人教A版必修4《平面向量的數(shù)量積》同步練習(B)含答案.doc

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專題九平面向量的數(shù)量積 （B 卷） （測試時間：120 分鐘 滿分：150 分） 第Ⅰ卷（共 60分） 一、選擇題：本大題共 12個小題,每小題 5分,共 60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的. 1.【2018 屆北京市海淀區(qū)高三上學期期中】已知向量 ??1,0a?， ??1,b?，則（ ） A. /ab B. ab? C. ??? D. ??a? 【答案】D 2.設(shè) (1,2)a? ? ， (,)b ? ， cakb?? ? ．若 c? ? ，則實數(shù) k的值等于（ ） A． 3? B． 53? C． 53 D． 32 【答案】A 【解析】由已知得 (1,2),ck?? ?(1,2)k?? ，因為 bc? ? ，則 0?? ? ，因此 120k??，解 得 k?32?，故選 A． 3.已知向量 ????,,3,abck???，若 /ac?，則向量 a ? 與向量 c的夾角的余弦值是（ ） A． 5 B． 1 C． 5 D． 1 【答案】A 【解析】 ??3,kca???，因為 /acb??，所以 ??13-??k，解得 2?k，當 時，52104,cos????? ，故選 A． 4. ba,是兩個向量， 2,1?ba且 a??)(，則 與 b的夾角為（ ） A. ?30 B. ?60 C. ?120 D. ?150 【答案】C 【解析】由 ab??)(知， ()ba???= 2b?=0，所以 2ab????=-1，所以cos,a? =||? ? = 12?，所以 與 的夾角為 ?10，故選 C. 5.已知向量 (,3)(,4)(,)kbc???，且 (23)abc???，則實數(shù) k=（ ） 9.2A? .0B .C D.152 【答案】C 【解析】因為 ??,31,4akb??所以 ??23,6abk???，又因為 ??3abc???，所以，?230bc?? ，所以， ?60?，解得： 3，故選 C. 6. 已知菱形 ABCD的邊長為 a ， ABC?? ,則 DC????（ ） （A） 2a （B） 234? （C） 24a （D） 23a 【答案】D 【解析】因為 ??ABA????????????222cos60BA???????? 故選 D. 7. ABC?外接圓圓心 O，半徑為 1， 2C? ???? 且 O ?? ，則向量 ?? 在向量 BC ?? 方向的投影為 （ ） A． 2 1 B． 2 3 C． 2 ? D． 2 3? 【答案】A 8.已知單位向量 1e ?? 與 2的夾角為 ?，且 1cos3?，向量 12ae? ??? 與 123be?? ?? 的夾角為 ?，則cos? 等于（ ） A. 23 B. 2 C. 2 D. 43 【答案】C 【解析】因為 2 21119439,38,928,3abab?????????????? ??? 所以8cos.3?? 選 C. 9.已知向量 ,1,2,13abab??? ?? ，則向量 ,ab?的夾角為（ ） A. 3? B. 2 C. 34? D. 56 【答案】C 【解析】 ??221842cos13abab?????????? ?? ，得 2cos???，解得 34???， 故選 C. 10.【2018 屆甘肅省張掖市民樂縣第一中學高三 10月月考】已知向量 ,ab?滿足 ,abt?? ? ，若ab?? 與 ?的夾角為 23?，則 t的值為( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,abta??? ??? ， bat???? ?? ，則 21cos3??? ??2t???? ，化簡可得 ??22,ttba???， 再由 22,0aba???，解得 t?，故選 C. 11. C?A?是邊長為 的等邊三角形，已知向量 a?， b滿足 2aA????， Cb???，則下列結(jié)論正確的 是（ ） （A） 1b?? （B） ab?? （C） 1? （D） ??4??? 【答案】D 【解析】如圖， 由題意， (2)BCAab??????????，則 |2b?，故 A錯誤； |2|a??，所以 |1a??，又2()4| cos60a?? ?? ，所以 1b??，故 ,BC錯誤；設(shè) ,中點為D ，則 D?????，且 BC???，而 ()4Da?????，所以 ??4b????，故選 D. 12.【2018 屆山東省德州市高三年級上期中】已知向量 ?， b夾角為 3?，| b ? |=2，對任意 x∈R，有| ? +xa? |≥| -b|，則|t ? -a|+|tb- 2 ? |（t∈R）的最小值是（ ） A. 132 B. C. 31? D. 7 【答案】D 【解析】對任意 x∈R，有| b ? +xa|≥| -b ? |，兩邊平方得 ????220 xabab????????? ?? ，則????2240ab???????????? 即有 0???????，即 2ab?? ? ，則 ?a??? ∵ 向量 ?， 夾角為 3?，| |=2 ∴ ??2cosaba???? ∴ 1? ∴ ?? 223ababa???????? 設(shè) AO ?? ， B ? ，建立平面直角坐標系，如圖所示： 則 ??10A， ， 3B， ∴ a??， ， b?， ∴ ????2 222 222211313133(0048tbatttttt t??????????????????????????????????????????? 它表示點 0Pt， 與點 4M??????， 、 8N， 的距離之和的 2倍 當 N， ， 三點共線時，取得最小值 ，即 21372488M???????????????? ，故選 D 第 II卷（共 90分） 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。把答案填在題中的橫線上。 ） 13.【2018 屆四川省成都市第七中學高三上學期期中】已知平面向量 ??21,3am???與 ??2,b? ? 是共線向 量且 0ab?? ? ，則 ?_________. 【答案】 2 14.如圖，在 ABC?中， D是 的中點， ,EF是 ,AD上的兩個三等分點， 4BCA?? ?? ，1F????? ，則 E? ?? 的值是 . 【答案】 78 【解析】因為 224364AOBCFBB???????????? , 241FOBC??????? , 因此 22513,C8FO， 22178E??? 15.【2017 屆上海市七寶中學高三上學期第一次月考】對于平面向量 x?和給定的向量 a?，記???2fxa????? ，若 ??fxy?????對任意向量 ,y恒成立，則 的坐標可能是（ ） A. 51,?????? B. 2,4?????? C. 31,4?????? D. 13,2??????? 【答案】D 【點睛】根據(jù) ???2fxa?????寫出???????244fxyyxyaxay????? ???????????? ???? ，因為?? 對任意向量 ,x?恒成立，所以兩式右邊相等，可得 21|=??，驗證四個選項即可。 16.已知 ,ADBE分別是 AC?的中線，若 1ADBE?，且 3AC? ?? ，則 AD ?? 與 BE的夾角為 . 【答案】 012 【解析】 由題設(shè) 2ADBCE ??????????? ,解之得 2()3ABDE??????????? ,因 23ABC?? ?? ,即42()()93???? ,也即 22?? ???? ,故 12DE?? ?? ,即 21cos???,所 以 01,???BAD,應(yīng)填 0. 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題 10分）已知 a ? 、 b、 c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 (1,2)a? ? , (,3)b??, (2,)cm?? （1）若 ()abc?? ? ，求 m的值； （2）若 k與 2? ? 共線，求 k的值． 【答案】 （1） ；（2） 2??． 18.（本小題 12分）已知向量 ??1,2a??， ?3,4b??． （1）求 ab? ? 與 ?的夾角； （2）若 ????，求實數(shù) 的值． 【答案】 （1） ；（2） ．34?1 【解析】 （1）因為 ??1,2a??， ?3,4b??，所以 ??2,6ab????， ??4,2ab??? 所以 ?60cos,02????，由 ??,0,ab????，則3,4ab???? ； （2）當 ?????時， ??ab?????，又 ??13,24ab??????，所以 13480????，解得：1? . 19.（本小題 12分）已知向量 (1,2)(,)x? （1）若 ,ab???為銳角，求 x的范圍； （2）當 ()(2)????時，求 的值. 【答案】 【解析】 （1）若 ,ab???為銳角，則 0ab???且 ,不同向20abx?????? 當 時， ,同向 12x?且()(14),()(,3)abx???23072xx????（ 即解 得 ： 或 20.（本小題 12分）已知在等邊三角形 ABC中，點 P為邊 AB上的一點，且 APB?? ?? （ 01?） ． （I）若等邊三角形邊長為 6，且 13??，求 ?? ； （Ⅱ）若 CPAB??? ???? ，求實數(shù) 的取值范圍． 【答案】 （1） 27；（2） 21???. 【解析】 （I）當 3??時， 1APB??， 22221() 68CPACAP????????????????． ∴ |7 ………4分 （Ⅱ）設(shè)等邊三角形的邊長為 a，則 21()()CPABPABCABa???????????????????? ，………6 分???? ………8分 即 221aa???， ∴ 20??，∴ 2???．………10 分 又 01?，∴ 21?． ………12 分 21.（本小題 12分）已知向量 (cos,in)a?? ? ， (1+cos,in)b??? ? . （1）若 3???， (0,)??，且 ?，求 ?； （2）若 =，求 b? ? 的取值范圍. 【答案】 （1） ；（2） a? ? 的取值范圍為 9[,2]8?. （2） 222cossincos1ab?????????? ? 8分 令 ??cos,1,tt???? 2219()48abtt???? ? 9分 ∴當 時， mx?，當 時， minab?? ? 11分 ∴ ab? ? 的取值范圍為 9[,2]8. 12分 22.（本小題 12分）已知 ?ba, 是兩個單位向量． （1）若 32?? ?a ，試求 ?的值； （2）若 b,的夾角為 o60，試求向量 ??bam2 與 ?an2的夾角 【答案】 （1） 23 （2） 10?? 【解析】 （1） a ?? ， b是兩個單位向量， ||ab? ? ，又 |32|ab?? ? ，229|4|9?????? ，即 1?．2|3||6|61??? （2） 2222|()4||47mabab????? ???22221| ||-3n?????? 2()()|3|abba???????? ，321cos4||7mn???? ， 08????，? 夾角 arcs1 .