得5x＋8y＝7，④ 解③，④組成的方程組

5、 解這個方程組，得 把x＝3，y＝－1代入①，得z＝1， 所以原方程組的解為 4.運用三元一次方程組解實際問題 (1)方法步驟： ①審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系； ②設(shè)：設(shè)三個未知數(shù)； ③列：找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，用式子表示，列出三個方程，組成三元一次方程組； ④解：解這個方程組，并檢驗解是否符合實際； ⑤答：回答說明實際問題的答案. 析規(guī)律 列三元一次方程組 同二元一次方程組的實際應(yīng)用相類似，運用三元一次方程組解決實際問題要設(shè)三個未知數(shù)，尋找三個等量關(guān)系，列出三個一次方程，組成三元一次方程組. 【例4】 某個三位數(shù)是它各位數(shù)字和的27倍，已知百位數(shù)字與個位數(shù)字之和比十位數(shù)字大1，再把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)，新三位數(shù)比原三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù). 解：設(shè)百位數(shù)字為a、十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為100a＋10b＋c，由題意，得 化簡，得 解這個方程組，得 答：原來的三位數(shù)是243.