山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 332分式的加減法教案 北師大版

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1、 3.3.2 分式的加減法教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.異分母分式加減法的法則. 2.分式的通分. 3.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力. 4.進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感. 5.通過(guò)一些問題的引入與提出，啟發(fā)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流找到合適的途徑，采用的是啟發(fā)，探索相結(jié)合辦法. 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 1.掌握異分母的分式加減運(yùn)算. 2.理解通分的意義. 難點(diǎn)： 1.化異分母分式為同分母分式的過(guò)程. 2.符號(hào)法則、去括號(hào)法則的應(yīng)用. 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方

2、法并采用自主探索、合作交流方式，讓學(xué)生獨(dú)立思考問題，獲取知識(shí)，掌握方法，通過(guò)適時(shí)的引導(dǎo)促使學(xué)生積極的開展探究活動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，通過(guò)精當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)、能力和情感的升華. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件. 教學(xué)過(guò)程： 一、溫故知新，引入新課 【回顧與思考】 1.同分母分式加減法的法則： . 2.異分母分式應(yīng)該如何加減法: . 3.通分: .

3、4.通分的原則: . （學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，并選代表回答.） 1.同分母分式加減法的法則:同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減. 2.異分母分式應(yīng)該如何加減法:異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. 3.通分:利用分式的基本性質(zhì),把異分母的分式化為同分分母的過(guò)程. 4.通分的原則:異分母通分時(shí),通常取各分母的最簡(jiǎn)公分母作為它們的共同分母. 【課前小測(cè)】 1、把下列各式通分： 師：【總結(jié)】當(dāng)異分母分式通分時(shí)： 1.分母都是單項(xiàng)式時(shí)，最簡(jiǎn)公分母：系數(shù)是

4、各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；相同的字母取最高次冪；單一的字母各取一次． 2.分母都是多項(xiàng)式時(shí)，最簡(jiǎn)公分母：多項(xiàng)式能分解因式的先分解因式，然后仿照分母都是單項(xiàng)式的類比去找最簡(jiǎn)公分母． 做一做：（投影） 嘗試完成下列各題： 生： 生： 師：通過(guò)這兩道題，你能類比分?jǐn)?shù)歸納一下異分母的分式加減法的法則嗎？ 生：…… 設(shè)計(jì)意圖：很多同學(xué)對(duì)最簡(jiǎn)公分母還不是很熟悉，或者用起來(lái)還沒到得心應(yīng)手的地步.安排此內(nèi)容，就是進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固.在通分時(shí)，一定先找最簡(jiǎn)公分母，要達(dá)到準(zhǔn)確無(wú)誤的水平，為后面解復(fù)雜異分母加減打下扎實(shí)的基礎(chǔ). 二、合作探究，獲取新知 師：與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，異分母的分

5、式加減法的法則是： 異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. 生：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. （投影）例2 計(jì)算： （選代表板演，其它學(xué)生在下面做題，教師巡視，然后教師點(diǎn)評(píng)板書錯(cuò)對(duì)過(guò)程.） 【牛刀小試】 （隨堂練習(xí)）1.計(jì)算： （選代表板演，其它學(xué)生在下面做題，教師巡視，然后教師展示結(jié)果.） 設(shè)計(jì)意圖：由通分過(guò)渡到異分母的加減，學(xué)生基本不覺得陌生，根據(jù)異分母加減要轉(zhuǎn)化為同分母思想，進(jìn)一步熟悉和強(qiáng)化，達(dá)到熟能生巧

6、的地步. 補(bǔ)例 用兩種方法計(jì)算： （教師先讓學(xué)生獨(dú)立做題，然后教師講解） 解：方法一：（按運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里的算式） = = ==2x+8. 方法二：（利用乘法分配律）. =－ = =3x+6－x+2 =2x+8. 【即學(xué)即用】 用兩種方法計(jì)算： （選兩個(gè)代表板演，其他同學(xué)在下面做題，教師巡視并糾錯(cuò).） 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于此種題的兩種方法，學(xué)生顯得不太熟悉，有部分同學(xué)僅用一種方法完成；這說(shuō)明以前的基本功不夠扎實(shí)或者在計(jì)算過(guò)程中，出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，兩種方法算出來(lái)的答案不一致等等。由通分過(guò)渡到異分母的加減，學(xué)生基本不覺得陌生，根據(jù)異分母加減要轉(zhuǎn)

7、化為同分母思想，進(jìn)一步熟悉和強(qiáng)化，達(dá)到熟能生巧的地步. 三、學(xué)以致用，解決問題 例3 根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)1120m的盲道.由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x m，那么 （1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？ （2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？ （學(xué)生先獨(dú)立探究，然后小組交流結(jié)果，最后選代表講解。） 解：（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要 天； 實(shí)際修建這條盲道用了 天. （2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了 （天）. 【趁熱打鐵】

8、 2．甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料. （1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？ （2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？ 【師生共析】由于兩次購(gòu)買飼料的單價(jià)有所變化，可設(shè)第一次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為m元/千克，第二次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為n元/千克，甲、乙所購(gòu)買飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第（2）題中，比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)，誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)的購(gòu)貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價(jià). 解：（1）設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和

9、n元/千克（m,n是正數(shù)，且m≠n） 甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為 =（元/千克） 乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為 =（元/千克）. （2）甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是 － =－ = = 由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時(shí)，也是正數(shù)，即－＞0，因此乙的購(gòu)買方式更合算. 設(shè)計(jì)意圖：大多數(shù)同學(xué)對(duì)第一問沒什么大的問題，但在第二問時(shí)，有些同學(xué)弄不清哪個(gè)減哪個(gè)數(shù).有的用原計(jì)劃減去實(shí)際的，也有的用實(shí)際減去原計(jì)劃.關(guān)鍵是沒把握誰(shuí)大誰(shuí)小，在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母越大，分式越??；反之，分母越小，分式越大. 四、回顧課堂，盤點(diǎn)收獲 1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑

10、難解決了嗎？你還有哪些疑惑？ 3、你認(rèn)為老師上課過(guò)程中還有哪些須要注意或改進(jìn)的地方？ 設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)設(shè)計(jì)成問題的形式，是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維的能力.給學(xué)生充分的時(shí)間相互交流，由學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)通過(guò)互相補(bǔ)充修正.通過(guò)師生共同總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生印象，強(qiáng)化學(xué)生記憶. 五、快樂套餐，深化提高 A組： 1．分式，，的最簡(jiǎn)公分母是( ). A． B． C． D．. 2．如果分式，那么的值( ). A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．若，則分式的值為( ).

11、 A．0 B． 1 C．－1 D．－2 B組： 4．已知，則的值為_________. 5．計(jì)算： （1） （2） （3） （4）（x－1－） C組： 6．已知：，那么的值為_________. 7．已知，求A、B的值． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的反饋測(cè)試，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)異分母分式的找最簡(jiǎn)公分母是否正確，對(duì)異分母分式的的混合運(yùn)算能夠全面的掌握，以便能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏,由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與能力有較大的差異，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，可使每個(gè)學(xué)生都能在原來(lái)的基礎(chǔ)上獲得較大的發(fā)展. 六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第84頁(yè) 習(xí)題3.5 第1、2題. 選做題：課本第85頁(yè) 習(xí)題3.5 第3、4、5題. 板書設(shè)計(jì): 3.3 分式的加減（2） 做一做： 異分母的分式加減法的法則： 例2 補(bǔ)例 例3 學(xué)生板演區(qū) 8