山東省中學聯(lián)盟2021屆高三數(shù)學上學期12月聯(lián)考試題﹙含答案﹚

山東省中學聯(lián)盟2021屆高三數(shù)學上學期12月聯(lián)考試題 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。 2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。 4. 考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 1、 單項選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知全集為，集合，則 A. B. C. D. 2.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則 A. B. C. D. 3.“”是“對任意的正數(shù)，”的 A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.若，則 A. B. C. D. 5.已知向量，若，則 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的圖象大致為 7.朱載堉是明太祖朱元璋的九世孫，雖然貴為藩王世子，卻自幼儉樸敦本，聰穎好學，遂成為明代著名的律學家、歷學家、音樂家. 朱載堉對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了十二平均律，亦稱“十二等程律”.十二平均律是將八度的音程按頻率比例分成十二等份，也就是說，半音比例應(yīng)該是. 如果12音階中第一個音的頻率是，那么第二個音的頻率就是，第三個音的頻率就是，第四個音的頻率就是，......,第十二個音的頻率是，第十三個音的頻率是，就是. 在該問題中，從第二個音到第十三個音，這十二個音的頻率之和為 A. B. C. D. 8. 如圖，在四面體中，,的重心為，則 A. B. C. D. 二、多項選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得 5 分；部分選對的得 3 分；有選錯的得 0 分. 9. 已知命題，則 A. 是真命題 B. C. 是真命題 D. 10. 已知，且最小正周期為，則下列說法正確的有 A. 圖像的對稱中心為 B. 函數(shù)在上有且只有兩個零點 C. 的單調(diào)遞增區(qū)間為 D. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，可得到的圖像 11．正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是： A．直線BC與平面所成的角等于 B．點C到面的距離為 C．兩條異面直線所成的角為 D．三棱柱外接球半徑為 12. 已知雙曲線滿足條件：（1）焦點為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為，若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個條件中，符合添加的條件可以為（ ） A. 雙曲線上的任意點都滿足 B. 雙曲線的虛軸長為4 C. 雙曲線的一個頂點與拋物線的焦點重合 D. 雙曲線的漸近線方程為 三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13. 已知函數(shù)，則 14. 已知直線與直線平行，且與曲線相切，則直線的方程是 15. 若，則的最小值為 16. 已知直線與橢圓相交于兩點，橢圓的兩個焦點分別是，線段的中點為，則的面積為 4、 解答題：本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.(10分)在①,②, ③的面積,這三個條件中任選一個，補充到小面問題中，并作答. 問題：在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且 . (1) 求； (2) 若，且的面積為，求的周長. 注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分. 18． (12分) 在數(shù)列，中，已知數(shù)列的前項和為滿足 （1） 若，求證：數(shù)列是常數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2） 若，求數(shù)列的前項的和為. 19．(12分)如圖，在四棱錐S - ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點，SA=AB=，BC=2，AD=1． (1)若M為棱SB的中點，求證：AM //平面SCD； (2)當SM=MB，DN=3NC時，求平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦值． 20. (12分) 設(shè)正項數(shù)列的前項和為， （1） 證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2） 已知，數(shù)列的前項的和為，若對一切恒成立，求的取值范圍. 21．(12分)已知函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍； 22. (12分)已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，焦距為2，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為3. （1） 求橢圓的標準方程； （2） 設(shè)點分別為橢圓的左頂點、右焦點，過點的直線交橢圓于D點，直線分別與直線交于點，求證：直線和直線的斜率之積為定值. 高三數(shù)學試題 答案 選擇題：CAAA,CADC, AD,CD,ABD,AD 填空題：13.1 14. 15.2 16. 解答題： 19、(1)證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED． 在△SBC中，ME為中位線，∴ME/ /BC且ME=BC， ∵ AD//BC且AD=BC，∴ME//AD且ME = AD， ∴四邊形AMED為平行四邊形． ∴AM / /DE．∵DE平面SCD，AM平面SCD， ∴AM/ /平面SCD. (2)解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則, 于是 設(shè)平面AMN的一個法向量為則 將坐標代入并取y=7，得．另外易知平面SAB的一個法向量為 所以平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦為 21、解：（1）的定義域為，……2分 當時，，故在單調(diào)遞增； 當時，，故在單調(diào)遞減；………………4分 當時，令，解得. 則當時，；時，. 故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……6分 （2）因為，所以： 當時，恒成立，……………………8分 令，則，…………………………9分 因為，由得，當時，；當時，. 所以在上遞增，在上遞減，…………………………11分 所以， 故.…………………………12分