高中數(shù)學 第三章 概率配套訓練 新人教A版必修3

【贏在課堂】高中數(shù)學 第三章 概率配套訓練 新人教A版必修3(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A.B.C.D.解析:由題意可知從5個球中任取3個球的所有情況有10種,所取的3個球至少有1個白球的情況有(10-1)種,根據(jù)古典概型公式得所求概率P =.答案:D2.(2012遼寧高考,理10)在長為12cm的線段AB上任取一點C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為()A.B.C.D.解析:設AC=x cm(0<x<12),則CB=12-x(cm),則矩形面積S=x(12-x)=12x-x2<32,即(x-8)(x-4)>0,解得0<x<4或8<x<12,在數(shù)軸上表示為由幾何概型概率公式得,概率為,故選C.答案:C3.下列事件中,是隨機事件的有()函數(shù)y=logax(a>0且a1)在定義域上是增函數(shù)某人打開郵箱,恰好有新郵件自由下落的物體作勻速直線運動盒子中有5個白球,2個紅球,從中任取3個球,則至少有1個白球A.B.C.D.答案:A4.從10個事件中任取一個事件,若這個事件是必然事件的概率為0.2,是不可能事件的概率為0.3,則這10個事件中隨機事件的個數(shù)是()A.3B.4C.5D.6解析:隨機事件概率為P=1-0.2-0.3=0.5,隨機事件個數(shù)為100.5=5.答案:C5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”,則下列結論正確的是()A.A與C互斥B.任何兩個均互斥C.B與C互斥D.任何兩個均不互斥解析:“三件產(chǎn)品至少有一件次品”包含“三件產(chǎn)品全是次品”,所以B,C不互斥,而A與C互斥且對立.答案:A6.從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a,從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是()A.B.C.D.解析:基本事件的個數(shù)有53=15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為.答案:D7.乘客在某電車站等待26路或16路電車,該站停靠16,22,26或31四路電車,假定各路電車?？康母怕室粯?則乘客期待26路或16路電車首先停靠的概率等于()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.31解析:由互斥事件的概率公式可計算.答案:B8.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A.B.C.D.解析:由題意得,甲、乙兩位同學參加小組的所有可能的情況共33=9種,又兩位同學參加同一個興趣小組的種數(shù)為3,故概率P=.答案:A9.已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值構成集合A,g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5)的值構成集合B,任取xAB,則xAB的概率是()A.B.C.D.解析:根據(jù)條件可得A=1,4,7,10,13,B=1,2,4,8,16,AB=1,2,4,7,8,10,13,16,AB=1,4.任取xAB,則xAB的概率是.答案:B10.向假設的三個相鄰的軍火庫隨機地投擲一枚炸彈,炸中第一個軍火庫的概率為0.05,炸中第二個軍火庫的概率為0.1,炸中第三個軍火庫的概率為0.25,則炸毀軍火庫的概率是()A.0.1B.0.2C.0.4D.0.6解析:設事件A為“炸毀軍火庫”,事件Ai為“炸中第i個軍火庫”(i=1,2,3),顯然A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3.由于P(A1)=0.05,P(A2)=0.1,P(A3)=0.25,所以P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.05+0.1+0.25=0.4,即炸毀軍火庫的概率為0.4.答案:C二、填空題(每小題4分,共16分)11.(2012浙江高考,文12)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機(等可能)取兩點,則該兩點間的距離為的概率是.解析:五點中任取兩點的不同取法共有10種,而兩點之間距離為的情況有4種,故概率為.答案:12.點A為周長等于3的圓周上的一個定點.若在該圓周上隨機取一點B,則劣弧的長度小于1的概率為.解析:圓周上使的長度為1的點M有兩個,設為M1,M2,則過A的優(yōu)弧的長度為2,B點落在優(yōu)弧上就能使劣弧的長度小于1,所以劣弧的長度小于1的概率為.答案:13.三張卡片上分別寫上字母E,E,B,將三張卡片隨機地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為.解析:考慮B的排列位置,知道B只可能排三個位置,BEE恰是其中一種,因此P=.答案:14.在20瓶墨水中,有5瓶已經(jīng)變質(zhì)不能使用,從這20瓶墨水中任意選出1瓶,取出的墨水是變質(zhì)墨水的概率為.解析:此題顯然為古典概型,由P(A)=求得.答案:三、解答題(本大題共4小題,滿分44分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(10分)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個,現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球.(1)試問:一共有多少種不同的結果?請列出所有可能的結果.(2)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.解:(1)一共有8種不同的結果,列舉如下:(紅,紅,紅)、(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(紅,黑,黑)、(黑,紅,紅)、(黑,紅,黑)、(黑,黑,紅)、(黑,黑,黑).(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為:(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(黑,紅,紅),事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知,基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為P(A)=.16.(10分)對某元件進行使用壽命追蹤調(diào)查,從一批該產(chǎn)品中抽取400件,追蹤調(diào)查的情況如下表:壽命(單位:小時)頻率5006000.106007000.157008000.408009000.2090010000.15合計1(1)列出壽命與頻數(shù)的對應表;(2)估計該元件壽命在500800小時的概率;(3)估計該元件壽命在700小時以上的概率.解:(1)壽命與頻數(shù)的對應表:壽命(小時)5006006007007008008009009001000頻數(shù)40601608060(2)估計該元件壽命在500800小時的概率約為0.10+0.15+0.40=0.65.(3)估計該元件壽命在700小時以上的概率約為0.40+0.20+0.15=0.75.17.(12分)袋中有若干個小球,顏色分別為紅、黑、黃、白,從中任取一球,得到紅球或黑球的概率為,得到黑球或黃球的概率為,得到紅球或黃球的概率為,試求任取一球,得到紅球、黑球、黃球、白球的概率各是多少?解:記任取一球得到紅球、黑球、黃球、白球分別為事件A,B,C,D.由已知得解得又因為P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,所以P(D)=.所以任取一球,得到紅球、黑球、黃球、白球的概率分別是.18.(12分)已知圓C:x2+y2=9.(1)若連續(xù)擲兩次骰子,點數(shù)分別為m,n,則點(m,n)在圓C內(nèi)的概率是多少?(2)若m-4,4,n-5,5,則點(m,n)在圓C內(nèi)的概率是多少?解:(1)點在圓內(nèi)需滿足m2+n2<9.適合題意的點有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共4個,而連續(xù)擲兩次骰子,點數(shù)構成的基本事件共有36個,故所求概率為.(2)依題意點(m,n)在一個長、寬分別為10和8的矩形內(nèi),圓也在矩形內(nèi),故所求概率為.3