2019-2020年高二數學12月月考試題 理(I).doc
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2019-2020年高二數學12月月考試題 理(I).doc
2019-2020年高二數學12月月考試題 理(I)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,每小題只有一個正確答案)1、已知中,已知,則等于 ( )A B C D2、等差數列的前項和為,且,則公差等于 ( )A B C D3、設 ,且,則 ( ) A B C D4、若命題“”與命題“”都是真命題,則 ( )A命題p與命題q的真假性相同 B命題q一定是真命題 C命題q不一定是真命題 D命題p不一定是真命題5、橢圓滿足這樣的光學性質:從橢圓的一個焦點發(fā)射光線,經橢圓反射后,反射光線經過橢圓的另一焦點現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤,滿足方程,點、是它的兩個焦點,當靜止的小球放在處,從點沿直線出發(fā),經橢圓壁反彈后,再回到點時,小球經過的路程是 ( )A20 B18 C2 D以上均有可能6、已知,曲線上一點到的距離為11,是的中點,為坐標原點,則的值為 ( )A B C D或7、拋物線上的一點到焦點的距離為1,則點的縱坐標為 ( )A B C D08、已知實數4,9構成一個等比數列,則圓錐曲線的離心率為 ( )A B C或 D7或 9、設雙曲線的兩漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為,為區(qū)域內的動點,則目標函數的最大值為 ( )A B C0 D10、已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于,兩點,若恰好將線段三等分,則 ( )A B C D二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11、已知命題,則命題為 12、中,且滿足條件,則動點的軌跡方程為 13、已知等差數列的公差,且成等比數列,則 14、在四棱柱中,底面為正方形,側棱與底面垂直,且,則直線與平面所成角的正弦值等于 15、如圖分別為橢圓的左右焦點,點在橢圓上,是面積為 的正三角形,則的值是 三、解答題(本大題共6小題,共75分,請寫出詳細解答過程)16、命題:“方程表示焦點在軸上的橢圓”;命題:對任意實數都有恒成立若是假命題,是真命題,求實數的取值范圍17、在中,角、所對的邊分別是、,若,且,求的面積18、已知數列的前項和為,且 (1)求數列的通項公式; (2)若數列滿足,求證:.19、已知直線與橢圓相交于、兩點,且,求橢圓的離心率20、如圖,在長方體中,、分別是棱,上的點,(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值21、已知橢圓:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切 (1)求橢圓的方程; (2)設是橢圓的上頂點,過點分別作直線,交橢圓于,兩點,設兩直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點(,) 理科數學 2015-12-29 一、選擇題C A C B D B B C D C二、填空題11、 12、 13、 14、 15、三、解答題16、解:命題:方程表示焦點在軸上的橢圓,2分命題:恒成立,當時,符合題意;4分當時,解得, 6分是假命題,是真命題,一真一假7分(1)當為真,為假時,;9分(2)當為假,為真時,11分綜上所述,的取值范圍為或12分17、解:,即,4分,即,6分又,8分12分18、解:(1)由 -得:,2分又,數列是以為首項,為公比的等比數列,6分(2)由,得,以上各式累加得:10分又12分19、解:設, 2分由.,得4分由韋達定理,得6分8分,12分20、解:如圖所示,建立空間直角坐標系,由題意,所以,2分(1),于是,4分所以異面直線與所成角的余弦值為;6分(2),設平面的法向量為,則,即,即,令,則,所以,又平面的法向量為,10分,12分所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為13分21、解:(1)等軸雙曲線的離心率為,橢圓的離心率為,2分又直線與相切,4分得,橢圓的方程為6分(2)當直線的斜率不存在時,設方程為,則,由已知,得,此時直線的方程為,顯然過點(,)8分當直線的斜率存在時,設方程為,由,得,10分設,則,即,即,所以,12分直線的方程為,所以直線過定點(,),綜上所述,直線過定點(,)14分