2017年秋人教版八年級上第十三章軸對稱單元測試含答案.doc

第十三章軸對稱單元測試一、單選題（共10題；共30分）1、下列圖形中一定是軸對稱圖形的是( ) A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四邊形2、如圖所示幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有幾個（ ）A、2 B、3 C、4 D、53、點(diǎn)A（3,4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A、(6，4) B、(-3,5) C、(-3，-4) D、( 3，-4)4、已知兩角及夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（） A、作已知角的平分線B、作已知線段的垂直平分線C、過一點(diǎn)作已知直線的高D、作一個角等于已知角和作一條線段等于已知線段5、已知等腰三角形的一邊長為5，另兩邊的長是方程x26x+m=0的兩根，則此等腰三角形的周長為（） A、10 B、11 C、10或11 D、11或126、如圖，直線l：y=x+b，點(diǎn)M（3，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M1落在y軸上，則b的值等于（）A、3 B、2 C、1或2 D、2或37、把經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（1，3）的直線向右移動2個單位后過點(diǎn)（3，a），則a的值為（） A、1 B、2 C、3 D、48、點(diǎn)N（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是坐標(biāo)是（） A、（a，b） B、（a，b） C、（a，b） D、（b，a）9、若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是（ ） A、12 B、15 C、12或15 D、910、下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四邊形 D、正方形二、填空題（共8題；共24分）11、一個大的等腰三角形能被分割為兩個小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是_ 12、已知等腰三角形的一邊長等于4cm，另一邊長等于9cm，則此三角形的周長為_cm 13、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長為_14、如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，若AC=9cm，BC=5cm，則BCE的周長為_cm 15、如圖，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則ABP周長的最小值是_ 16、如圖，在正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，則BAD=_ 17、一個汽車車牌在水中的倒影為 ，則該車的牌照號碼是_ 18、如圖：ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為_ 三、解答題（共5題；共30分）19、小明、小亮兩個同學(xué)對于等腰三角形都很感興趣，小明說：“我知道有一種等腰三角形，過它的頂點(diǎn)作一條直線可以將原來的等腰三角形分成兩個等腰三角形，”小亮說：“你才知道一種??！我知道好幾種呢！”聰明的你知道幾種呢？（要求畫出圖形，標(biāo)明角度，不要求證明，請注意有好幾種情況喲）20、如圖，已知ABC中，AB=BD=DC，ABC=105，求A，C度數(shù)21、已知如圖，A（3，0），B（0，4），C為x軸上一點(diǎn)（1）畫出等腰三角形ABC；（2）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)22、已知甲村和乙村靠近公路a、b，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，甲乙兩村準(zhǔn)備合建一個工廠，經(jīng)協(xié)商，工廠必須滿足以下要求：（1）到兩村的距離相等；（2）到兩條公路的距離相等你能幫忙確定工廠的位置嗎？23、如圖1，定義：在四邊形ABCD中，若AD=BC，且ADB+BCA=180，則把四邊形ABCD叫做互補(bǔ)等對邊四邊形，如圖2，在等腰ABE中，AE=BE，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，求證：ABD=BAC=E四、綜合題（共1題；共15分）24、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用（1，0）表示C點(diǎn)的位置，用（4，1）表示B點(diǎn)的位置，那么(1)畫出直角坐標(biāo)系； (2)畫出與ABC關(guān)于x軸對稱的圖形DEF； (3)P為x軸上的一個動點(diǎn)，是否存在P使PA+PB的值最?。咳舨淮嬖?，請說明理由；若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PB的最小值 答案解析一、單選題1、【答案】 C【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷【解答】根據(jù)軸對稱圖形的定義：A、梯形不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、直角三角形，不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、角的角平分線所在直線可以作為一條對稱軸，故是軸對稱圖形，故此選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的定義，難度不大，掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、【答案】 D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形這條直線叫做對稱軸【解答】所有圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，那么一定是軸對稱圖形的有圓弧、角、扇形、菱形和等腰梯形共5個故選D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的知識，注意掌握軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形3、【答案】 D【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】因為點(diǎn)A（3,4）關(guān)于x軸對稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-4）故D項正確【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)可完成此題4、【答案】D 【考點(diǎn)】作圖基本作圖 【解析】【解答】解：兩角及夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是作一個角等于已知角和作一條線段等于已知線段故選：D【分析】根據(jù)題意可得作圖過程中需要作一條線段等于已知線段，然后再作兩個角等于已知角 5、【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)方程x26x+m=0的兩根是x1、x2 ， x1+x2=6，且這兩根是等腰三角形的兩邊，都是正數(shù)，x1+x2=65，三邊滿足三角形中的兩邊之和大于第三邊，這個三角形的周長是6+5=11故選：B【分析】根據(jù)兩邊長是方程x26x+m=0的兩根，由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可以得到：兩邊之和為6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行分析，從而求得三角形的周長 6、【答案】B 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱 【解析】【解答】解：直線MM的解析式為y=x+b1 ， 把M（3，2）代入函數(shù)解析式，得3+b1=2解得b1=1直線MM的解析式為y=x1，當(dāng)x=0時，y=1，即M（0，1）MM的中點(diǎn)（， ），把MM的中點(diǎn)（， ）代入y=x+b，得+b=， 解得b=2，故選：B【分析】根據(jù)對稱點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，可得MM的直線，根據(jù)直線解析式，可得自變量為零時的函數(shù)值，即M，根據(jù)對稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)在它的對稱軸上，可得關(guān)于b的方程，根據(jù)解方程，可得答案 7、【答案】C 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱 【解析】【解答】解：設(shè)直線解析式為y=kx+b，經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（1，3）， 解得， 直線解析式為y=x+2，直線向右移動2個單位，y=x2+2=x，過點(diǎn)（3，a），a=3故選：C【分析】首先設(shè)直線解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法計算出直線解析式y(tǒng)=x+2，然后根據(jù)平移可得直線解析式為y=x，然后再代入（3，a）計算出a的值 8、【答案】 B【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：N（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是坐標(biāo)是（a，b），故選：B【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案9、【答案】 B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不構(gòu)成三角形，舍去若3是底，則腰是6，63+66，符合條件成立C=3+6+6=15故選B【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：、3是腰；、3是底必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊10、【答案】 D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確故選D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解二、填空題11、【答案】108或90或36或 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1）如圖1，ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求BAC的度數(shù)AB=AC，BD=AD，AC=CD，B=C=BAD，CDA=CAD，CDA=2B，CAB=3B，BAC+B+C=180，5B=180，B=36，BAC=108（2）如圖2，ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求BAC的度數(shù)AB=AC，AD=BD=CD，B=C=DAC=DABBAC=2BBAC+B+C=180，4B=180，B=45，BAC=90（3）如圖3，ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求BAC的度數(shù)AB=AC，BD=AD=BC，B=C，A=ABD，BDC=CBDC=2A，C=2A=B，A+ABC+C=180，5A=180，A=36（4）如圖4，ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求BAC的度數(shù)假設(shè)A=x，AD=BD，DBA=x，AB=AC，DBC=x，CD=BC，BDC=2x=DBC=x，解得：x= 故答案為：108或90或36或 【分析】因為題中沒有指明這個等腰三角形是什么形狀，故應(yīng)該分四種情況進(jìn)行分析，從而得到答案 12、【答案】22 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，4+49，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，9+94，994，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4=22故填22【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形 13、【答案】 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO所以AOECOE設(shè)CE為x則DE=ADx，CD=AB=2根據(jù)勾股定理可得x2=（3x）2+22解得CE= 故答案為 【分析】本題首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出AOECOE，再利用勾股定理即可求解14、【答案】 14【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：DE是AB的垂直平分線， AE=BE，BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=9cm，BC=5cm，BCE的周長=9+5=14cm故答案為：14【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后根據(jù)三角形的周長的定義整理得到BCE的周長=AC+BC15、【答案】7 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：EF垂直平分BC， B、C關(guān)于EF對稱，連接AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，ABP周長的最小值是4+3=7故答案為：7【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論 16、【答案】30 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABC是等邊三角形， BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD= BAC=30，故答案為：30【分析】根據(jù)正三角形ABC得到BAC=60，因為ADBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BAD的度數(shù) 17、【答案】W5236499 【考點(diǎn)】生活中的軸對稱現(xiàn)象 【解析】【解答】解： W 5 2 3 6 4 9 9該車的牌照號碼是W5236499【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解 18、【答案】 19【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：DE是AC的垂直平分線， AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案為19【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案三、解答題19、【答案】 解：舉例如下，如圖所示：（1）AC=BC，ACB=90，CD=AD=DB；（2）AB=AC=CD，BD=AD；（3）AB=AC，AD=CD=BC；（4）AB=AC，AD=CD，BD=BC【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】首先要知道等腰三角形的定義，即有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形那么本題中要做出等腰三角形可以分兩種情況進(jìn)行討論，一是過頂角截等腰三角形的底邊，二是過底角截等腰三角形的腰20、【答案】解：AB=BD，BDA=A，BD=DC，C=CBD，設(shè)C=CBD=x，則BDA=A=2x，ABD=1804x，ABC=ABD+CDB=1804x+x=105，解得：x=25，所以2x=50，即A=50，C=25 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由于AB=BD=DC，所以ABD和BDC都是等腰三角形，可設(shè)C=CDB=x，則BDA=A=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論，可以求出A，C度數(shù) 21、【答案】解：設(shè)C（x，0），（1）如圖（2）當(dāng)A是頂點(diǎn)時，C1（2，0），C2（8，0），當(dāng)B是頂點(diǎn)時，C3（3，0）當(dāng)C是頂點(diǎn)時，【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)A（3，0），B（0，4），C為x軸上一點(diǎn)利用兩點(diǎn)間的距離可分別求出C點(diǎn)坐標(biāo)（2）設(shè)C（x，0），分3種情況當(dāng)A是頂點(diǎn)時，當(dāng)B是頂點(diǎn)時，當(dāng)C是頂點(diǎn)時三種情況進(jìn)行討論即可 22、【答案】解：以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交直線a、b于點(diǎn)A、B；分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫圓，兩圓相交于點(diǎn)C，連接OC；連接ED，分別以E、D為圓心，以大于ED為半徑畫圓，兩圓相交于F、G兩點(diǎn)，連接FG；FG與OC相交于點(diǎn)H，則H即為工廠的位置故點(diǎn)H即為工廠的位置【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】先作出兩條公路相交的角平分線OC，再連接ED，作出ED的垂直平分線FG，則OC與FG的交點(diǎn)H即為工廠的位置 23、【答案】【解答】證明：AE=BE，EAB=EBA，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，AD=BC，在ABD與BAC中，ABDBAC（SAS），ABD=BAC，ADB=BCA，ADB+BCA=180，BCA=90，在等腰ABE中，EAB=EBA=（180E）2=90E，ADB=90EAB=90（90E）=E，ABD=BAC=E 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角可得EAB=EBA，根據(jù)四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，可得AD=BC，根據(jù)SAS可證ABDBAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ABD=BAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明 四、綜合題24、【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：存在，連接BD交x軸于點(diǎn)P，連接PA，由對稱可知D（0，2），設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，則有B=2，4k+b=1，解得：k= ，b=2，所以直線BD的表達(dá)式為y= x2，當(dāng)y=0時，有 x2=0，解得x= ，所以P（ ，0），由對稱可知PA=PD，所以PA+PB=PD+PB=DB= =5 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換 【解析】【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置，然后可畫出坐標(biāo)系；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)位置，然后連接即可；（3）連接BD交x軸于點(diǎn)P，連接PA，設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定解析式，然后根據(jù)解析式確定P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出BD的長