2019-2020年高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題.doc

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2019-2020年高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題 考試時(shí)間：120分鐘 考試分?jǐn)?shù)：150分 一、選擇題（50分） 1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 2、若f(cosx)＝cos2x，則f(sin) 的值( 　　) A． B． C． D． 3．函數(shù)y＝的圖象大致是 (　 ) 4．由a1＝1，an＋1＝給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)(　　) A. B．100 C. D. 5．已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N等于( 　) A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．? 6．?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的公比為(　　) A. B．4 C．2 D. 7．設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且f(－3)g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 8．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為(　 　) A. B. C. D. 9．已知函數(shù)的定義域是，函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 10. 已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為（），且的前項(xiàng)和為，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題 11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為 ． 12．已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下 則第7行中的第5個(gè)數(shù)是 ． 13. 已知曲線f(x)＝xn＋1(n∈N*)與直線x＝1交于點(diǎn)P，若設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011xxx的值為 ． 14． ＝________. 15．設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： ① 當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)； ② 當(dāng)，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根； ③ 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ④ 方程至多有兩個(gè)實(shí)根 其中正確命題為 ． 三、解答題（75分） 16．(12分)設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 17．（12分）在中， （1）求 的值； （2）求的值。 18．（12分）已知等比數(shù)列滿足，且是與的等差中項(xiàng)； （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，，求使不等式成立的 的最小值； 19．（12分）已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且＝6，設(shè)與的夾角 為θ. (1)求θ的取值范圍； (2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sin θcos θ＋3cos2θ的最小值． 　 20．（13分）將函數(shù)f(x)＝sin xsin (x＋2π)sin (x＋3π)在區(qū)間 (0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式． 21. （14分）已知函數(shù) （1）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)的最小值； （3）若對(duì)任意給定的，使得 的取值范圍。 高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）答案 一、選擇題（50分） 1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(C) A． B． C． D． 2、若f(cosx)＝cos2x，則f(sin) 的值( C　　) A． B． C． D． 3．函數(shù)y＝的圖象大致是 (　D) 4．由a1＝1，an＋1＝給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)(　C　) A. B．100 C. D. 5．已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N等于( C　　) A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．? 6．?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的公比為(　c　) A. B．4 C．2 D. 7．設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且f(－3)g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　D　) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 8．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為(　D 　) A. B. C. D. 9．已知函數(shù)的定義域是，函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，，，則（ B ） A． B． C． D． 10. 已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為（），且的前項(xiàng)和為，則（ B ） A． B． C． D． 二、填空題 11． 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為 ．答案： 12．已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下 則第7行中的第5個(gè)數(shù)是 ．答案：26 13. 已知曲線f(x)＝xn＋1(n∈N*)與直線x＝1交于點(diǎn)P，若設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011xxx的值為 ．答案－1 14． ＝________.答案．π＋2 15．設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： ① 當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)； ② 當(dāng)，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根； ③ 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ④ 方程至多有兩個(gè)實(shí)根 其中正確命題為 ．答案_①②③ 三、解答題（75分） 16．(12分)設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：　設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}． (6分) 由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB， ∴(10分) 故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．(12分) 17、（12分）在中， （1）求 的值； （2）求的值。 17、解：（1）在由cosC=,得sinC= 又由正弦定理,得sinA= (2)由余弦定理： 即AC=b得： 解得b=2或b=(舍去)，所以AC=2 所以， =1 ，即 18（12分）.已知等比數(shù)列滿足，且是與的等差中項(xiàng)； （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，， 求使不等式成立的 的最小值； 18.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為， 則有 ① ② 由①得：，解得 或 （不合題意舍去） 當(dāng)時(shí)，代入②得：； 所以 …6分 （2），所以 …9分 因?yàn)? 代入得， 解得或（舍去） 所以所求的最小值為 …12分 19（12分）、已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且＝6，設(shè)與的夾角為θ. (1)求θ的取值范圍； (2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sin θcos θ＋3cos2θ的最小值． 　19 解：(1)∵＝6，∴||||cos θ＝6.∴||||＝. 又∵S＝||||sin(π－θ)＝3tan θ， ∴≤3tan θ≤3，即≤tan θ≤1. 又∵θ∈(0，π)，∴≤θ≤. (2)f(θ)＝1＋2cos2θ＋sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＋2 ＝sin＋2， 由θ∈，得2θ∈，∴2θ＋∈. ∴當(dāng)2θ＋＝π即θ＝時(shí)，f(θ)min＝3.　　 20．（13分）將函數(shù)f(x)＝sin xsin (x＋2π)sin (x＋3π)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式． 20（13分）、解：(1)f(x)＝sin xsin (x＋2π)sin (x＋3π)＝－sin x．其極值點(diǎn)為x＝kπ＋(k∈Z)． 它在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，π為公差的等差數(shù)列， ∴an＝＋(n－1)π＝π(n∈N*)． (2)∵bn＝2nan＝(2n－1)2n， ∴Tn＝[12＋322＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n]， 2Tn＝[122＋323＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1]， 兩式相減，得 －Tn＝[12＋222＋223＋…＋22n－(2n－1)2n＋1]， ∴Tn＝π[(2n－3)2n＋3]． 21. （14分）已知函數(shù) （1）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)的最小值； （3）若對(duì)任意給定的，使得 的取值范圍。 21.解：（1）當(dāng) 由由 故 （2）因?yàn)樯虾愠闪⒉豢赡埽? 故要使函數(shù)上無零點(diǎn)， 只要對(duì)任意的恒成立， 即對(duì)恒成立。 令 則 綜上，若函數(shù) （3） 所以，函數(shù) 故 ① 此時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下： — 0 + 最小值 ②③ 即②對(duì)任意恒成立。 由③式解得： ④ 綜合①④可知，當(dāng) 在 使成立。