云南省玉溪市一中2020?2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題﹙含答案﹚

云南省玉溪市一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 總分：150分，考試時(shí)間：120分鐘 一．選擇題（本題共12小題，每題5分，共計(jì)60分.1-10題為單選題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；11，12題為多選題.） 1.已知集合 則 A. B. C. D. 2.命題的否定是 A. B. C. D. 3. “”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.若，則下列不等式不成立的是 A. B. C. D. 5.，則 A. B. C. D. 6.函數(shù)的定義域?yàn)? A. B. C. D. 7.小明從家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始跑步，等跑累了，再走余下的路，圖中表示該學(xué)生與學(xué)校的距離，表示出發(fā)后的時(shí)間，則符合題意的圖象是 A．B． C． D． 8.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是 A. B. C. D. 9.已知函數(shù).若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 10.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是 A. B. C. D. 11.（多選題）已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有 A. 函數(shù)是增函數(shù). B. 函數(shù)是偶函數(shù) C. 若，則 D. 若，則 12.（多選題）已知實(shí)數(shù)滿足，下列關(guān)系式可能成立的是 A. B. C. D. 二．填空題（本題共4小題，每題5分，共計(jì)20分） 13. 14.用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確度為時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為 次. 15.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 . 16.若，則的值為 . 三．解答題(共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17. (本小題滿分10分)已知集合. （1）若時(shí)，求; （2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. (本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. （1）求當(dāng)時(shí)，的解析式； （2）作出函數(shù)的圖象(不用寫(xiě)作圖過(guò)程)， 并求不等式的解集. 19. (本小題滿分12分)為了預(yù)防新冠肺炎，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒.室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(單位：毫克)隨時(shí)間（單位：）的變化情況如圖所示.在藥物釋放過(guò)程中，與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為.根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，與之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么，從藥物釋放開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室. 20. (本小題滿分12分)某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘遠(yuǎn)洋漁船，每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，已知使用年（）所需的各種費(fèi)用（包括維修費(fèi)）總計(jì)為萬(wàn)元. （1）該船撈捕第幾年開(kāi)始贏利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）？ （2）該船若干年后有兩種處理方案： ①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元價(jià)格賣出； ②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元賣出，問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由. 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) （1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； （2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值. 22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù). （1）求的值； （2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 玉溪一中2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)第二次月考 數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案 一． 選擇題: C.B.B.A.B. C.D.C.D.A ACD. BCD 二． 填空題 13. 14. 4 15. 2或 16. 2 三．解答題 17. 解：(1)當(dāng) (2) ，, 因?yàn)?，所? 18.解：（1）設(shè) ， 所以，. （2）圖略. 即 結(jié)合圖象可得,不等式. 19.解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)0 由 又由,解得所以， （2）令，解得 即至少經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才可以回教室 20．解：（1）因?yàn)槊磕甑牟稉瓶捎腥f(wàn)元的總收入，使用年所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元， 所以由該船撈捕第年開(kāi)始贏利，可得，即 又，所以該船撈捕第年開(kāi)始贏利； （2）①令 所以當(dāng)時(shí)，贏利總額達(dá)到最大值萬(wàn)元. 所以年贏利總額為； 令，則由基本不等式可得（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）即當(dāng)時(shí)，年平均贏利達(dá)到最大值為萬(wàn)元； 所以年贏利總額為萬(wàn)元， 兩種情況的盈利額一樣，但方案②的時(shí)間短，故方案②合算． 21.（1）證明：任取， 則 因?yàn)?，所以? 因?yàn)椋瑒t， 所以， 所以，即， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增. （2）因?yàn)楹瘮?shù)，則不等式可化為， 化簡(jiǎn)可得對(duì)一切恒成立， 所以，解得 所以的取值范圍為. 所以實(shí)數(shù)的最大值為. 22.解：（1）因?yàn)?，所以，從而? 此時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，是奇函數(shù)，故 （2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故由， 得 因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，所以即， 令，則根據(jù)題意只需. 由對(duì)勾函數(shù)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以， 所以 . 故實(shí)數(shù)的取值范圍是.