山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 61 你能肯定嗎教案 北師大版

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1、 6.1你能肯定嗎教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)觀察、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確. 2.讓學(xué)生初步了解，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理. 3.通過(guò)探索，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)中推理的重要性. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理. 難點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)推理的重要性. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 教法：以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為主，重點(diǎn)放在“合作與探究”上，讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)腦、大膽猜、勤探究，向?qū)W生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)和交流空間，使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過(guò)程中獲得分析和解決問(wèn)題的能力，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為學(xué)習(xí)的主人． 學(xué)法：自主探究與小組合作交流相結(jié)

2、合． 課前準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 一、溫故知新，自然引入 師：投影圖形，提出問(wèn)題 (1) 圖中a與b的大小關(guān)系是a=b,a>b還是a

3、GH的邊和角，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ ［生甲］我畫(huà)出四邊形ABCD，找到四邊形的中點(diǎn)E、F、G、H后，量了量四邊形EFGH的邊發(fā)現(xiàn)：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF. ［生乙］由此說(shuō)明：四邊形EFGH是平行四邊形. ［師］很好.如果改變四邊形ABCD的形狀，你還能得到類(lèi)似的結(jié)論嗎？大家再來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量. ［生丙］我改變了四邊形ABCD的形狀后，它們四邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形EFGH仍然是對(duì)邊相等、對(duì)角也相等.即：四邊形EFGH是平行四邊形. ［生?。堇蠋?，我看到周?chē)瑢W(xué)畫(huà)的四邊形ABCD的形狀都與我的不一樣，但連接這四條邊的中點(diǎn)E、F、G、H所得到的四

4、邊形EFGH經(jīng)測(cè)量知：它們都是平行四邊形.所以由此可得：任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形都是平行四邊形. ［師］丙同學(xué)的結(jié)論，你能肯定嗎？同學(xué)們來(lái)討論一下. ［師生共析］好.在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段是三角形的中位線(xiàn).由于E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所以可把這個(gè)四邊形變?yōu)閮蓚€(gè)三角形.即：可以連接AC，也可以連接BD.把四邊形ABCD變?yōu)椤鰽BC與△ADC或△ABD與△BDC. 現(xiàn)在我們來(lái)連接AC.如圖6－2. 在△ABC中，EF是△ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一

5、半. 同樣，在△ADC中，GH是△ADC的中位線(xiàn)，則GH平行于AC且等于AC的一半. 由“兩直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行”可知：EF∥GH.又因?yàn)椋篍F=AC，GH=AC，所以得EF=GH.這樣由平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.可以得到：四邊形EFGH是平行四邊形. 即：連接AC ［師］剛才我們連接了四邊形的對(duì)角線(xiàn)后，通過(guò)推理得證了：連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形. 注：本題連接BD與連接AC的推理過(guò)程一樣. 通過(guò)觀察、猜測(cè)、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過(guò)程得證. 下面我們來(lái)做一做（出示投影片6.1 B） 當(dāng)

6、n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2－n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n,n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴交流 ［生甲］當(dāng)n=0時(shí)，n2－n+11=11. 當(dāng)n=1時(shí)，n2－n+11=11. 當(dāng)n=2時(shí)，n2－n+11=13. 當(dāng)n=3時(shí)，n2－n+11=17. 當(dāng)n=4時(shí)，n2－n+11=23. 當(dāng)n=5時(shí)，n2－n+11=31. 由此可知：當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù). ［生乙］這樣我們就可以得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n,n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù). ［師］你一定能肯定嗎？ …… ［師］好，下面我們?cè)賮?lái)做一做

7、 圖6－3 如圖6－3，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1 m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？與同伴進(jìn)行交流. ［生甲］能放進(jìn)一顆紅棗，也能放進(jìn)一個(gè)拳頭. ［生乙］不行. …… ［師］同學(xué)們討論得很精彩，但都不能肯定，那么怎樣才能肯定呢？ 要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理. 那大家來(lái)想一想、議一議（出示投影片6.1 D） （1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)明. （2）在日常生活中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)明. ［生甲］在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

8、中，我們?cè)玫竭^(guò)推理.如：判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形； ［生乙］還有判定一個(gè)四邊形是否是梯形. …… ［生丙］在日常生活中，我們也常用到推理.如：某同學(xué)的筆丟了.然后通過(guò)推理，說(shuō)明另一同學(xué)拿了. …… ［師］同學(xué)們舉出了許多的例子，說(shuō)明不論在日常生活中，還是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要判斷一件事情或一個(gè)結(jié)論正確與否，必須進(jìn)行一步一步有根有據(jù)地推。 設(shè)計(jì)意圖: 通過(guò)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為概念的引入做好鋪墊，能夠較好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，充分吸引學(xué)生的注意力；同時(shí)在老師的層層設(shè)問(wèn)中，總結(jié)出求線(xiàn)段的比的注意事項(xiàng)。從學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，讓學(xué)生當(dāng)“小先生”從而實(shí)現(xiàn)“兵

9、教兵”，便于充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，易喚起學(xué)生共鳴。 三、學(xué)以致用，知識(shí)反饋 1.圖6－4中兩條線(xiàn)段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下. 答案：a與b的長(zhǎng)度相等. 2.圖6－5中三條線(xiàn)段a、b、c,哪一條線(xiàn)段與線(xiàn)段d在同一直線(xiàn)上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下. 答案：線(xiàn)段b與線(xiàn)段d在同一直線(xiàn)上. 3.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？ 答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題，查找掌握不牢固的地方，進(jìn)一步突出本節(jié)課的重點(diǎn)并加以鞏固． 四、鞏固提升，歸納總結(jié)

10、本節(jié)課你有哪些收獲(知識(shí)方面和操作方面)？ 在運(yùn)用科學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐過(guò)程中,你具有了哪些能力?你是否想到最優(yōu)的方法？ 在與同伴合作交流中，你對(duì)自己的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎？ 你的同伴中你認(rèn)為最值得你學(xué)習(xí)的是哪幾個(gè)人？ (學(xué)生分組進(jìn)行討論、交流，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及收獲) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@和感受，并對(duì)同伴進(jìn)行評(píng)價(jià)． 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正 1．判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由． （1）小紅的數(shù)學(xué)成績(jī)一向很好，因而后天的競(jìng)賽考試中她必然能獲一等獎(jiǎng)． （2）因?yàn)殛幪?，所以今天一定?huì)下雨． （3）小李買(mǎi)“天天彩”中了獎(jiǎng)．大家紛紛勸說(shuō)小李最近千萬(wàn)不要再買(mǎi)了，因?yàn)?/p>

11、“天天彩”的中獎(jiǎng)率是千分之一，他已經(jīng)中了一次，最近是不可能中獎(jiǎng)的． 2．當(dāng)為整數(shù)時(shí)，的值一定是4的倍數(shù)嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)檢測(cè)鞏固當(dāng)堂知識(shí)并準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，以方便課下有針對(duì)性的做好輔導(dǎo)． 六、布置作業(yè)，課后促學(xué) 必做題：課本 第217頁(yè) 習(xí)題6．1 第1、2題． 選做題：課本 第217頁(yè) 習(xí)題6．1 第3題． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同層次的作業(yè)，讓每一名學(xué)生都得到充分的提高，達(dá)到鞏固新課知識(shí)，提高實(shí)際應(yīng)用能力的目的． 板書(shū)設(shè)計(jì)： 6.1你能肯定嗎 引入 做一做 議一議 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，用一個(gè)有趣的生活問(wèn)題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來(lái)”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測(cè)，然后通過(guò)計(jì)算得出一個(gè)令人很意外的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，并且使得學(xué)生有一種感受：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，同時(shí)也要用數(shù)學(xué)的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺(jué). 本節(jié)課通過(guò)事例讓學(xué)生體會(huì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等.符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)和知識(shí)水平。有助于培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 6