2019-2020年高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試題含解析.doc

2019-2020年高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（xx棗莊校級模擬）命題“xR，x32x+1=0”的否定是（） A xR，x32x+10 B 不存在xR，x32x+10 C xR，x32x+1=0 D xR，x32x+10【考點(diǎn)】： 命題的否定【專題】： 閱讀型【分析】： 因?yàn)樘胤Q命題“xR，x32x+1=0”，它的否定：xR，x32x+10即可得答案【解析】： 解：“xR，x32x+1=0”屬于特稱命題，它的否定為全稱命題，從而答案為：xR，x32x+10故選D【點(diǎn)評】： 本題考查了全稱命題，和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握2（5分）關(guān)于命題p：A=，命題q：A=A，則下列說法正確的是（） A （p）q為假 B （p）（q）為真 C （p）（q）為假 D （p）q為真【考點(diǎn)】： 復(fù)合命題的真假【專題】： 計(jì)算題【分析】： 利用集合知識(shí)，先判斷出命題p：A=是真命題，命題q：A=A是真命題，再判斷復(fù)合命題的真假【解析】： 解：命題p：A=是真命題，命題q：A=A是真命題，（p）q為真命題，（p）（q）為假命題，（p）（q）為假命題，（p）q為假命題，故選C【點(diǎn)評】： 本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答3（5分）（xx棗莊校級模擬）已知，則tan的值為（） A B C D 【考點(diǎn)】： 兩角和與差的正切函數(shù)【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由兩角和的正切公式可得 =3，解方程求得 tan 的值【解析】： 解：已知，由兩角和的正切公式可得 =3，解得 tan=，故選A【點(diǎn)評】： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（xx棗莊校級模擬）已知f（x）=，則f（）+f（）的值為（） A B C 1 D 1【考點(diǎn)】： 分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 直接利用分段函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【解析】： 解：f（x）=，則f（）+f（）=f（1）+cos（）=f（）+cos=f（1）cos=f（）=cos（）=1故選：C【點(diǎn)評】： 本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力5（5分）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（） A B C xxcm3 D 4000cm3【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計(jì)算題；作圖題【分析】： 由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積【解析】： 解：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形，故選B【點(diǎn)評】： 本題考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力6（5分）函數(shù)y=，x（，0）（0，）的圖象可能是下列圖象中的（） A B C D 【考點(diǎn)】： 函數(shù)的圖象【專題】： 數(shù)形結(jié)合【分析】： 根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可【解析】： 解：是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x=2時(shí)，排除C，當(dāng)時(shí)，排除B、C，故選D【點(diǎn)評】： 本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的奇偶性及特殊點(diǎn)來判斷7（5分）變量x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，則有（） A zmin=3，z無最大值 B zmax=12，z無最小值 C zmax=12，zmin=3 D z既無最大值，也無最小值【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義是直線y=2x+z的縱截距，根據(jù)圖形，即可求得結(jié)論【解析】： 解：不等式表示的平面區(qū)域如圖目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義是直線y=2x+z的縱截距由，可得，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值3；由，可得，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值12，故選C【點(diǎn)評】： 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8（5分）已知函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（） A B C D 【考點(diǎn)】： 余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由f（x）=Acos（x+）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acos=0結(jié)合已知0，可求 =，再由EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得，從而可得f（x），代入可求f（1）【解析】： 解：f（x）=Acos（x+）為奇函數(shù)f（0）=Acos=0 0=f（x）=Acos（x）=Asinx EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又函數(shù)的周期 T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，=f（x）=Asinx=則f（1）=故選D【點(diǎn)評】： 本題中的重要性質(zhì)要注意靈活運(yùn)用：若奇函數(shù)的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關(guān)鍵是要由EFG是邊長為2的等邊三角形，及三角形與函數(shù)圖象之間的關(guān)系得到=A，這也是本題的難點(diǎn)所在9（5分）（xx棗莊校級模擬）以雙曲線（a0，b0）的左焦點(diǎn)F為圓心，作半徑為b的圓F，則圓F與雙曲線的漸近線（） A 相交 B 相離 C 相切 D 不確定【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題【分析】： 確定圓F的方程，雙曲線的漸近線方程，求出圓心到直線的距離，即可得到結(jié)論【解析】： 解：由題意，圓F的方程為：（x+c）2+y2=b2，雙曲線的漸近線方程為：bxay=0F到漸近線的距離為d=b圓F與雙曲線的漸近線相切故選C【點(diǎn)評】： 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（xx棗莊校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（nN*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)有下列函數(shù)中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（）f（x）=x+（x0）g（x）=x3 h（x）=（）x （x）=lnx A B C D 【考點(diǎn)】： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】： 綜合題；新定義；推理和證明【分析】： 根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可【解析】： 解：對于函數(shù)f（x）=x+（x0），它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，2），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)g（x）=x3，當(dāng)xZ時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)h（x）=（）x，當(dāng)x=0，1，2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)故選：D【點(diǎn)評】： 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點(diǎn)函數(shù)”二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（xx棗莊校級模擬）已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，則這個(gè)長方體的外接球的表面積為14【考點(diǎn)】： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專題】： 計(jì)算題【分析】： 用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積【解析】： 解：長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，長方體的對角線長為：=長方體的對角線長恰好是外接球的直徑球半徑為R=，可得球的表面積為4R2=14故答案為：14【點(diǎn)評】： 本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（xx棗莊校級模擬）設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，則OAB的面積等于5【考點(diǎn)】： 向量在幾何中的應(yīng)用；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】： 計(jì)算題【分析】： 確定向量的坐標(biāo)，求出向量的模及夾角，利用三角形的面積公式，即可得到結(jié)論【解析】： 解：由題意，=（2，1），=（4，3）|=，|=5cosAOB=sinAOB=OAB的面積等于5=5故答案為：5【點(diǎn)評】： 本題考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定向量的坐標(biāo)，求出向量的模及夾角，屬于中檔題13（5分）已知點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y2=0上，則2m+4n的最小值為4【考點(diǎn)】： 基本不等式【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由題意可得 m=22n，可得 2m+4n=222n+4n =+4n ，利用基本不等式求出它的最小值【解析】： 解：點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y2=0上，m+2n2=0，即 m=22n2m+4n=222n+4n =+4n2=4，當(dāng)且僅當(dāng) =4n 時(shí)，等號成立，故2m+4n的最小值為4，故答案為 4【點(diǎn)評】： 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（xx棗莊校級模擬）點(diǎn)P（2，1）為圓（x1）2+y2=25內(nèi)弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為xy3=0【考點(diǎn)】： 直線與圓的位置關(guān)系【專題】： 計(jì)算題；直線與圓【分析】： 求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點(diǎn)斜式寫出AB的方程，并化為一般式【解析】： 解：圓（x1）2+y2=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，1）為弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為=1，直線AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y+1=1（x2），即xy3=0，故答案為：xy3=0【點(diǎn)評】： 本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法15（5分）（xx江西模擬）對于正項(xiàng)數(shù)列an，定義為an的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式【專題】： 綜合題【分析】： 根據(jù)“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+nan=，再寫一式，兩式相減，即可得到結(jié)論【解析】： 解：a1+2a2+nan=a1+2a2+nan=a1+2a2+（n1）an1=得=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查新定義，考查數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是理解新定義，通過再寫一式，兩式相減得到結(jié)論三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）（xx棗莊校級模擬）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax24bx+1（1）設(shè)集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記A=y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1，求事件A發(fā)生的概率【考點(diǎn)】： 幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】： 計(jì)算題【分析】： （1）確定基本事件總數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)對應(yīng)的事件數(shù)，利用古典概型概率的計(jì)算公式，即可得到結(jié)論；（2）以面積為測度，計(jì)算試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的面積及事件A構(gòu)成的區(qū)域的面積，利用公式可得結(jié)論【解析】： 解：（1）函數(shù)f（x）=ax24bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax24bx+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a0且（2分）若a=1則b=1，若a=2則b=1，1若a=3則b=1，1（4分）記B=函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，則事件B包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5，（6分）（2）依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，其面積（8分）事件A構(gòu)成的區(qū)域：由，得交點(diǎn)坐標(biāo)為，（10分），事件A發(fā)生的概率為（12分）【點(diǎn)評】： 本題考查概率的計(jì)算，明確概率的類型，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵17（12分）已知函數(shù)，xR，將函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)ABC三個(gè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c（）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（）若g（B）=0且，求的取值范圍【考點(diǎn)】： 解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題【分析】： （）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值（）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍【解析】： 解：（）=（1分），所以因?yàn)?，所以所以?分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a（5分）解得：a=1，b=3（6分）（）由題意可得，所以，所以因?yàn)?，所以，即又，于是?分），得 （10分），即（12分）【點(diǎn)評】： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題18（12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：；bnM（nN+，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列bn叫“嘉文”數(shù)列已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：（a為常數(shù)，且a0，a1）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 綜合題【分析】： （1）當(dāng)n2時(shí)，從而可得an以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列，由此可求an的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列bn的通項(xiàng)，利用bn為等比數(shù)列，可求a的值；驗(yàn)證“嘉文”數(shù)列的兩個(gè)條件，即可證得【解析】： 解：（1）因?yàn)椋詀1=a當(dāng)n2時(shí)，即an以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列； （4分）（2）由（1）知，若bn為等比數(shù)列，則有，而b1=3，故，解得（7分）再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立（8分）由于（10分）（或做差更簡單：因?yàn)?，所以也成立），故存在；所以符合，故為“嘉文”?shù)列（12分）【點(diǎn)評】： 本題考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)，考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解新定義，正確運(yùn)用新定義，屬于中檔題19（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上（1）求證：DEBE；（2）求四棱錐EABCD的體積；（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AM=MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE【考點(diǎn)】： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【專題】： 計(jì)算題【分析】： （1）根據(jù)BC的平行線DA平面ABE，可得BC平面ABE，從而AEBC，再結(jié)合AEBF，利用線面垂直的判定定理得到AE面BEC，從而AEBE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）作EHAB于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得EH面ABCD，再在等腰RtAEB中結(jié)合已知條件的數(shù)據(jù)，算出，最后用錐體體積公式可求出四棱錐EABCD的體積；（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到FP平面DAE且MP平面DAE，從而平面MPF面DAE，由此得到直線MF面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)F【解析】： 解：（1）DA平面ABE，BCDABC平面ABE，AE平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF（2分）BCBF=B，AE面BEC，又BE平面BEC，AEBEADBE，AEAD=A，BE面DAE，DE面DAE，DEBE（4分）（2）作EHAB于H，DA平面ABE，DA面ABCD，面ABCD面ABE，EHAB，面ABCD面ABE=AB，EH面ABCDAEBE，AE=EB=BC=2，等腰RtAEB中，（6分）因此，（8分）（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)PBE=BC，BFCE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)（10分）ECB中，F(xiàn)P是中位線，F(xiàn)PBCDADA平面DAE，F(xiàn)P平面DAEFP平面DAE，同理可得MP平面DAE，AEDA=A，平面MPF面DAE，因此，直線MF面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)F所以CE的中點(diǎn)N滿足MN平面DAE（12分）【點(diǎn)評】： 本題以一個(gè)特殊的四棱錐為例，證明了線線垂直和線面平行，并且求了四棱錐的體積，著重考查了空間平行與垂直位置關(guān)系的證明和錐體體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20（13分）已知函數(shù)，g（x）=lnx（）如果函數(shù)y=f（x）在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)a0，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】： （1）由于函數(shù)的解析式中含有參數(shù)a，故我們要對a進(jìn)行分類討論，注意到a出現(xiàn)在二次項(xiàng)系數(shù)的位置，故可以分a0，a=0，a0三種情況，最后將三種情況得到的結(jié)論綜合即可得到答案（2）方程整理為ax2+（12a）xlnx=0構(gòu)造函數(shù)H（x）=ax2+（12a）xlnx（x0），則原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)H（x）在區(qū)間（）內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論【解析】： 解：（）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意當(dāng)a0時(shí)，y=f（x）的對稱軸方程為，由于y=f（x）在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得a2或a0，所以a0當(dāng)a0時(shí)，不符合題意綜上，a的取值范圍是a0（）把方程整理為，即為方程ax2+（12a）xlnx=0設(shè)H（x）=ax2+（12a）xlnx（x0），原方程在區(qū)間（）內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)H（x）在區(qū)間（）內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)=令H（x）=0，因?yàn)閍0，解得x=1或（舍）當(dāng)x（0，1）時(shí)，H（x）0，H（x）是減函數(shù)；當(dāng)x（1，+）時(shí)，H（x）0，H（x）是增函數(shù)H（x）在（）內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，只需即解得，所以a的取值范圍是（）【點(diǎn)評】： 遇到類二次方程/函數(shù)/不等式（即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)）時(shí)，一般要進(jìn)行分類討論，分類的情況一般有：先討論二次項(xiàng)系數(shù)a是否為0，以確定次數(shù)再討論二次項(xiàng)系數(shù)a是否大于0，以確定對應(yīng)函數(shù)的開口方向，再討論與0的關(guān)系，以確定對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)21（14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；已知點(diǎn)，求證：為定值【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 綜合題；壓軸題【分析】： （1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求斜率k的值；利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論【解析】： （1）解：因?yàn)闈M足a2=b2+c2，（2分）根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，可得從而可解得，所以橢圓方程為（4分）（2）證明：將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0（6分）=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，（7分）因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得（9分）由知，所以（11分）=（12分）=（14分）【點(diǎn)評】： 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性強(qiáng)