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1、云南省玉溪市一中2020-2021學年高一數(shù)學上學期第二次月考試題
總分：150分，考試時間：120分鐘
一．選擇題（本題共12小題，每題5分，共計60分.1-10題為單選題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；11，12題為多選題.）
1.已知集合 則
A. B. C. D.
2.命題的否定是
A. B.
C. D.
3. “”是“”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4
2、.若，則下列不等式不成立的是
A. B. C. D.
5.，則
A. B. C. D.
6.函數(shù)的定義域為
A. B. C. D.
7.小明從家去學校，由于怕遲到，所以一開始跑步，等跑累了，再走余下的路，圖中表示該學生與學校的距離，表示出發(fā)后的時間，則符合題意的圖象是
A．B． C． D．
8.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是
A. B. C.
3、 D.
9.已知函數(shù).若存在2個零點，則的取值范圍是
A. B. C. D.
10.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是
A. B. C. D.
11.（多選題）已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,2)，則下列命題正確的有
A. 函數(shù)是增函數(shù). B.
4、 函數(shù)是偶函數(shù)
C. 若，則 D. 若，則
12.（多選題）已知實數(shù)滿足，下列關系式可能成立的是
A. B. C. D.
二．填空題（本題共4小題，每題5分，共計20分）
13.
14.用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求精確度為時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為 次.
15.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 .
16.若，則的值為 .
三．解答題(共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分10分)已知集合.
（1）若時，求;
（2）若,
5、求實數(shù)的取值范圍.
18. (本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求當時，的解析式；
（2）作出函數(shù)的圖象(不用寫作圖過程)，
并求不等式的解集.
19. (本小題滿分12分)為了預防新冠肺炎，某學校對教室進行藥熏消毒.室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(單位：毫克)隨時間（單位：）的變化情況如圖所示.在藥物釋放過程中，與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為.根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的函數(shù)關系式.
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到0.25毫克以下時，學生
6、方可進教室，那么，從藥物釋放開始，至少經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室.
20. (本小題滿分12分)某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘遠洋漁船，每年的捕撈可有50萬元的總收入，已知使用年（）所需的各種費用（包括維修費）總計為萬元.
（1）該船撈捕第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）？
（2）該船若干年后有兩種處理方案：
①當贏利總額達到最大值時，以8萬元價格賣出；
②當年平均贏利達到最大值時，以26萬元賣出，問哪一種方案較為合算？請說明理由.
21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)
（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（2）若不等式對
7、一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最大值.
22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
（1）求的值；
（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
玉溪一中2020-2021學年上學期高一年級第二次月考
數(shù)學學科試卷答案
一． 選擇題: C.B.B.A.B. C.D.C.D.A ACD. BCD
二． 填空題 13. 14. 4 15. 2或 16. 2
三．解答題
17. 解：(1)當
(2) ，,
因為，所以
18.解：（1）設
，
所以，.
8、
（2）圖略. 即
結(jié)合圖象可得,不等式.
19.解：（1）根據(jù)題意，當0 由
又由,解得所以，
（2）令，解得
即至少經(jīng)過0.6小時后，學生才可以回教室
20．解：（1）因為每年的捕撈可有萬元的總收入，使用年所需（包括維修費）的各種費用總計為萬元，
所以由該船撈捕第年開始贏利，可得，即
又，所以該船撈捕第年開始贏利；
（2）①令
所以當時，贏利總額達到最大值萬元.
所以年贏利總額為；
令，則由基本不等式可得（當且僅當，即時取等號）即當時，年平均贏利達到最大值為萬元；
所以年贏利總額為萬元，
兩種情況的盈利額一樣，但方案②的時間短，故方案②合算．
21.（1）證明：任取，
則
因為，所以，
因為，則，
所以，
所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
（2）因為函數(shù)，則不等式可化為，
化簡可得對一切恒成立，
所以，解得
所以的取值范圍為. 所以實數(shù)的最大值為.
22.解：（1）因為，所以，從而，
此時，，經(jīng)檢驗，是奇函數(shù)，故
（2）因為是奇函數(shù)，故由，
得
因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以即，
令，則根據(jù)題意只需.
由對勾函數(shù)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以， 所以 .
故實數(shù)的取值范圍是.
云南省玉溪市一中2020?2021學年高一數(shù)學上學期第二次月考試題﹙含答案﹚
