北京高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題14《排列組合、二項(xiàng)式定理》

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1、2014高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題十四 排列組合、二項(xiàng)式定理 第一部分 排列組合 北京市2011各區(qū) 1、某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；如果進(jìn)一步要求件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過(guò)兩個(gè)展位，則不同的展出方法有__ __種、 2、一天有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 3、某單位有個(gè)連在一起的車(chē)位，現(xiàn)有輛不同型號(hào)的車(chē)需停放，如果要求剩余的個(gè)車(chē)位連

2、在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為 （A）16 （B）18 （C）24 （D）32 4、若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”?，F(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 （A）120個(gè) （B）80個(gè) （C）40個(gè) （D）20個(gè) 5、由1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且2與5不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （A）120 （B）84 （C）60 （D）48 6、在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫(xiě)有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為_(kāi)_________.

3、 7、已知集合 ，，定義函數(shù)． 若點(diǎn) ， ， ，的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數(shù)有 （A）6個(gè) （B）10個(gè) （C）12個(gè) （D）16個(gè) 8、由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （A）72 （B）60 （C）48 （D）12 9、有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有 （A）24種 （B）48種 （C）96種 （D）120種 北京市2012各區(qū) 1、如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參

4、觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有 種。 2、某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 （A）14 （B）24 （C）28 （D）48 3、從甲、乙等5個(gè)人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)是 （A）12 （B）24 （C）36 （D）48 4、某小區(qū)有排成一排的個(gè)車(chē)位，現(xiàn)有輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，如果要求剩余的個(gè)車(chē)位連在一起， 那么不同的停放方法的種數(shù)為 （A）16 （B）18 （C）24 （D）32 5、學(xué)校組織高一年級(jí)4個(gè)班外出春游，每個(gè)班從指定的甲、乙、丙、

5、丁四個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)游覽，則恰有兩個(gè)班選擇了甲景區(qū)的選法共有_____種 （A） （B） （C） （D） 6、有10件不同的電子產(chǎn)品，其中有2件產(chǎn)品運(yùn)行不穩(wěn)定.技術(shù)人員對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直到2件不穩(wěn)定的產(chǎn)品全部找出后測(cè)試結(jié)束，則恰好3次就結(jié)束測(cè)試的方法種數(shù)是 （A）16 （B）24 （C）32 （D）48 北京市2013各區(qū) 1、一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有 （A）12種 （B）15種 （C）17種 （D）19種 2、現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層

6、4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 （A）420 （B）560 （C）840 （D）20160 3、從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有 （A）種 （B）種 （C）種 （D）種 4、有4名優(yōu)秀學(xué)生A． B． C．D全部被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，且A生不去甲校，則不同的保送方案有 （A）24種 （B）30種 （C）36種 （D）48種 5、從0,1中選一個(gè)數(shù)字,從2,4,6中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)

7、數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （A）36 （B）30 （C）24 （D）12 6、在高三（1）班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為 （A）24 （B）36 （C）48 （D）60 7、某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有 （A）140種 （B）120種 （C）35種 （D）34種 8、用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù), 其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （A）144 （B）120

8、（C）108 （D）72 9、若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有 （A）60種 （B）63種 （C）65種 （D）66種 10、有甲、乙、丙在內(nèi)的6個(gè)人排成一排照相，其中甲和乙必須相鄰，丙不排在兩頭，則這樣的排法共有 種。 11、在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序A只能在第一或最后一步實(shí)施，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 種。 12、有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有_______

9、_種。 13、由1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有 個(gè)。 第二部分 二項(xiàng)式定理 北京市2011各區(qū) 1、 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （A） （B） （C） （D） 2、在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第四項(xiàng)的系數(shù)是 。 3、的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 （A）-160 （B）-20 （C）20 （D）160 4、 已知， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)； （Ⅲ）證明： 北京市2012各區(qū) 1、的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 （A）10 （B）15 （C）20 （D）30 2、的展

10、開(kāi)式中，的系數(shù)是_____．（用數(shù)字作答） 3、若展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （A）-84 （B）84 （C）-36 （D）36 4、二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)=_______. 5、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （A）-24 （B）-6 （C）6 （D）24 北京市2013各區(qū) 1、在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答） 2、二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________. 3、設(shè)，則 。 4、的展開(kāi)式中的系數(shù)是 ． 5、若展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則等于 ，該展開(kāi)式中的常

11、數(shù)項(xiàng)為 . 6、展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 （A）6 （B）4 （C）-4 （D）-6 7、在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 8、的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）。 9、的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）  專題十四 排列組合、二項(xiàng)式定理 答案 第一部分 排列組合 北京市2011各區(qū) 1、60，48 2、D 3、C 4、C 5、B 6、 7、C 8、B 9、B 北京市2012各區(qū) 1、120 2、A 3、D 4、C 5、C

12、6、C 北京市2013各區(qū) 1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 解析：若選1,則有種.若選0,則有種,所以共有。 6、D 解析：先排3個(gè)女生，三個(gè)女生之間有4個(gè)空，從四個(gè)空中選兩個(gè)排男生，共有種，若女生甲排在第一個(gè)，則三個(gè)女生之間有3個(gè)空，從3個(gè)空中選兩個(gè)排男生，有，所以滿足條件的出錯(cuò)順序有種排法。 7、D 解析：若選1男3女有種；若選2男2女有種；若選3男1女有種；所以共有種不同的選法。 8、C 解析：若四位數(shù)中不含0，則有種；若四位數(shù)中含有一個(gè)0，則有；種若四位數(shù)中含有兩個(gè)0，則有種，所以共有種。 9、A 解析：若四個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，

13、則有1奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)或者3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)。若1奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，則有種，若3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，則有，共有種。 10、 11、 12、 13、72  第二部分 二項(xiàng)式定理 北京市2011各區(qū) 1、A 2、160 3、A 4、解： （Ⅰ）因?yàn)? 所以, 又, 所以 （1） （2） （1）-（2）得： 所以： （Ⅱ）因?yàn)椋? 所以 中含項(xiàng)的系數(shù)為 （Ⅲ）設(shè) (1) 則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為 (2) (1)-(2)得 中含項(xiàng)的系數(shù)， 即是等式左邊含項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊含項(xiàng)的系數(shù)為 所以 北京市2012各區(qū) 1、C 2、-160 解析：二項(xiàng)式展開(kāi)式，令，所以，所以，所以的系數(shù)為。 3、B 解析：二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和為，所以，二項(xiàng)展開(kāi)式為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為,選B。 4、1 5、D 北京市2013各區(qū) 1、135 2、 3、30 4、160 5、6，15 6、A 7、C 8、36 9、80