2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 坐標(biāo)系與參數(shù)方程檢測(cè)試題 文 選修4-4.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 坐標(biāo)系與參數(shù)方程檢測(cè)試題 文 選修4-4.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 坐標(biāo)系與參數(shù)方程檢測(cè)試題 文 選修4-41(xx重慶卷)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 24,則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_答案:(2,)解析:直線l的普通方程為yx2,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24(x2),故直線l與曲線C的交點(diǎn)為(2,0),對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)為(2,)2(xx湖北卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的極坐標(biāo)方程為(sin 3cos )0,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_.答案:2解析:直線l的直角坐標(biāo)方程為y3x0,曲線C的普通方程為y2x24.由得x2,即x,則|AB|xAxB|2.3在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離,并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)解:(1)曲線C的方程可化為(為參數(shù)),通過先平方再求和得,y21.直線l的極坐標(biāo)方程展開得,cos sin 4,直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)設(shè)與直線l平行的直線l的方程為xym0,聯(lián)立方程消元得4y22mym230,令4m244(m23)0,得m2或m2,當(dāng)m2時(shí)曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離最大,此時(shí),直線l與曲線C的切點(diǎn)為.而直線l與直線l的距離為3.曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3,這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.4在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:sin22acos (a>0),過點(diǎn)P(2,4)的直線l:(t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值解:(1)把代入sin22acos ,得y22ax(a>0).(t為參數(shù)),消去t得xy20,曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別為y22ax(a>0),xy20.(2)將(t為參數(shù))代入y22ax,整理得t22(4a)t8(4a)0.設(shè)t1,t2是該方程的兩根,則t1t22(4a),t1t28(4a),|MN|2|PM|PN|,(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2,8(4a)248(4a)8(4a),a1(負(fù)值舍去)5(xx湖南卷)已知直線l:(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA|MB|的值解:(1)2cos 等價(jià)于 22cos .將2x2y2,cos x代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)將代入,得t25t180.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義即知,|MA|MB|t1t2|18.6(xx陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,C的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程;(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求P的直角坐標(biāo)解:(1)由2sin ,得22sin ,從而有x2y22y,所以x2(y)23.(2)設(shè)P,又C(0,),則|PC|,故當(dāng)t0時(shí),|PC|取得最小值此時(shí),點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0)