2019年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 4.5 相似三角形判定定理的證明考場(chǎng)對(duì)接課件(新版)北師大版.ppt
考場(chǎng)對(duì)接,題型一 利用相似三角形的定義求未知的邊和角,第四章 圖形的相似,例題1 已知圖4-4-13和中的兩個(gè)三角 形分別相似, 求出圖中的, x和圖中的, y.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 找相似三角形對(duì)應(yīng)邊(角)的方法 對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊, 最大的角所對(duì)的 邊是對(duì)應(yīng)邊, 最小的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊, 兩對(duì)應(yīng) 角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;大邊對(duì)大邊, 小邊對(duì)小邊.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型二 相似三角形的判定,例題2 如圖4- 4-14 ,在ABC與ADE中, BAC=D,要使ABC與ADE相似, 還需滿足下列條件中的( ).,C,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,例題3 如圖 4 - 4 - 15, 在ABC中, AD=DB, E DB = DA C. 求證: ABCEAD,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析 在ABD中, 由AD=DB, 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì), 可得B=BAD, 又由三角形外角的性質(zhì)與EDB=DAC, 可證得ADE=C, 繼而可證得ABCEAD,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,證明 AD=DB, B=BAD EDB=DAC, ADB=ADE+EDB=DAC+C, ADE=C, ABCEAD,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 相似三角形判定方法的選擇 (1)三邊成比例: 當(dāng)給出的邊比較多或者有邊的比例關(guān)系時(shí),選用三邊成比例判定 (2)兩角分別相等: 當(dāng)出現(xiàn)平行線、對(duì)頂角、公共角或者給出幾個(gè)角的大小時(shí), 選用兩角分別相等判定. (3)兩邊成比例且?jiàn)A角相等: 當(dāng)已知條件中只有一組角相等時(shí), 通過(guò)證明夾角的兩邊成比例判定,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型三 相似三角形開(kāi)放型問(wèn)題,例題3 婁底中考 如圖4-4-16, 已知A=D, 要使 ABCDEF, 還需添加一個(gè)條件, 你添加的條件是.(只需寫(xiě)一個(gè)條件, 不另外添加輔助線和字母),ABDE(答案不唯一),考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 判定三角形相似的兩關(guān)鍵點(diǎn) (1) 已知一組角相等時(shí) , 找另一組對(duì)應(yīng)角相 等或證明夾相等的角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例; (2) 無(wú)法找到角相等時(shí) , 證明三邊對(duì)應(yīng)成比例 .,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型四 網(wǎng)格中的相似三角形的判定,例題5 如圖4-4-17, 每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1, 則圖中的三角形(陰影部分)與圖中的ABC相似的是( ).,B,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析 方法一:,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,方法二:由圖可以看出 ABC 的最大角 ABC135, 而四個(gè)選項(xiàng)中, 只有選項(xiàng)B中的三角形的最大角是135. 故選B.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 借助網(wǎng)格判定三角形相似的方法 (1)設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度. (2)抓住正方形網(wǎng)格的特征, 注意45角以及所給三角形的邊長(zhǎng). (3)在(2)的條件下, 利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等或者三邊成比例判定三角形相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型五 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證比例式(或等積式),例題6 如圖 4 - 4 - 18 ,在RtABC中, ACB=90 ,CDAB, 垂足為D. 求證:AC2=ADAB.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 證明等積式的口訣 遇等積, 化等比(根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)換); 橫找豎找可相似(將橫看或豎看所得的兩條線段 歸屬在同一個(gè)三角形中, 再看所屬的兩個(gè)三角形 是否相似);不相似, 不著急, 等線等比來(lái)代替(用 等線替換比例線段中的某一條線段, 或用等比替 換比例式中的某個(gè)比).,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型六 黃金分割的應(yīng)用,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 黃金三角形的特征 (1)黃金三角形是一個(gè)頂角為36的等腰三 角形; (2)黃金三角形的底角平分線可以再分出一個(gè) 頂角為36的等腰三角形; (3)黃金三角形中底和腰的比值是定值, 與黃金三角形的大小無(wú)關(guān); (4)所有的黃金三角形都是相似的.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型七 探索動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的兩個(gè)三角形相似,例題8 如圖4-4-20, 在ABC中, AB=10 cm, BC=20 cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng), 點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng). 如果點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)A, B同時(shí)出發(fā), 經(jīng) 過(guò)幾秒鐘, PBQ與ABC相似?,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 解決動(dòng)態(tài)型幾何問(wèn)題的方法 解決動(dòng)態(tài)型幾何問(wèn)題時(shí), 常在“動(dòng)”中求“靜”, 尋找符合條件的瞬間, 利用分類(lèi)討論思想 抓住問(wèn)題關(guān)鍵, 逐一擊破.,