初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)《菱形的判定》150例題及解析

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1、 初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)《菱形的判定》150例題及解析 副標(biāo)題 題號(hào) 一 二 三 四 總分 得分 一、選擇題（本大題共65小題，共195.0分） 1. 如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法： ①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形； ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】解：因?yàn)橐话闼倪呅?/p>

2、的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形， 當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形， 故④選項(xiàng)正確， 故選：A． 因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形， 本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥B

3、D時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形． 2. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（） A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 C. 若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 【答案】D 【解析】解：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 若BD=CD，則四邊形AEDF是平

4、行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D． 由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論． 本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 3. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（　?。? ? A. AC⊥BD B. AB=BC C. AC=BD D. ∠1=∠2 【答案】C 【解析】解：A.正確．對(duì)角線垂直的平行四邊形的菱形． B.正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形． C.錯(cuò)誤．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形． D.正確．

5、可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形． 故選：C． 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷． 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法． 4. 下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。? A. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C. 四條邊都相等的四邊形是菱形 D. 兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形 【答案】D 【解析】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確

6、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 本題考查了正方形的判定，平行四邊形、矩形和菱形的判定，熟練掌握各四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 5. 下列說(shuō)法正確的是（　?。? A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直 C. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D. 四邊相等的四邊形是菱形 【答案】D 【解析】解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互

7、相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案． 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定．注意掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵． 6. 如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是 A. 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

8、B. 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形 C. 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形 D. 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形 【答案】D 【解析】解：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，存在EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確； B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90，故四邊形EFGH為矩形，故B正確； C．如圖所示，若EF∥HG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，此時(shí)E，F(xiàn)

9、，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，故C正確； D．如圖所示，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，此時(shí)E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤； 故選：D． 連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，解題時(shí)注意：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)． 7. 下列命題中，真命題是( ) A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【答案】C 【解析】【分析】

10、 ?本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系． A、根據(jù)矩形的定義作出判斷； B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷； C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷； D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷． 【解答】 解：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確； D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選：C． 8. 如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O

11、，AO=CO，BO=DO．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（　?。? A. AB=AD B. AC=BD C. AC⊥BD D. ∠ABO=∠CBO 【答案】B 【解析】解：∵AO=CO，BO=DO， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 當(dāng)AB=AD或AC⊥BD時(shí)，均可判定四邊形ABCD是菱形； 當(dāng)∠ABO=∠CBO時(shí)， 由AD∥BC知∠CBO=∠ADO， ∴∠ABO=∠ADO， ∴AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形； 當(dāng)AC=BD時(shí)，可判定四邊形ABCD是矩形； 故選：B． 根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得． 本題主要考查

12、菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定． 9. 下列命題中正確的是（　　） A. 對(duì)角線相等的四邊形是菱形 B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C. 對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 【答案】D 【解析】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 故選：D． 根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的判定方法進(jìn)行解答． 此題主要考查的是菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 10. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使

13、?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（　　） A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠BAC=∠DAC 【答案】C 【解析】解：A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時(shí)?ABCD是菱形； B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，?ABCD是菱形； C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯(cuò)誤； D、∠BAC=∠DAC時(shí)， ∵?ABCD中，AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∴∠BAC=∠ACB， ∴AB=BC， ∴?ABCD是菱形． ∴∠BAC=∠DAC．故命題正確． 故選：C． 根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判

14、斷． 本題考查了菱形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關(guān)鍵． 11. 如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論： ①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】解：△ABC、△DCE是等邊三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60，AC=CD， ∴∠ACD=180-∠ACB-∠DCE=60， ∴△ACD是等邊三角形， ∴AD=AC=BC，故①正確； 由①可得AD=BC， ∵AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴

15、BD、AC互相平分，故②正確； 由①可得AD=AC=CE=DE， 故四邊形ACED是菱形，即③正確． 綜上可得①②③正確，共3個(gè)． 故選：D． 先求出∠ACD=60，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷④正確． 本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是先判斷出△ACD是等邊三角形，難度一般． 12. 如圖，在?ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AMCN為菱形的是（　　

16、） A. AM=AN B. MN⊥AC C. MN是∠AMC的平分線 D. ∠BAD=120 【答案】D 【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC， ∵AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線， ∴∠DCN=12∠DCB，∠BAM=12∠BAD， ∴∠BAM=∠DCN， 在△ABM和△CDN中 ∠D=∠BAB=CD∠DCN=∠BAM， ∴△ABM≌△CDN（ASA）， ∴AM=CN，BM=DN， ∵AD=BC， ∴AN=CM， ∴四邊形AMCN是平行四邊形， A、∵四邊形AMCN是平行四邊形，A

17、M=AN， ∴平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵M(jìn)N⊥AC，四邊形AMCN是平行四邊形， ∴平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵四邊形AMCN是平行四邊形， ∴AN∥BC， ∴∠MNA=∠CMN， ∵M(jìn)N是∠AMC的平分線， ∴∠NMA=∠NMC， ∴∠MNA=∠MAC， ∴∠MAC=∠NMA， ∴AM=AN， ∵四邊形AMCN是平行四邊形， ∴四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)∠BAD=120和平行四邊形AMCN不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確； 故選：D． 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=C

18、D，AD=BC，求出∠BAM=∠DCN，證△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四邊形AMCN是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定判斷即可． 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 13. 如圖，要判定?ABCD是菱形，需要添加的條件是（） A. AB＝AC B. BC＝BD C. AC＝BD D. AB＝BC 【答案】D 【解析】【分析】 本題考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.根據(jù)菱形的判定方法即

19、可解決問(wèn)題. 【解答】 解：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可知選項(xiàng)D正確， 故選：D． 14. 如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) ①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形； ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】【分析】 本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)

20、四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形． 因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形， 【解答】 解：因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形， 當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形， 故④選項(xiàng)正確. 故選A． 15. 已知四邊形ABCD

21、是等對(duì)角線四邊形，圖①中四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，圖②中四邊形KLMN滿足KL//MN//AC，ML//NK//BD，則（） ① ② A. 四邊形EFGH、KLMN都是等對(duì)角線四邊形 B. 四邊形EFGH、KLMN都不是等對(duì)角線四邊形 C. 四邊形EFGH是等對(duì)角線四邊形，四邊形KLMN不是等對(duì)角線四邊形 D. 四邊形EFGH不是等對(duì)角線四邊形，四邊形KLMN是等對(duì)角線四邊形 【答案】B 【解析】【分析】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定以及新定義問(wèn)題等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是

22、解決本題的關(guān)鍵. 【解答】 解：∵四邊形ABCD是等對(duì)角線四邊形， ∴AC=BD， ∵題圖①中四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別是是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)， ∴EH//BD，EH=12BD， GF//BD，GF=12BD， HG//AC，HG=12AC， EF//AC，EF=12AC， ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∵AC=BD， ∴EH=HG， ∴?EFGH是菱形， ∴四邊形EFGH不是等對(duì)角線四邊形. ∵題圖②中四邊形KLMN滿足KL//MN//AC， ML//NK//BD， ∴四邊形ACLK、四邊形KBDN、四邊形KLMN是平行四邊形， ∴AC=KL，

23、 KN=BD， ∵AC=BD， ∴KL=KN， ∴??KLMN是菱形， ∴四邊形KLMN不是等對(duì)角線四邊形. 故選B. 16. 如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD．則下列說(shuō)法中，不正確的是 ( ) A. 當(dāng)AB＝CD，AO＝DO時(shí)，四邊形ABCD為矩形 B. 當(dāng)AB＝AD，AO＝CO時(shí)，四邊形ABCD為菱形 C. 當(dāng)AD∥BC，AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD為正方形 D. 當(dāng)AB＝CD時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形 【答案】C 【解析】【分析】 本題考查了矩形，菱形，正方形和平行四邊形的判定，注意：對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，對(duì)角線相等的平行

24、四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可. 【解答】 A.∵AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 又∵AO=DO， ∴AC=BD， ∴四邊形ABCD為矩形，故A正確； B.∵AB∥CD， ∴∠BAO=∠DCO， 又∵AO=CO，∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD， ∴AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AB=AD，

25、 ∴四邊形ABCD為菱形，故B正確； C.∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 又∵AC=BD， ∴四邊形ABCD為矩形，故C錯(cuò)誤； D.∵AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形，故D正確. ?故選C. 17. 若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四邊形 D. 對(duì)角線相等的四邊形 【答案】D 【解析】【分析】 此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，

26、H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形． 【解答】 解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)， ∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG， ∴BD=AC． ∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形． 故選D． 18. 若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（　?。? A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 對(duì)角線相等的四邊形 D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形 【答案】C 【解析】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EF

27、GH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)， ∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG， ∴BD=AC． ∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形． 故選：C． 首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形． 此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 19. 順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】B 【解

28、析】解：連接AC、BD， 在△ABD中， ∵AH=HD，AE=EB， ∴EH=12BD， 同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC， 又∵在矩形ABCD中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四邊形EFGH為菱形． 故選：B． 因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說(shuō)明是一個(gè)菱形． 本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分． 20. 如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AF，BE，CE，D

29、F分別交于點(diǎn)M，N，四邊形EMFN是( ) A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無(wú)法確定 【答案】B 【解析】【分析】 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．求出四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可證EN∥MF，得出四邊形EMFN為平行四邊形，求出ME=MF，根據(jù)菱形的判定得出即可． 【解答】 解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵E，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)，

30、∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF， ∴四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形， ∴BE∥FD，即ME∥FN， 同理可證EN∥MF， ∴四邊形EMFN為平行四邊形， ∵四邊形ABFE為平行四邊形，∠ABC為直角， ∴ABFE為矩形， ∴AF，BE互相平分于M點(diǎn)， ∴ME=MF， ∴四邊形EMFN為菱形． 故選B． 21. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是（　?。? A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】解：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形． 故選：B． 根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，以

31、及平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 此題主要考查矩形的判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．以及平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，較為簡(jiǎn)單． 22. 下列說(shuō)法正確的是（　?。? A. 對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C. 對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形 D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形 【答案】B 【解析】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)正確； C、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、有一個(gè)

32、角是直角的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選：B． 利用菱形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 本題考查了菱形的判定，牢記菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大． 23. 已知下列命題：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對(duì)角線相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中假命題有（　　） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】B 【解析】解：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題． ②等腰梯形的對(duì)角線相等．故②是真命題． ③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．故③是假命題． ④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

33、相等．故④是假命題． 故選B． 命題是判斷事情的語(yǔ)句，若是判斷的事情是正確的就是真命題，如果是錯(cuò)誤的就是假命題，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，等腰梯形的對(duì)角線相等，對(duì)角線互相垂直的不一定是菱形，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等． 本題考查真假命題的概念，以及平行四邊形的判定．菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及內(nèi)錯(cuò)角等知識(shí)點(diǎn)． 24. 下列說(shuō)法：①四邊相等的四邊形一定是菱形②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的有（）個(gè)． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案

34、】C 【解析】解：∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確； ∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤； ∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤； ∵經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確； 其中正確的有2個(gè)． 故選：C． 根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐個(gè)判斷即可． 本題考查了三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 25. 如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱

35、形，還需要添加的條件是（） A. AB=AC B. AD=BD C. BE⊥AC D. BE平分∠ABC 【答案】D 【解析】【分析】 ???????當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問(wèn)題． 本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 【解答】 解：當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，四邊形DBFE是菱形， 理由：∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∵∠EBC=∠EBD， ∴∠EBD=∠DEB，

36、 ∴BD=DE， ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四邊形DBFE是平行四邊形， ∵BD=DE， ∴四邊形DBFE是菱形． 其余選項(xiàng)均無(wú)法判斷四邊形DBFE是菱形， 故選：D． 26. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（　?。? A. 四邊形AEDF是平行四邊形 B. 如果∠BAC=90，那么四邊形AEDF是矩形 C. 如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形 【答案】D 【解析】【分析】 本題考查了平行四邊形的判

37、定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)． 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是90的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個(gè)角都是直角，且四個(gè)邊都相等的是正方形． 【解答】 解：A、因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA所以四邊形AEDF是平行四邊形．故A選項(xiàng)正確． B、∠BAC=90，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B選項(xiàng)正確． C、因?yàn)锳D平分∠BAC，所以AE=DE，又因?yàn)樗倪呅蜛EDF是平行四邊形，所以是菱形．故C選項(xiàng)正確． D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四邊形AEDF是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故

38、選：D． 27. 下列說(shuō)法正確的是（　?。? A. 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D. 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 【答案】D 【解析】解： 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確； 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確； 對(duì)角線互相垂直的四邊形，其對(duì)角線不一定會(huì)平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確； 對(duì)角線互相平分說(shuō)明四邊形為平行四邊形，又對(duì)角線相等，可知其為矩形，故D正確； 故選：D． 分別根據(jù)菱形、正

39、方形、平行四邊形和矩形的判定逐項(xiàng)判斷即可． 本題主要考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對(duì)角線所滿足的條件是解題的關(guān)鍵． 28. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E，交BC于F，連結(jié)AF、CE，現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AFCE是菱形，下列條件：①OE=OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC；④E為AD中點(diǎn)。正確的有()個(gè)． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO， ∵O為AC的中點(diǎn)，

40、∴OA=OC， 在△AOE和△COF中， ∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形； ①∵OE=OA， ∴AC=EF， ∴四邊形AFCE是矩形；故錯(cuò)誤； ②∵EF⊥AC， ∴四邊形AFCE是菱形；故正確； ③∵AF平分∠BAC，AB⊥AC， ∴∠BAF=∠CAF=45， 無(wú)法判定四邊形AFCE是菱形；故錯(cuò)誤； ④∵AC⊥AB，AB∥CD， ∴AC⊥CD， ∵E為AD中點(diǎn)， ∴AE=CE=12AD， ∴四邊形AFCE是菱形；故正確． 故選B． 由在?ABCD中，O為AC

41、的中點(diǎn)，易證得四邊形AFCE是平行四邊形；然后由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求得答案． 此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意首先證得四邊形AFCE是平行四邊形是關(guān)鍵． 29. 若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（　?。? A. 菱形 B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形 C. 矩形 D. 對(duì)角線相等的四邊形 【答案】D 【解析】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)， ∴EH=12AC，EH∥AC，F(xiàn)G=12AC，F(xiàn)G∥AC，EF=12BD， ∴EH

42、∥FG，EF=FG， ∴四邊形EFGH是平行四邊形， 假設(shè)AC=BD， ∵EH=12AC，EF=12BD， 則EF=EH， ∴平行四邊形EFGH是菱形， 即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形， 故選：D． 根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 30. 下列命題中，真命題是（　?。? A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C. 對(duì)角線互相

43、平分的四邊形是平行四邊形 D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【答案】C 【解析】解：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確； D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． A、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷； B、根據(jù)菱形的判定定理作出判斷； C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷； D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷． 本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四

44、邊形間的關(guān)系． 31. 如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90，∠BAC=30．給出如下結(jié)論： ①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=14BD； 其中正確結(jié)論的是（　?。? A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】解：∵△ACE是等邊三角形， ∴∠EAC=60，AE=AC， ∵∠BAC=30， ∴∠FAE=∠ACB=90，AB=2BC， ∵F為AB的中點(diǎn)， ∴AB=2AF， ∴BC=

45、AF， ∴△ABC≌△EFA， ∴FE=AB， ∴∠AEF=∠BAC=30， ∴EF⊥AC，故①正確， ∵EF⊥AC，∠ACB=90， ∴HF∥BC， ∵F是AB的中點(diǎn)， ∴HF=12BC， ∵BC=12AB，AB=BD， ∴HF=14BD，故④說(shuō)法正確； ∵AD=BD，BF=AF， ∴∠DFB=90，∠BDF=30， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90， ∴∠DFB=∠EAF， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=30， ∴∠BDF=∠AEF， ∴△DBF≌△EFA（AAS）， ∴AE=DF， ∵FE=AB， ∴四邊形ADFE為平行四邊形， ∵A

46、E≠EF， ∴四邊形ADFE不是菱形； 故②說(shuō)法不正確； ∴AG=12AF， ∴AG=14AB， ∵AD=AB， 則AD=4AG，故③說(shuō)法正確， 故選：C． 根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案． 本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題需先根據(jù)已知條件先判斷出一對(duì)全等三角形，然后按排除法來(lái)進(jìn)行選擇． 32. 下列判定中，

47、正確的個(gè)數(shù)有（　?。? （1）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； （2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （3）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （4）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （5）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （6）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形． A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 【答案】B 【解析】?解：（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法錯(cuò)誤； （2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確； （3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原說(shuō)法錯(cuò)誤； （4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

48、 （5）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確； （6）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確， 故選B． 利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的判定定理，難度不大． 33. 如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，那么這個(gè)四邊形是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四邊形 【答案】A 【解析】解：∵一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分， ∴這個(gè)四邊形是平行四邊形， ∵這個(gè)四邊形的兩條

49、對(duì)角線相等， ∴這個(gè)四邊形是矩形． 故選A． 由一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，可判定是平行四邊形，又由相等，可判定是矩形． 此題考查了矩形的判定．注意對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形． 34. 下列語(yǔ)句正確的是（　　） A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C. 矩形的對(duì)角線相等 D. 平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 【答案】C 【解析】解：∵對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形， ∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等， ∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ∵矩形的對(duì)角線相等， ∴選項(xiàng)C正確； ∵平行四邊形是中心對(duì)稱

50、圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形， ∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：C． 由菱形的判定方法得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由全等三角形的判定方法得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由矩形的性質(zhì)得出選項(xiàng)C正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論． 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 35. 關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（　?。? A. 若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C. 若AC=BD，則?ABCD是矩形 D. 若AB=AD，則?ABCD是正方形 【答案】C

51、【解析】解：∵?ABCD中，AB⊥BC， ∴四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵?ABCD中，AC⊥BD， ∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ∵?ABCD中，AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形，選項(xiàng)C正確； ∵?ABCD中，AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選：C． 由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確；即可得出結(jié)論． 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

52、36. 若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（　　） A. 矩形 B. 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形 C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形 D. 對(duì)角線相等的四邊形 【答案】D 【解析】解：連接AC，BD， ∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形， ∴EF=FG=GH=EH， ∵FG=EH=12DB，HG=EF=12AC， ∴要使EH=EF=FG=HG， ∴BD=AC， ∴四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是BD=AC， 故選：D． 據(jù)已知條件可以得出要使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)使EH=EF=FG=HG，根據(jù)

53、三角形中位線的性質(zhì)可以求出四邊形ABCD應(yīng)具備的條件； 此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確運(yùn)用菱形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 37. 如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=DE，連結(jié)BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論： ①OG=12AB；②與△EGD全等的三角形共有5個(gè)；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形． 其中正確的是（　　） A. ①④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=B

54、C=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， ∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD， ∵CD=DE， ∴AB=DE， 在△ABG和△DEG中， ∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE， ∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴AG=DG， ∴OG是△ACD的中位線， ∴OG=12CD=12AB， ∴①正確； ∵AB∥CE，AB=DE， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∵∠BCD=∠BAD=60， ∴△ABD、△BCD是等邊三角形， ∴AB=BD=AD，∠ODC=60， ∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形， ④正確

55、； ∴AD⊥BE， 由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG， 在△ABG和△DCO中， OD=AG∠ODC=∠BAG=60AB=DC， ∴△ABG≌△DCO（SAS）， ∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG， ∴②不正確； ∵OB=OD，AG=DG， ∴OG是△ABD的中位線， ∴OG∥AB，OG=12AB， ∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF， ∴△GOD的面積=14△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1， ∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍， 又∵△GOD的面積=△AOG的面積=

56、△BOG的面積， ∴S四邊形ODGF=S△ABF； ③不正確； 正確的是①④． 故選：A． 由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=12CD=12AB，①正確； 先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確； 由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確； 證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=12AB，得

57、出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結(jié)果． 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大． 38. 如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長(zhǎng)為（　?。? A. 5cm B. 4.8cm C. 4.6cm D. 4cm 【答案】A 【解析】【分析】 作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先

58、證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可． 本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵． 【解答】 解：如圖，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點(diǎn)O， 由題意知，AD∥BC，AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵兩張紙條等寬， ∴AR=AS． ∵AR?BC=AS?CD， ∴BC=CD， ∴平行四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． 在Rt△AOB中，OA=3cm，OB=4cm， ∴AB=32+42=5cm． 故選：A． 39. 已知四邊形AB

59、CD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A. 當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C. 當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 【答案】D 【解析】【分析】 本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形． 【解答】 解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行

60、四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意； C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)∠ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意； D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故本選項(xiàng)符合題意； 故選D． 40. 已知?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不正確的是（　?。? A. 當(dāng)AB=BC時(shí)，?ABCD是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD是菱形 C. 當(dāng)OA=OB時(shí)，?ABCD是矩形 D.

61、當(dāng)∠ABD=∠CBD時(shí)，?ABCD是矩形 【答案】D 【解析】解：A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時(shí)?ABCD是菱形； B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，?ABCD是菱形； C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，命題正確； D、當(dāng)∠ABD=∠CBD時(shí)，對(duì)角線平分∠ABC，?ABCD是菱形，故命題錯(cuò)誤． 故選D． 根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷． 本題考查了菱形的判定定理、矩形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關(guān)鍵． 41. 下列判斷錯(cuò)誤的是（　　） A. 對(duì)角線相等四邊形是矩形 B. 對(duì)角線相互垂直平分四邊形是菱形 C. 對(duì)角線相互垂直且相等

62、的平行四邊形是正方形 D. 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形 【答案】A 【解析】解：A、對(duì)角線相等四邊形是矩形，錯(cuò)誤； B、對(duì)角線相互垂直平分四邊形是菱形，正確； C、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確； D、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確； 故選：A． 利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大． 42. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　　） A. 當(dāng)∠A=60時(shí)

63、，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C. 當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)AB=BC，AC=BD時(shí)，它是正方形 【答案】A 【解析】解：A、錯(cuò)誤．當(dāng)∠A=60時(shí)，平行四邊形ABCD不一定是菱形． B、正確．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形． C、正確．當(dāng)AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形． D、正確．當(dāng)AB=BC，AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD是正方形． 故選：A． 根據(jù)特殊三角形的判定方法一一判斷即可． 本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 43. 已知四邊形ABCD是平行

64、四邊形，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A. 當(dāng)AB⊥BD時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形 C. 當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)AB=BC時(shí)，它是矩形 【答案】C 【解析】【分析】 依據(jù)矩形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查的是矩形和菱形的判定，熟練掌握矩形和菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 【解答】 A.當(dāng)AB⊥BD時(shí)，∠ABD=90，則∠ABC＞90，當(dāng)AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形，故A錯(cuò)誤； B.由四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，則四邊形ABCD為矩形，故B錯(cuò)誤； C.當(dāng)∠ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故C正確； D.由

65、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，則四邊形ABCD為菱形，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 44. 下列命題中正確的是（　　） A. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C. 對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D. 對(duì)角線相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊

66、形，對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形，對(duì)角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果． 本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形對(duì)角線的特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單． 45. 如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②EG=EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB∥CD， 又∵BD=2AD， ∴OB=BC=OD=DA，且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)， ∴BE⊥AC， 故①正確， ∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)， ∴EF∥CD，EF=12CD， ∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)， ∴G