山東省中學(xué)聯(lián)盟2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試題﹙含答案﹚

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1、山東省中學(xué)聯(lián)盟2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試題 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。 2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。 4. 考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 1、 單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題

2、5 分，共 40 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知全集為，集合，則 A. B. C. D. 2.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則 A. B. C. D. 3.“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的 A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.若，則 A.

3、 B. C. D. 5.已知向量，若，則 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的圖象大致為 7.朱載堉是明太祖朱元璋的九世孫，雖然貴為藩王世子，卻自幼儉樸敦本，聰穎好學(xué)，遂成為明代著名的律學(xué)家、歷學(xué)家、音樂(lè)家. 朱載堉對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了十二平均律，亦稱(chēng)“十二等程律”.十二平均律是將八度的音程按頻率比例分成十二等份，也就是說(shuō)，半音比例應(yīng)該是. 如果12音階中第一個(gè)音的頻率是，那么第二個(gè)音的頻率就是，第三個(gè)音的頻率就是，第四個(gè)音的頻率就是，......,第十

4、二個(gè)音的頻率是，第十三個(gè)音的頻率是，就是. 在該問(wèn)題中，從第二個(gè)音到第十三個(gè)音，這十二個(gè)音的頻率之和為 A. B. C. D. 8. 如圖，在四面體中，,的重心為，則 A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得 5 分；部分選對(duì)的得 3 分；有選錯(cuò)的得 0 分. 9. 已知命題，則 A. 是真命題 B

5、. C. 是真命題 D. 10. 已知，且最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的有 A. 圖像的對(duì)稱(chēng)中心為 B. 函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn) C. 的單調(diào)遞增區(qū)間為 D. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖像 11．正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題正確的是： A．直線BC與平面所成的角等于 B．點(diǎn)C到面的距離為 C．兩條異面直線所成的角為 D．三棱柱外接球半徑為 12. 已知雙曲線滿(mǎn)足條件：（1）焦點(diǎn)為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為，若去掉條件（2），另加一個(gè)條

6、件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件可以為（ ） A. 雙曲線上的任意點(diǎn)都滿(mǎn)足 B. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4 C. 雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合 D. 雙曲線的漸近線方程為 三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13. 已知函數(shù)，則 14. 已知直線與直線平行，且與曲線相切，則直線的方程是 15. 若，則的最小值為 16. 已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，線段的中點(diǎn)為，則的面積為 4、 解答題：本

7、題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17.(10分)在①,②, ③的面積,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到小面問(wèn)題中，并作答. 問(wèn)題：在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且 . (1) 求； (2) 若，且的面積為，求的周長(zhǎng). 注：如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 18． (12分) 在數(shù)列，中，已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足 （1） 若，求證：數(shù)列是常數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2） 若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和為. 19．(12分)如圖，在四棱錐S - ABCD

8、中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點(diǎn)，SA=AB=，BC=2，AD=1． (1)若M為棱SB的中點(diǎn)，求證：AM //平面SCD； (2)當(dāng)SM=MB，DN=3NC時(shí)，求平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦值． 20. (12分) 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為， （1） 證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2） 已知，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍. 21．(12分)已知函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

9、 22. (12分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3. （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 設(shè)點(diǎn)分別為橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于D點(diǎn)，直線分別與直線交于點(diǎn)，求證：直線和直線的斜率之積為定值. 高三數(shù)學(xué)試題 答案 選擇題：CAAA,CADC, AD,CD,ABD,AD 填空題：13.1 14. 15.2 16. 解答題： 19、(1)證明：取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED． 在△SBC中，ME為中位線，∴ME/ /BC且ME=BC， ∵

10、AD//BC且AD=BC，∴ME//AD且ME = AD， ∴四邊形AMED為平行四邊形． ∴AM / /DE．∵DE平面SCD，AM平面SCD， ∴AM/ /平面SCD. (2)解：如圖所示以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則, 于是 設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為則 將坐標(biāo)代入并取y=7，得．另外易知平面SAB的一個(gè)法向量為 所以平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦為 21、解：（1）的定義域?yàn)?，…?分 當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；………………4分 當(dāng)時(shí)，令，解得. 則當(dāng)時(shí)，；時(shí)，. 故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……6分 （2）因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)，恒成立，……………………8分 令，則，…………………………9分 因?yàn)?，由得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在上遞增，在上遞減，…………………………11分 所以， 故.…………………………12分