人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十六章二次根式》課時(shí)作業(yè)(含答案).doc

第十六章二次根式161二次根式第1課時(shí)二次根式的概念01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1二次根式的定義1下列式子不是二次根式的是( B )A. B.C. D.2下列各式中，一定是二次根式的是( C )A. B.C. D.3已知是二次根式，則a的值可以是( C )A2 B1 C2 D54若是二次根式，則x的值可以為答案不唯一，如：1(寫出一個(gè)即可)知識(shí)點(diǎn)2二次根式有意義的條件5x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式有意義(D)A2 B0C2 D46(2017廣安)要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(B)Ax2 Bx2Cx2 Dx27當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；解：由x0，得x0.(2)；解：由2x60，得x3. (3)；解：由x20，得x為全體實(shí)數(shù)(4)；解：由43x>0，得x<.(5) .解：由 得x4.知識(shí)點(diǎn)3二次根式的實(shí)際應(yīng)用8已知一個(gè)表面積為12 dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長為(B)A1 dm B. dmC. dm D3 dm9若一個(gè)長方形的面積為10 cm2，它的長與寬的比為51，則它的長為5cm，寬為cm.02中檔題10下列各式中：；.其中，二次根式的個(gè)數(shù)有(A)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)11(2017濟(jì)寧)若1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(C)Ax BxCx Dx12使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有(C)A5個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D2個(gè)13如果式子有意義，那么在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(a，b)的位置在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限14使式子有意義的未知數(shù)x的值有1個(gè)15若整數(shù)x滿足|x|3，則使為整數(shù)的x的值是3或216要使二次根式有意義，則x的最大值是17當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；解：x>.(2)；解：x0且x1.(3)；解：1x1.(4).解：3x4.03綜合題18已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b43，求此三角形的周長解：3a60，2a0，a2，b4.當(dāng)邊長為4，2，2時(shí)，不符合實(shí)際情況，舍去；當(dāng)邊長為4，4，2時(shí)，符合實(shí)際情況，42210.此三角形的周長為10.第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)10(a0)1(2017荊門)已知實(shí)數(shù)m，n滿足|n2|0，則m2n的值為32當(dāng)x2_017時(shí)，式子2 018有最大值，且最大值為2_018知識(shí)點(diǎn)2()2a(a0)3把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)5()2;_ (2)3.4()2；(3)()2;_ (4)x()2(x0)4計(jì)算：()22_0185計(jì)算：(1)()2；解：原式0.8.(2)()2；解：原式.(3)(5)2；解：原式25250.(4)(2)2.解：原式4624.知識(shí)點(diǎn)3a(a0)6計(jì)算的結(jié)果是(B)A5 B5C25 D257已知二次根式的值為3，那么x的值是(D)A3 B9C3 D3或38當(dāng)a0時(shí)，化簡：3a9計(jì)算：(1)；解：原式7.(2)；解：原式5.(3)；解：原式.(4).解：原式.知識(shí)點(diǎn)4代數(shù)式10下列式子不是代數(shù)式的是(C)A3x B.Cx>3 Dx311下列式子中屬于代數(shù)式的有(A)0；x；x2；2x；x2；x>2；x2.A5個(gè) B6個(gè)C7個(gè) D8個(gè)02中檔題12下列運(yùn)算正確的是(A)A6 B()29C.16 D()22513若a1，化簡1的結(jié)果是(D)Aa2 B2aCa Da14(2017棗莊)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|的結(jié)果是(A)A2ab B2ab Cb Db15已知實(shí)數(shù)x，y，m滿足|3xym|0，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(A)Am6 Bm6Cm6 Dm616化簡：217在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x25(x)(x)18若等式()2成立，則x的取值范圍是x219若3，2，且ab0，則ab720計(jì)算：(1)2；解：原式2.(2)；解：原式2102.(3)(2)2(4)2；解：原式123220.(4).解：原式224.21比較2與3的大小解：(2)222()244，(3)232()245，又4445，且20，30，23.22先化簡a，然后分別求出當(dāng)a2和a3時(shí)，原代數(shù)式的值解：aaa|a1|，當(dāng)a2時(shí)，原式2|21|211；當(dāng)a3時(shí)，原式3|31|347.03綜合題23有如下一串二次根式：；(1)求，的值；(2)仿照，寫出第個(gè)二次根式；(3)仿照，寫出第個(gè)二次根式，并化簡解：(1)原式3.原式15.原式35.原式63.(2)第個(gè)二次根式為99.(3)第個(gè)二次根式為.化簡：(2n1)(2n1)16.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1(a0，b0)1計(jì)算的結(jié)果是(B)A. B.C2 D32下列各等式成立的是(D)A428 B5420C437 D54203下列二次根式中，與的積為無理數(shù)的是(B)A. B. C. D.4計(jì)算：25計(jì)算：2(3)366一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a2 cm，b3 cm，那么這個(gè)直角三角形的面積為9cm2.7計(jì)算下列各題：(1)； (2)；解：原式. 解：原式 5.(3)(3)2； (4)3.解：原式6 解：原式3. 6.知識(shí)點(diǎn)2(a0，b0)8下列各式正確的是( D )A.B.C.D.9(2017益陽)下列各式化簡后的結(jié)果是3的結(jié)果是( C )A. B.C. D.10化簡的結(jié)果是(D)A2 B2 C4 D411化簡：(1)60；(2)y12化簡：(1)；解：原式21530.(2)；解：原式10.(3)；解：原式4.(4).解：原式3xy2.13計(jì)算：(1)32；解：原式636.(2).解：原式a.02中檔題14.的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是(B)A1 B2 C3 D515已知m()(2)，則有(A)A5m6 B4m5C5m4 D6m516若點(diǎn)P(a，b)在第三象限內(nèi)，化簡的結(jié)果是ab17計(jì)算：(1) ；解：原式60.(2)；解：原式28.(3) ；解：原式316296.(4)(a0，c0)解：原式10a2b2c.18交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v16，其中v表示車速(單位：km/h)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：m)，f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測得d20 m，f1.2，肇事汽車的車速大約是多少？(結(jié)果精確到0.01 km/h)解：當(dāng)d20 m，f1.2時(shí)，v1616163278.38.答：肇事汽車的車速大約是78.38 km/h.19一個(gè)底面為30 cm30 cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10 cm的長方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20 cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？解：設(shè)鐵桶的底面邊長為x cm，則x210303020，x230302，x30.答：鐵桶的底面邊長是30 cm.03綜合題20. (教材P16“閱讀與思考”變式)閱讀：古希臘的幾何家海倫，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作度量一書中，給出了一個(gè)公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c.記：p，則三角形的面積S，此公式稱為“海倫公式”思考運(yùn)用：已知李大爺有一塊三角形的菜地，如圖，測得AB7 m，AC5 m，BC8 m，你能求出李大爺這塊菜地的面積嗎？試試看. 解：AB7 m，AC5 m，BC8 m，p10.S10.李大爺這塊菜地的面積為10 m2.第2課時(shí)二次根式的除法01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1(a0，b0)1計(jì)算：(A)A. B5 C. D.2計(jì)算的結(jié)果是(B)A1 B. C. D以上答案都不對3下列運(yùn)算正確的是(D)A.10 B.22C.347 D.34計(jì)算：25計(jì)算：(1)； (2)；解：原式2. 解：原式4.(3)； (4)(a>0)解：原式. 解：原式2a.知識(shí)點(diǎn)2(a0，b0)6下列各式成立的是(A)A.B.C.D.37實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于(C)A2 B. C. D.8如果，那么x的取值范圍是(D)A1x2 B1x2 Cx2 Dx2或x19化簡：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)(b>0)解：原式.知識(shí)點(diǎn)3最簡二次根式10(2017荊州)下列根式是最簡二次根式的是(C)A. B. C. D.11把下列二次根式化為最簡二次根式：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)；解：原式.(4) .解：原式.02中檔題12下列各式計(jì)算正確的是(C)A.16 B.1 C. D.913計(jì)算的結(jié)果是(A)A. B.C. D.14在；中，最簡二次根式有3個(gè)15如果一個(gè)三角形的面積為，一邊長為，那么這邊上的高為216不等式2x0的解集是x17化簡或計(jì)算：(1)；解：原式.(2) ()；解：原式2.(3)；解：原式326.(4).解：原式(1).18如圖，在RtABC中，C90，SABC cm2，BC cm，AB3 cm，CDAB于點(diǎn)D.求AC，CD的長解：SABCACBCABCD，AC2(cm)，CD(cm)03綜合題19閱讀下面的解題過程，根據(jù)要求回答下列問題化簡：(b<a<0)解：原式a.(1)上述解答過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出代號(hào)；(2)錯(cuò)誤的原因是什么？(3)請你寫出正確的解法解：(2)b<a，ba<0.(ba)2的算術(shù)平方根為ab.(3)原式(ab)a().16.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1可以合并的二次根式1(2016巴中)下列二次根式中，與可以合并的是(B)A. B. C. D.2下列各個(gè)運(yùn)算中，能合并成一個(gè)根式的是(B)A. B. C. D.3若最簡二次根式和能合并，則x的值為(C)A B.C2 D54若與可以合并，則m的最小正整數(shù)值是(D)A18 B8C4 D2知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加減5(2016桂林)計(jì)算32的結(jié)果是(A)A. B2 C3 D66下列計(jì)算正確的是(A)A. B. C431 D3257計(jì)算的結(jié)果是(C)A1 B1 C D.8計(jì)算(1)的結(jié)果是(A)A21 B2C1 D29長方形的一邊長為，另一邊長為，則長方形的周長為1410三角形的三邊長分別為 cm， cm， cm，這個(gè)三角形的周長是(52)cm.11計(jì)算：(1)2；解：原式(2).(2)；解：原式48(48)12.(3) 2；解：原式5236.(4)(2017黃岡)6.解：原式36.02中檔題12若與可以合并，則x可以是(A)A0.5 B0.4C0.2 D0.113計(jì)算|2|4|的值是(B)A2 B2C26 D6214計(jì)算43的結(jié)果是(B)A. B.C. D. 習(xí)題解析15若a，b均為有理數(shù)，且ab，則a0，b.16已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則此等腰三角形的周長為21017在如圖所示的方格中，橫向、縱向及對角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，則兩個(gè)空格中的實(shí)數(shù)之和為4.2132618.計(jì)算：(1)；解：原式3223(32)(23).(2) bb2；解：原式2b24b26b2.(3)()()；解：原式3352.(4) ()()解：原式()().19已知1.732，求(4)2()的近似值(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)解：原式41.7324.62.03綜合題20若a，b都是正整數(shù)，且ab，與是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使？若存在，請求出a，b的值；若不存在，請說明理由解：與是可以合并的二次根式，5.a<b，當(dāng)a3，則b48；當(dāng)a12，則b27.第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1二次根式的混合運(yùn)算1化簡(2)的結(jié)果是(A)A22 B2C4 D32計(jì)算()的結(jié)果是(D)A1 BC. D13(2017南京)計(jì)算：的結(jié)果是64(2017青島)計(jì)算：()135計(jì)算：216計(jì)算：(1)()；解：原式.(2)()；解：原式23.(3)(3)(2)；解：原式85.(4)(2)(3)解：原式m6n.知識(shí)點(diǎn)2二次根式與乘法公式7(2017天津)計(jì)算：(4)(4)的結(jié)果等于98(2016包頭)計(jì)算：6(1)249計(jì)算：(1)()2；解：原式.(2)()()；解：原式1.(3)(3)2.解：原式236.10(2016鹽城)計(jì)算：(3)(3)(2)解：原式97222.02中檔題11已知a2，b2，則a2 018b2 017的值為(B)A.2 B2 C1 D112按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是(C)A14 B16C85 D1413計(jì)算：(1)(12)(21)；解：原式7.(2)()；解：原式()2.(3)(443)2；解：原式(426)2(44)222.(4)4(1)0.解：原式2412.14計(jì)算：(1)(1)(1)(1)2；解：原式1551222.(2)(1)(1)解：原式()2(1)23(212)32122.15. 已知a2，b2，求下列代數(shù)式的值：(1)ab2ba2；(2)a22abb2；(3)a2b2.解：由題意得ab(2)(2)2，ab(2)(2)4，ab(2)(2)()222743.(1)原式ab(ba)326.(2)原式(ab)24216.(3)原式(ab)(ab)248.03綜合題16觀察下列運(yùn)算：由(1)(1)1，得1；由()()1，得；由()()1，得；(1)通過觀察你得出什么規(guī)律？用含n的式子表示出來；(2)利用(1)中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：()(1)解：(1)(n0)(2)原式(1)(1)(1)(1)2 017.小專題(一)二次根式的運(yùn)算類型1與二次根式有關(guān)的計(jì)算1計(jì)算：(1)6；解：原式(6)24. (2)(4)5； 解：原式4(5)43.(3)2；解：原式6612.(4)(2)(2)解：原式(2)2()220317.2計(jì)算：(1)3()； 解：原式3()66.(2)()；解：原式3531518.(3)3()7；解：原式3(1)737.(4)(4)(34); 解：原式22.(5)(3)2(3)2.解：原式(3)2(3)218612(18612)24.3計(jì)算：(1)(2 018)0|3|；解：原式12322.(2)(2017呼和浩特)|2|().解：原式221.類型2與二次根式有關(guān)的化簡求值4已知a32，b32，求a2bab2的值解：原式a2bab2ab(ab)當(dāng)a32，b32時(shí)，原式(32)(32)(3232)4.5已知實(shí)數(shù)a，b，定義“”運(yùn)算規(guī)則如下：ab求()的值解：由題意，得.()2.6已知x2，求代數(shù)式(74)x2(2)x的值解：當(dāng)x2時(shí)，原式(74)(2)2(2)(2)(74)(74)43494812.7(2017襄陽)先化簡，再求值：()，其中x2，y2.解：原式 y(xy).當(dāng)x2，y2時(shí)，原式.8小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如32(1)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)ab(mn)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有abm22n22mn，am22n2，b2mn.這樣小明就找到了一種把a(bǔ)b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若ab(mn)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得am23n2，b2mn；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：42(1)2；(答案不唯一)(3)若a4(mn)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值解：根據(jù)題意，得2mn4，且m，n為正整數(shù)，m2，n1或m1，n2.a7或13.章末復(fù)習(xí)(一)二次根式01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1二次根式的概念及性質(zhì)1(2016黃岡)在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是(C)Ax>0 Bx4Cx4且x0 Dx>0且x42(2016自貢)下列根式中，不是最簡二次根式的是(B) A. B.C. D.3若xy0，則化簡后的結(jié)果是(D)Ax Bx Cx Dx知識(shí)點(diǎn)2二次根式的運(yùn)算4與可以合并的二次根式的是(C)A. B. C. D.5(2017十堰)下列運(yùn)算正確的是(C)A. B236 C.2 D336計(jì)算5所得的結(jié)果是17計(jì)算：(1)(2017湖州)2(1)；解：原式2222.(2)(43)2；解：原式42322.(3)23；解：原式210(2)(10).(4)(32)(32)解：原式(3)2(2)292436.知識(shí)點(diǎn)3二次根式的實(shí)際應(yīng)用8兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是25.12和50.24.求圓環(huán)的寬度d.(取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)解：d421.17.答：圓環(huán)的寬度d約為1.17.02中檔題9把a(bǔ)中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是(A)A. B C D.10已知x，則x的值為(C)A. B2C D.11在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡|a2|的結(jié)果為312(2016青島)計(jì)算：213計(jì)算：(2)3(2)3114已知x，則x2x1215已知是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值為0，7，12，15，1616計(jì)算：(1)(1)(1)()1；解：原式31420.(2)()2()2. 解：原式()()2(22)48.17已知x，y，試求代數(shù)式3x25xy3y2的值解：當(dāng)x，y時(shí)，3x25xy3y23(x22xyy2)xy3(xy)2xy3()2()()328480.18教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？(1.414，結(jié)果保留整數(shù))解：正方形壁畫的邊長分別為 cm， cm.鑲壁畫所用的金彩帶長為4()4(2015)140197.96(cm)因?yàn)?.2 m120 cm197.96 cm，所以小明的金彩帶不夠用，197.9612077.9678(cm)故還需買約78 cm長的金彩帶03綜合題19已知a，b，c滿足|a|(c)20.(1)求a，b，c的值；(2)試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請求出三角形的周長；若不能，請說明理由解：(1)由題意，得a0，b50，c0，即a2，b5，c3.(2)2355，以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形三角形的周長為23555.