2015年?yáng)|北三省四市聯(lián)合體高三三模數(shù)學(xué)(文)試題及答案.doc

2015年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（三）文科數(shù)學(xué)試卷第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知全集 2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則 3、執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的等于 42 56 72 904、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率是 5、設(shè)，則 6、已知為等差數(shù)列且公差，其首項(xiàng)，且成等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，則的值為() 7、某拋物線的通徑與圓的半徑相等，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 2 4 6 88、棱長(zhǎng)均為4的三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 9、函數(shù)的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2），相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為2，則= 1 -1 10.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的大小關(guān)系是 不能確定11、為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上， （）是面積為的等邊三角形，則雙曲線的離心率為 2 12. 定義在R上的函數(shù)，時(shí)，令,則 函 數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）6 7 8 9二填空題：本大題共4小題，每小題5分13、邊長(zhǎng)為2的正方形，對(duì)角線的交點(diǎn)為，則= . 14如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖（俯視圖外框?yàn)檎叫危?，則這個(gè)幾何體的體積為 . 15、設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足若的最小值為-3，則的最大值為 .16、棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：異面直線所成的角為 四面體的體積為 則正確結(jié)論的序號(hào)為 .17. （本小題滿分12分）已知，的三邊對(duì)應(yīng)的角分別為，其中.(1) 求角的大??；（2）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.18.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)18所，中學(xué)12所，大學(xué)6所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查 (1) 若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率；（2）若某小學(xué)被抽取，該小學(xué)五個(gè)年級(jí)近視眼率y的數(shù)據(jù)如下表：年級(jí)號(hào)12345近視眼率0.10.150.20.30.39根據(jù)前四個(gè)年級(jí)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸直線方程，并計(jì)算五年級(jí)近視眼率的估計(jì)值與實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值. (附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為: )19. （本小題滿分12分） 如圖：四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面底面，且.(1) 求證：；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)滿足？并求出此時(shí)該四棱錐的體積.PABCD20. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，是頂角為且面積為的等腰三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于點(diǎn).直線交橢圓于另一點(diǎn).若，求的面積的最大值.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（）.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）如圖，是的高，是的外接圓的直徑，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1） 求證：；（2） 若，求的外接圓的半徑.23. （本小題滿分10分）直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.24. （本小題滿分10分）已知且.(1) 求的最大值；（2）求證：.2015年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（三） 文科數(shù)學(xué)答案123456789101112BAC BBDA D DADC 13、 414、15、16、17.（1）（1分） ，（3分）又（4分），（5分）（6分）（2） （8分） 又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（9分）面積（10分） 所以面積的最大值為（12分）18. 解：（1）18:12:6=3:2:1，故抽取的6所學(xué)校中有3所小學(xué)、2所中學(xué)、1所大學(xué)，分別 為，（1分） 6所學(xué)校抽取2所所有基本事件為 共15種，（2分）設(shè)事件A為抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)，則A事件有共3種，（4分）故.答：抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為.（5分）（2），（8分）（10分）時(shí)，.（12分）19.（1），=， 且， 所以 ， （3分）（5分）（2）取的中點(diǎn)為，連接，=，且，所以（8分） 由題意可得，（10分） 此時(shí)該四棱錐的體積為（12分）20.(1) 由題意可得（1分） 的面積，（2分） 得（3分） 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得得（5分），（6分） 的面積（8分） 令， （9分） ，在1,2上單調(diào)遞減，（10分）所以當(dāng)時(shí)求的面積的最大值為（12分）21. （1）解：當(dāng)時(shí)，（1分）（3分）所以在處的切線方程為。（4分）（2）解：，（5分）依題知，故。（6分）令，（7分）故，則，即在單調(diào)遞增，（8分）又，所以。（9分） （3）證明：當(dāng)時(shí)，令，則，（10分）累加不等式，所以。（12分）22. （1）是直徑，（1分） 又（2分） （4分）（2） ，（5分） （7分） （8分），（9分）由（1）得x.k.b.1所以的外接圓的半徑為（10分）23.（1）由 曲線的參數(shù)方程為，得（2分） 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為（4分） （2）設(shè)直線的傾斜角為直線的參數(shù)方程為，（5分）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 （6分） （7分） 由題意可知，（8分）代入上式得 即（9分） 所以直線的斜率為（10分） 24.（1）由題意可知，（1分）即（2分）（當(dāng)且僅當(dāng)）的最大值為（4分）(2) 要證：即證：（5分）由于則即證：（7分）已知，則即證：（9分）由（1）知成立，所以原不等式成立（10分）