2019-2020年高三4月模擬考試文科數(shù)學試題含解析.doc
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2019-2020年高三4月模擬考試文科數(shù)學試題含解析一、選擇題:本大題共10小題每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1(5分)(xx棗莊校級模擬)命題“xR,x32x+1=0”的否定是() A xR,x32x+10 B 不存在xR,x32x+10 C xR,x32x+1=0 D xR,x32x+10【考點】: 命題的否定【專題】: 閱讀型【分析】: 因為特稱命題“xR,x32x+1=0”,它的否定:xR,x32x+10即可得答案【解析】: 解:“xR,x32x+1=0”屬于特稱命題,它的否定為全稱命題,從而答案為:xR,x32x+10故選D【點評】: 本題考查了全稱命題,和特稱命題的否定,屬于基礎題,應當掌握2(5分)關于命題p:A=,命題q:A=A,則下列說法正確的是() A (p)q為假 B (p)(q)為真 C (p)(q)為假 D (p)q為真【考點】: 復合命題的真假【專題】: 計算題【分析】: 利用集合知識,先判斷出命題p:A=是真命題,命題q:A=A是真命題,再判斷復合命題的真假【解析】: 解:命題p:A=是真命題,命題q:A=A是真命題,(p)q為真命題,(p)(q)為假命題,(p)(q)為假命題,(p)q為假命題,故選C【點評】: 本題考查復合命題的真假判斷,是基礎題解題時要認真審題,仔細解答3(5分)(xx棗莊校級模擬)已知,則tan的值為() A B C D 【考點】: 兩角和與差的正切函數(shù)【專題】: 計算題【分析】: 由兩角和的正切公式可得 =3,解方程求得 tan 的值【解析】: 解:已知,由兩角和的正切公式可得 =3,解得 tan=,故選A【點評】: 本題主要考查兩角和的正切公式的應用,屬于基礎題4(5分)(xx棗莊校級模擬)已知f(x)=,則f()+f()的值為() A B C 1 D 1【考點】: 分段函數(shù)的應用【專題】: 函數(shù)的性質及應用【分析】: 直接利用分段函數(shù)的解析式,求解函數(shù)值即可【解析】: 解:f(x)=,則f()+f()=f(1)+cos()=f()+cos=f(1)cos=f()=cos()=1故選:C【點評】: 本題考查分段函數(shù)的解析式的應用,函數(shù)值的求法,考查計算能力5(5分)已知某個幾何體的三視圖如圖,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是() A B C xxcm3 D 4000cm3【考點】: 由三視圖求面積、體積【專題】: 計算題;作圖題【分析】: 由三視圖可知,幾何體是四棱錐,一個側面垂直底面,底面是正方形,根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積【解析】: 解:如圖,幾何體是四棱錐,一個側面PBC底面ABCD,底面ABCD是正方形,故選B【點評】: 本題考查三視圖、椎體的體積,考查簡單幾何體的三視圖的運用培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力6(5分)函數(shù)y=,x(,0)(0,)的圖象可能是下列圖象中的() A B C D 【考點】: 函數(shù)的圖象【專題】: 數(shù)形結合【分析】: 根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質,利用排除法即可【解析】: 解:是偶函數(shù),排除A,當x=2時,排除C,當時,排除B、C,故選D【點評】: 本題考查了三角函數(shù)的圖象問題,注意利用函數(shù)圖象的奇偶性及特殊點來判斷7(5分)變量x,y滿足,目標函數(shù)z=2x+y,則有() A zmin=3,z無最大值 B zmax=12,z無最小值 C zmax=12,zmin=3 D z既無最大值,也無最小值【考點】: 簡單線性規(guī)劃【專題】: 數(shù)形結合;不等式的解法及應用【分析】: 作出不等式表示的平面區(qū)域,明確目標函數(shù)z=2x+y的幾何意義是直線y=2x+z的縱截距,根據(jù)圖形,即可求得結論【解析】: 解:不等式表示的平面區(qū)域如圖目標函數(shù)z=2x+y的幾何意義是直線y=2x+z的縱截距由,可得,此時目標函數(shù)z=2x+y取得最小值3;由,可得,此時目標函數(shù)z=2x+y取得最大值12,故選C【點評】: 本題考查線性規(guī)劃知識,考查學生的計算能力,屬于中檔題8(5分)已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A0,0,0)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,EFG是邊長為2的等邊三角形,則f(1)的值為() A B C D 【考點】: 余弦函數(shù)的奇偶性;余弦函數(shù)的圖象【專題】: 計算題【分析】: 由f(x)=Acos(x+)為奇函數(shù),利用奇函數(shù)的性質可得f(0)=Acos=0結合已知0,可求 =,再由EFG是邊長為2的等邊三角形,可得=A,結合圖象可得,函數(shù)的周期T=4,根據(jù)周期公式可得,從而可得f(x),代入可求f(1)【解析】: 解:f(x)=Acos(x+)為奇函數(shù)f(0)=Acos=0 0=f(x)=Acos(x)=Asinx EFG是邊長為2的等邊三角形,則=A又函數(shù)的周期 T=2FG=4,根據(jù)周期公式可得,=f(x)=Asinx=則f(1)=故選D【點評】: 本題中的重要性質要注意靈活運用:若奇函數(shù)的定義域包括0,則f(0)=0;解決本題的另一關鍵是要由EFG是邊長為2的等邊三角形,及三角形與函數(shù)圖象之間的關系得到=A,這也是本題的難點所在9(5分)(xx棗莊校級模擬)以雙曲線(a0,b0)的左焦點F為圓心,作半徑為b的圓F,則圓F與雙曲線的漸近線() A 相交 B 相離 C 相切 D 不確定【考點】: 雙曲線的簡單性質【專題】: 計算題【分析】: 確定圓F的方程,雙曲線的漸近線方程,求出圓心到直線的距離,即可得到結論【解析】: 解:由題意,圓F的方程為:(x+c)2+y2=b2,雙曲線的漸近線方程為:bxay=0F到漸近線的距離為d=b圓F與雙曲線的漸近線相切故選C【點評】: 本題考查雙曲線的性質,考查直線與圓的位置關系,屬于基礎題10(5分)(xx棗莊校級模擬)在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點,如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(nN*)個整點,則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)有下列函數(shù)中是一階整點函數(shù)的是()f(x)=x+(x0)g(x)=x3 h(x)=()x (x)=lnx A B C D 【考點】: 函數(shù)與方程的綜合運用【專題】: 綜合題;新定義;推理和證明【分析】: 根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求,對于四個函數(shù)一一加以分析,它們的圖象是否通過一個整點,從而選出答案即可【解析】: 解:對于函數(shù)f(x)=x+(x0),它只通過一個整點(1,2),故它是一階整點函數(shù);對于函數(shù)g(x)=x3,當xZ時,一定有g(x)=x3Z,即函數(shù)g(x)=x3通過無數(shù)個整點,它不是一階整點函數(shù);對于函數(shù)h(x)=()x,當x=0,1,2,時,h(x)都是整數(shù),故函數(shù)h(x)通過無數(shù)個整點,它不是一階整點函數(shù);對于函數(shù)(x)=lnx,它只通過一個整點(1,0),故它是一階整點函數(shù)故選:D【點評】: 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用,屬于基礎題,解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解,即什么叫做:“一階整點函數(shù)”二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分11(5分)(xx棗莊校級模擬)已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3,則這個長方體的外接球的表面積為14【考點】: 球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積【專題】: 計算題【分析】: 用長方體的對角線的公式,求出長方體的對角線長,即為外接球的直徑,從而得到外接球的半徑,用球的表面積公式可以算出外接球的表面積【解析】: 解:長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3,長方體的對角線長為:=長方體的對角線長恰好是外接球的直徑球半徑為R=,可得球的表面積為4R2=14故答案為:14【點評】: 本題給出長方體的長、寬、高,求長方體外接球的表面積,著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式,屬于基礎題12(5分)(xx棗莊校級模擬)設、是平面直角坐標系(坐標原點為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量,且,則OAB的面積等于5【考點】: 向量在幾何中的應用;數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】: 計算題【分析】: 確定向量的坐標,求出向量的模及夾角,利用三角形的面積公式,即可得到結論【解析】: 解:由題意,=(2,1),=(4,3)|=,|=5cosAOB=sinAOB=OAB的面積等于5=5故答案為:5【點評】: 本題考查三角形面積的計算,解題的關鍵是確定向量的坐標,求出向量的模及夾角,屬于中檔題13(5分)已知點A(m,n)在直線x+2y2=0上,則2m+4n的最小值為4【考點】: 基本不等式【專題】: 計算題【分析】: 由題意可得 m=22n,可得 2m+4n=222n+4n =+4n ,利用基本不等式求出它的最小值【解析】: 解:點A(m,n)在直線x+2y2=0上,m+2n2=0,即 m=22n2m+4n=222n+4n =+4n2=4,當且僅當 =4n 時,等號成立,故2m+4n的最小值為4,故答案為 4【點評】: 本題主要考查基本不等式的應用,注意檢驗等號成立的條件,式子的變形是解題的關鍵,屬于基礎題14(5分)(xx棗莊校級模擬)點P(2,1)為圓(x1)2+y2=25內(nèi)弦AB的中點,則直線AB的方程為xy3=0【考點】: 直線與圓的位置關系【專題】: 計算題;直線與圓【分析】: 求出圓心C的坐標,得到PC的斜率,利用中垂線的性質求得直線AB的斜率,點斜式寫出AB的方程,并化為一般式【解析】: 解:圓(x1)2+y2=25的圓心C(1,0),點P(2,1)為弦AB的中點,PC的斜率為=1,直線AB的斜率為1,點斜式寫出直線AB的方程y+1=1(x2),即xy3=0,故答案為:xy3=0【點評】: 本題考查直線和圓相交的性質,線段的中垂線的性質,用點斜式求直線的方程的方法15(5分)(xx江西模擬)對于正項數(shù)列an,定義為an的“光陰”值,現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為,則數(shù)列an的通項公式為【考點】: 數(shù)列遞推式【專題】: 綜合題【分析】: 根據(jù)“光陰”值的定義,及,可得a1+2a2+nan=,再寫一式,兩式相減,即可得到結論【解析】: 解:a1+2a2+nan=a1+2a2+nan=a1+2a2+(n1)an1=得=故答案為:【點評】: 本題考查新定義,考查數(shù)列的通項,解題的關鍵是理解新定義,通過再寫一式,兩式相減得到結論三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16(12分)(xx棗莊校級模擬)已知關于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax24bx+1(1)設集合P=1,2,3和Q=1,1,2,3,4,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù)的概率;(2)設點(a,b)是區(qū)域內(nèi)的隨機點,記A=y=f(x)有兩個零點,其中一個大于1,另一個小于1,求事件A發(fā)生的概率【考點】: 幾何概型;古典概型及其概率計算公式【專題】: 計算題【分析】: (1)確定基本事件總數(shù),求出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù)對應的事件數(shù),利用古典概型概率的計算公式,即可得到結論;(2)以面積為測度,計算試驗的全部結果所構成的區(qū)域的面積及事件A構成的區(qū)域的面積,利用公式可得結論【解析】: 解:(1)函數(shù)f(x)=ax24bx+1的圖象的對稱軸為,要使f(x)=ax24bx+1在區(qū)間1,+)上為增函數(shù),當且僅當a0且(2分)若a=1則b=1,若a=2則b=1,1若a=3則b=1,1(4分)記B=函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),則事件B包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5,(6分)(2)依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為,其面積(8分)事件A構成的區(qū)域:由,得交點坐標為,(10分),事件A發(fā)生的概率為(12分)【點評】: 本題考查概率的計算,明確概率的類型,正確運用公式是關鍵17(12分)已知函數(shù),xR,將函數(shù)f(x)向左平移個單位后得函數(shù)g(x),設ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c()若,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;()若g(B)=0且,求的取值范圍【考點】: 解三角形;平面向量數(shù)量積的運算;三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】: 計算題【分析】: ()利用三角恒等變換化簡f(x)為,由f(C)=0求得,由余弦定理知:,因sinB=3sinA,可得b=3a,由此求得a、b的值()由題意可得,由g(B)=0求得,故,化簡等于sin(),根據(jù)的范圍求得的取值范圍【解析】: 解:()=(1分),所以因為,所以所以(3分)由余弦定理知:,因sinB=3sinA,所以由正弦定理知:b=3a(5分)解得:a=1,b=3(6分)()由題意可得,所以,所以因為,所以,即又,于是(8分),得 (10分),即(12分)【點評】: 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,兩個向量的數(shù)量積公式的應用,解三角形,屬于中檔題18(12分)設同時滿足條件:;bnM(nN+,M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“嘉文”數(shù)列已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足:(a為常數(shù),且a0,a1)(1)求an的通項公式;(2)設,若數(shù)列bn為等比數(shù)列,求a的值,并證明此時為“嘉文”數(shù)列【考點】: 數(shù)列遞推式;等比數(shù)列的性質【專題】: 綜合題【分析】: (1)當n2時,從而可得an以a為首項,a為公比的等比數(shù)列,由此可求an的通項公式;(2)確定數(shù)列bn的通項,利用bn為等比數(shù)列,可求a的值;驗證“嘉文”數(shù)列的兩個條件,即可證得【解析】: 解:(1)因為,所以a1=a當n2時,即an以a為首項,a為公比的等比數(shù)列; (4分)(2)由(1)知,若bn為等比數(shù)列,則有,而b1=3,故,解得(7分)再將代入得:,其為等比數(shù)列,所以成立(8分)由于(10分)(或做差更簡單:因為,所以也成立),故存在;所以符合,故為“嘉文”數(shù)列(12分)【點評】: 本題考查等比數(shù)列的定義與通項,考查新定義,解題的關鍵是理解新定義,正確運用新定義,屬于中檔題19(12分)如圖,四邊形ABCD為矩形,DA平面ABE,AE=EB=BC=2,BF平面ACE于點F,且點F在CE上(1)求證:DEBE;(2)求四棱錐EABCD的體積;(3)設點M在線段AB上,且AM=MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN平面DAE【考點】: 直線與平面垂直的性質;棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定【專題】: 計算題【分析】: (1)根據(jù)BC的平行線DA平面ABE,可得BC平面ABE,從而AEBC,再結合AEBF,利用線面垂直的判定定理得到AE面BEC,從而AEBE,再用一次線面垂直的判定定理得到BE面DAE,所以DEBE;(2)作EHAB于H,根據(jù)面面垂直的性質可得EH面ABCD,再在等腰RtAEB中結合已知條件的數(shù)據(jù),算出,最后用錐體體積公式可求出四棱錐EABCD的體積;(3)設P是BE的中點,連接MP,F(xiàn)P利用三角形中位線定理結合線面平行的判定,得到FP平面DAE且MP平面DAE,從而平面MPF面DAE,由此得到直線MF面DAE,可得點N就是點F【解析】: 解:(1)DA平面ABE,BCDABC平面ABE,AE平面ABE,AEBC,又BF平面ACE,AE平面ACE,AEBF(2分)BCBF=B,AE面BEC,又BE平面BEC,AEBEADBE,AEAD=A,BE面DAE,DE面DAE,DEBE(4分)(2)作EHAB于H,DA平面ABE,DA面ABCD,面ABCD面ABE,EHAB,面ABCD面ABE=AB,EH面ABCDAEBE,AE=EB=BC=2,等腰RtAEB中,(6分)因此,(8分)(3)設P是BE的中點,連接MP,F(xiàn)PBE=BC,BFCE,F(xiàn)是EC的中點(10分)ECB中,F(xiàn)P是中位線,F(xiàn)PBCDADA平面DAE,F(xiàn)P平面DAEFP平面DAE,同理可得MP平面DAE,AEDA=A,平面MPF面DAE,因此,直線MF面DAE,可得點N就是點F所以CE的中點N滿足MN平面DAE(12分)【點評】: 本題以一個特殊的四棱錐為例,證明了線線垂直和線面平行,并且求了四棱錐的體積,著重考查了空間平行與垂直位置關系的證明和錐體體積公式等知識,屬于基礎題20(13分)已知函數(shù),g(x)=lnx()如果函數(shù)y=f(x)在1,+)上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;()是否存在實數(shù)a0,使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由【考點】: 函數(shù)單調(diào)性的性質;函數(shù)與方程的綜合運用【專題】: 計算題;壓軸題【分析】: (1)由于函數(shù)的解析式中含有參數(shù)a,故我們要對a進行分類討論,注意到a出現(xiàn)在二次項系數(shù)的位置,故可以分a0,a=0,a0三種情況,最后將三種情況得到的結論綜合即可得到答案(2)方程整理為ax2+(12a)xlnx=0構造函數(shù)H(x)=ax2+(12a)xlnx(x0),則原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根即為函數(shù)H(x)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個零點,根據(jù)函數(shù)零點存在定理,結合函數(shù)的單調(diào)性,構造不等式組,解不等式組即可得到結論【解析】: 解:()當a=0時,f(x)=2x在1,+)上是單調(diào)增函數(shù),符合題意當a0時,y=f(x)的對稱軸方程為,由于y=f(x)在1,+)上是單調(diào)增函數(shù),所以,解得a2或a0,所以a0當a0時,不符合題意綜上,a的取值范圍是a0()把方程整理為,即為方程ax2+(12a)xlnx=0設H(x)=ax2+(12a)xlnx(x0),原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根,即為函數(shù)H(x)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個零點=令H(x)=0,因為a0,解得x=1或(舍)當x(0,1)時,H(x)0,H(x)是減函數(shù);當x(1,+)時,H(x)0,H(x)是增函數(shù)H(x)在()內(nèi)有且只有兩個不相等的零點,只需即解得,所以a的取值范圍是()【點評】: 遇到類二次方程/函數(shù)/不等式(即解析式的二次項系數(shù)含有參數(shù))時,一般要進行分類討論,分類的情況一般有:先討論二次項系數(shù)a是否為0,以確定次數(shù)再討論二次項系數(shù)a是否大于0,以確定對應函數(shù)的開口方向,再討論與0的關系,以確定對應方程根的個數(shù)21(14分)已知橢圓C:的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為(1)求橢圓C的方程;(2)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點若線段AB中點的橫坐標為,求斜率k的值;已知點,求證:為定值【考點】: 直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標準方程【專題】: 綜合題;壓軸題【分析】: (1)根據(jù)橢圓的離心率,三角形的面積及橢圓幾何量之間的關系,建立等式,即可求得橢圓的標準方程;(2)直線方程代入橢圓方程,利用韋達定理及線段AB中點的橫坐標為,即可求斜率k的值;利用韋達定理,及向量的數(shù)量積公式,計算即可證得結論【解析】: (1)解:因為滿足a2=b2+c2,(2分)根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為,可得從而可解得,所以橢圓方程為(4分)(2)證明:將y=k(x+1)代入中,消元得(1+3k2)x2+6k2x+3k25=0(6分)=36k44(3k2+1)(3k25)=48k2+200,(7分)因為AB中點的橫坐標為,所以,解得(9分)由知,所以(11分)=(12分)=(14分)【點評】: 本題考查橢圓的標準方程,考查直線與橢圓的位置關系,考查向量的數(shù)量積,考查學生的運算能力,綜合性強- 配套講稿:
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- 2019 2020 年高 模擬考試 文科 數(shù)學試題 解析
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