高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）選修4-4《132直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程》課件

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1、1、負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）對(duì)于點(diǎn)M（，）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：1作射線(xiàn)OP，使XOP= 2在OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M，使OM= O XPM O XP= /4M2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M（3，/4）的位置1作射線(xiàn)OP，使XOP= /4 2在OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M，使OM= 3 負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加 。練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn) 的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6， ）6答：（6， +）6或（6， +）611特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為 0 。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。 1.3.2直 線(xiàn) 的 極 坐 標(biāo) 方 程 新課引入

2、：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為 ;過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為 x=3 x=32、過(guò)點(diǎn)（a,b）且垂直于x軸的直線(xiàn)方程為_(kāi)x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。 答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程就是找出曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0 ，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程？ 例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。4o M x4分析：如圖，所求的射線(xiàn)上任一點(diǎn)的極角都是 ，其/4極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ( 0)4 新課講授 1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線(xiàn)的極坐標(biāo)方

3、程。54易得5 ( 0)4 思考：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。454 4 或 和前面的直角坐標(biāo)系里直線(xiàn)方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線(xiàn)表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線(xiàn)組合而成。原因在哪？0 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許通徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可以表示為 ( )4 R 或5 ( )4 R 例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線(xiàn)L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線(xiàn)L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM o x AM在 中有 Rt MOAcosOM MOA OA 即 cos a 可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿(mǎn)足上式。 求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程步驟

4、1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn) 是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)；( , )M 3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡(jiǎn)；, 5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。 練習(xí)：設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A ,直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) A 且與極軸所成的角為 , 求 的極坐標(biāo)方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線(xiàn) 上異于A的點(diǎn)l連接OM，o MxA在 中有 MOA sin( ) sin( )a 即sin( ) sina 顯然A點(diǎn)也滿(mǎn)足上方程。 例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為 ,求直線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程。 1 1( , ) llo xMP 11 解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線(xiàn)上除則 由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知 ,OM xOM 1OP 1xOP 設(shè)直線(xiàn)L與極軸交于點(diǎn)A。則在MOP 1, ( )OMP OPM 由正弦定理得11sin ( ) sin( ) 1 1sin( ) sin( ) 顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。 小結(jié)：直線(xiàn)的幾種極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于極軸3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定 的角度