2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列 理一、填空、選擇題1、（xx上海高考）記方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正實(shí)數(shù)當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程無實(shí)根的是（）A方程有實(shí)根，且有實(shí)根B方程有實(shí)根，且無實(shí)根C方程無實(shí)根，且有實(shí)根D方程無實(shí)根，且無實(shí)根2、（xx上海高考）設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則 .3、（xx上海高考）設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差4、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則5、（閔行區(qū)xx高三二模）已知數(shù)列滿足，則使不等式成立的所有正整數(shù)的集合為 6、（浦東新區(qū)xx高三二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 .7、（徐匯、松江、金山區(qū)xx高三二模）已知函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足令給出下列三個(gè)命題：(1)存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列，使得；(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則對(duì)恒成立；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對(duì)恒成立其中真命題的序號(hào)是（ ）（A）(1)(2) （B）(1)(3) （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3)8、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx高三二模）設(shè)等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和的最大值為，則=_9、（虹口區(qū)xx高三上期末）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則 10、（金山區(qū)xx高三上期末）等差數(shù)列an中，a2=8，S10=185，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an= (nN*)11、（靜安區(qū)xx高三上期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（其中），則該數(shù)列的前項(xiàng)和 12、（青浦區(qū)xx高三上期末）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 13、（徐匯區(qū)xx高三上期末）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)公式為 14、（黃浦區(qū)xx高三4月模擬考試（二模）在等差數(shù)列中，若，則正整數(shù) 15、（）把正整數(shù)排列成如圖的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)、第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得到如圖的三角形數(shù)陣，現(xiàn)將圖中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，若，則 1 1 2 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 二、解答題1、（xx上海高考）已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)an的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)，即aan（nN*），求證：數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)a1=0，bn=n（nN*），求的取值范圍，使得an有最大值M與最小值m，且（2，2）2、（xx上海高考）已知數(shù)列滿足，. (1) 若，求的取值范圍；(2) 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，. 若，求的取值范圍；(3) 若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.3、（xx上海高考）給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.4、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，若中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，那么稱是封閉數(shù)列.（1）若，判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；（2）證明為封閉數(shù)列的充要條件是：存在整數(shù)，使；（3）記是數(shù)列的前項(xiàng)之積，若首項(xiàng)為正整數(shù)，公比，試問：是否存在這樣的封閉數(shù)列，使，若存在，求的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由5、（閔行區(qū)xx高三二模）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）如果等比數(shù)列共有項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為，在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列求數(shù)列中所有項(xiàng)的和；（3）如果存在，使不等式 成立，求實(shí)數(shù)的范圍6、（浦東新區(qū)xx高三二模）記無窮數(shù)列的前項(xiàng)的最大項(xiàng)為，第項(xiàng)之后的各項(xiàng)的最小項(xiàng)為，令 （1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，判斷是否等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）若為公差大于零的等差數(shù)列，求證：是等差數(shù)列.7、（普陀區(qū)xx高三二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；（3）記，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx高三二模）已知數(shù)列中，的前項(xiàng)和為，且滿足（）（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：；（3）證明：對(duì)任意給定的，均存在，使得當(dāng)時(shí)，（2）中的恒成立9、（寶山區(qū)xx高三上期末）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為常數(shù)，且（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若，中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在說明理由（3）若是遞增數(shù)列，求的取值范圍10、（崇明縣xx高三上期末）已知等差數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11、（奉賢區(qū)xx高三上期末）為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動(dòng)力型公交車輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入輛設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，設(shè)、分別為年里投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的總數(shù)量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交車的總數(shù)；（2）該市計(jì)劃用年的時(shí)間完成全部更換，求的最小值12、（奉賢區(qū)xx高三上期末）對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，若對(duì)一切恒成立，則對(duì)也恒成立是真命題（1）若，且，求證：數(shù)列前項(xiàng)和；（2）若，求證：13、（虹口區(qū)xx高三上期末）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中.（1）求證：成等差數(shù)列；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足，且為其前項(xiàng)和，求證：對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立.14、（上海市八校xx高三3月聯(lián)考）在數(shù)列中，。（1）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，記 ，求使的最小正整數(shù)的值。15、（黃浦區(qū)xx高三4月模擬考試（二模）已知數(shù)列滿足，對(duì)任意都有(1)求數(shù)列()的遞推公式；(2)數(shù)列滿足()，求通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列()是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明你的理由參考答案一、填空、選擇題1、解：當(dāng)方程有實(shí)根，且無實(shí)根時(shí)，1=a1240，2=a2280，即a124，a228，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a22=a1a3，即a3=，則a32=（）2=，即方程的判別式3=a32160，此時(shí)方程無實(shí)根，故選：B2、【解析】：，3、【解答】，4、5、6、7、D8、29、2 10、3n+2 11、 12、613、14、1415、1030二、解答題1、（1）解：an+1an=2（bn+1bn），bn=3n+5，an+1an=2（bn+1bn）=2（3n+83n5）=6，an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1=1，公差為6，則an=1+（n1）6=6n5；（2）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（bnbn1）+2（bn1bn2）+2（b2b1）+a1=2bn+a12b1，數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）由（2）可得，當(dāng)10時(shí)，單調(diào)遞減，有最大值；單調(diào)遞增，有最小值m=a1=，（2，2），當(dāng)=1時(shí)，a2n=3，a2n1=1，M=3，m=1，（2，2），不滿足條件當(dāng)1時(shí)，當(dāng)n+時(shí)，a2n+，無最大值；當(dāng)n+時(shí)，a2n1，無最小值綜上所述，（，0）時(shí)滿足條件2、【解析】：（1）依題意，又， 綜上可得； （2）由已知得，又， 當(dāng)時(shí)，即，成立 當(dāng)時(shí)，即， ，此不等式即， ， 對(duì)于不等式，令，得，解得， 又當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，即，即，時(shí)，不等式恒成立綜上，的取值范圍為（3）設(shè)公差為，顯然，當(dāng)時(shí)，是一組符合題意的解，則由已知得，當(dāng)時(shí)，不等式即，時(shí)，解得，的最大值為，此時(shí)公差3、【解答】：（1）因?yàn)椋?，?）要證明原命題，只需證明對(duì)任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對(duì)任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時(shí)，總有此時(shí)，即故，即，當(dāng)時(shí)，等式成立，且時(shí)，此時(shí)為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時(shí)，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是4、解：（1）不是封閉數(shù)列，因?yàn)椋?1分對(duì)任意的，有， 2分若存在，使得，即，該式左邊為整數(shù)，右邊是無理數(shù)，矛盾所以該數(shù)列不是封閉數(shù)列 4分（2）證明：（必要性）任取等比數(shù)列的兩項(xiàng)，若存在使，則，解得.故存在，使， 6分下面證明整數(shù)對(duì)，若，則取，對(duì)，存在使，即，所以，矛盾，故存在整數(shù)，使 8分（充分性）若存在整數(shù)，使，則，對(duì)任意，因?yàn)椋允欠忾]數(shù)列. 10分（3）由于，所以，11分因?yàn)槭欠忾]數(shù)列且為正整數(shù),所以，存在整數(shù)，使，若，則，此時(shí)不存在所以沒有意義12分若，則，所以， 13分若，則，于是，所以， 16分若，則，于是，所以， 17分綜上討論可知：，該數(shù)列是封閉數(shù)列 18分5、解 （1）（文理）當(dāng)時(shí)，由得 1分當(dāng)時(shí)，由，得因數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以 3分所以數(shù)列是首相與公差均為等差數(shù)列所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 4分（2）（理）數(shù)列的通項(xiàng)公式為 5分當(dāng)時(shí)，數(shù)列共有項(xiàng)，其所有項(xiàng)的和為 8分當(dāng)時(shí)，數(shù)列共有項(xiàng)，其所有項(xiàng)的和為 11分（文）數(shù)列的通項(xiàng)公式為 5分?jǐn)?shù)列中一共有項(xiàng)，其所有項(xiàng)的和為8分 11分（3）（理）由得 13分記由遞減（或）15分得 ，所以實(shí)數(shù)的范圍為,即 18分(文) 由得 13分記因?yàn)椋?dāng)取等號(hào)，所以取不到當(dāng)時(shí)，的最小值為（）遞減，的最大值為15分所以如果存在，使不等式 成立實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，即實(shí)數(shù)的范圍應(yīng)為18分6、解：（1）因?yàn)閿?shù)列從第2項(xiàng)起單調(diào)遞增，所以； 2分當(dāng)時(shí)， 4分（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，遞減且.由定義知， 6分，數(shù)列遞增，即8分 10分（3）先證數(shù)列遞增，利用反證法證明如下：假設(shè)是中第一個(gè)使的項(xiàng)，12分與數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列矛盾.故數(shù)列遞增.14分 已證數(shù)列遞增，即，；，16分設(shè)若的公差為，則故是等差數(shù)列.18分7、解：（1）(2)由代入得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，代入上式整理得，所以的常?shù).當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 ，公比為，其通項(xiàng)公式為（3）由（2）得，它是個(gè)單調(diào)遞減的數(shù)列，所以 對(duì)任意的，恒成立，所以.由知，所以數(shù)列是單調(diào)遞增的，最小值為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.8、（1）由（），得（），所以（）， 即（） （2分）又，所以 （4分）（2），（2分）所以， （5分）所以，（3）由（2），因?yàn)?，所以隨著的增大而增大 （1分）若，則，化簡(jiǎn)得， （2分）因?yàn)?，所以，所以?（4分）當(dāng)，即時(shí)，取即可 （5分）當(dāng)，即時(shí)，記的整數(shù)部分為，取即可 （7分）綜上可知，對(duì)任意給定的，均存在，使得當(dāng)時(shí)，（2）中的恒成立 （8分）9、證明：（1）因?yàn)?，所以?shù)列是等比數(shù)列；3分（2）是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列通項(xiàng)公式為， 4分若中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，則必有，即解得，即成等差數(shù)列 7分（3）如果成立，即對(duì)任意自然數(shù)均成立化簡(jiǎn)得 9分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即； 10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，,因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，即；11分故的取值范圍為 12分10、解：（1）等差數(shù)列滿足得所以，（2）由上時(shí)，由于當(dāng)時(shí)，所以（3）由得對(duì)一切恒成立，由于為減函數(shù)，所以，取值范圍是。11、（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，依題意知，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列； 1分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列， 2分所以數(shù)列的前和， 4分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和， 6分所以經(jīng)過年，該市更換的公交車總數(shù)； 7分（2）因?yàn)椤⑹顷P(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 9分 因此是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 10分所以滿足的最小值應(yīng)該是， 11分即，解得， 12分又，所以的最小值為147 13分12、（1）， 2分， 4分， 6分； 7分(2)， 10分 ， 11分， 12分 13分。 14分13、（1）解： ； ；得，得證；（2）解：由，得，結(jié)合第（1）問結(jié)論，即可得是等差數(shù)列；（3）解：根據(jù)題意，； 要證，即證； 當(dāng)時(shí)，成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立； 當(dāng)時(shí)，； 要證，即證，展開后顯然成立， 所以對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立；14、（1）因?yàn)?，所以，代入?-2分化簡(jiǎn)得： -4分又 -5分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 -6分（2）由（1）得，所以 -8分由，得 -9分 -10分所以 。 -12分若，則，即，得所以滿足條件的最小正整數(shù)等于。 -14分15、解(1) 對(duì)任意都有成立， 令，得 數(shù)列()的遞推公式是 (2)由(1)可知，數(shù)列()是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，于是由()，得()故 當(dāng)時(shí)， 所以 (3) ， 當(dāng)時(shí)， ， 依據(jù)題意，有，即 當(dāng)為大于或等于4的偶數(shù)時(shí)，有 恒成立，又 隨增大而增大，則，故的取值范圍為； 當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，有恒成立，故的取值范圍為； 當(dāng)時(shí)，由，得 綜上可得，所求的取值范圍是