高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)集合

集合穿針 轉(zhuǎn)化引線（最新） 一、集合與常用邏輯用語(yǔ) 3.若，則是的（ ）． （A）充分條件 （B）必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 解析：∵，即或， ∴． ∵，即或， ∴． 由集合關(guān)系知：，而． ∴是的充分條件，但不是必要條件．故選（Ａ）． 4. 若，則“”是“方程表示雙曲線”的（ ）． （A）充分條件 （B）必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 解析：方程表示雙曲線 或．故選（A）． 二、集合與函數(shù) 5.已知集合，那么等于（ ）．（A）（0，2），（1，1） （B）｛（0，2），（1，1）｝ （C）｛1，2｝ （D） 解析：由代表元素可知兩集合均為數(shù)集，又P集合是函數(shù)中的y的取值范圍，故P集合的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的值域．而Q集合則為函數(shù)的定義域，從而易知，選（D）． 評(píng)注：認(rèn)識(shí)一個(gè)集合，首先要看其代表元素，再看該元素的屬性，本題易因誤看代表元素而錯(cuò)選（Ｂ）或（Ｃ）． 三、集合與方程 6.已知，且，求實(shí)數(shù)p的取值范圍． 解析：集合A是方程的解集， 則由，可得兩種情況： ①，則由，得 ； ②方程無(wú)正實(shí)根，因?yàn)椋? 則有于是． 綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為． 四、集合與不等式 7. 已知集合， 若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：由不等式恒成立， 可得 ， （※） （1）當(dāng)，即時(shí)，（※）式可化為，顯然不符合題意． （2）當(dāng)時(shí)，欲使（※）式對(duì)任意x均成立，必需滿足 即 解得 ． 集合B是不等式的解集， 可求得， 結(jié)合數(shù)軸，只要即可，解得 ． 五、集合與解析幾何 例6 已知集合和， 如果，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：從代表元素看，這兩個(gè)集合均為點(diǎn)集，又及是兩個(gè)曲線方程，故的實(shí)質(zhì)為兩個(gè)曲線有交點(diǎn)的問(wèn)題，我們將其譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言即為：“拋物線與線段有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．” 由，得 ， ① ∵， ∴方程①在區(qū)間［0，2］上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解． 首先，由，得或． 當(dāng)m≥3時(shí)，由及知，方程①只有負(fù)根，不符合要求； 當(dāng)時(shí)，由及知，方程①有兩個(gè)互為倒數(shù)的正根，故必有一根在區(qū)間內(nèi)，從而方程①至少有一個(gè)根在區(qū)間［0，2］內(nèi)． 綜上，所求m的取值范圍是． 2