高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(六十五) 選修44 第二節(jié) 參數(shù)方程 文

課時提升作業(yè)(六十五) 選修4-4 第二節(jié) 參數(shù)方程 一、選擇題 1.已知直線l:x=t,y=t+1(t為參數(shù)),圓C:ρ=2cosθ,則圓心C到直線l的距離是　 (　　) (A)2 (B)3 (C)2 (D)1 2.參數(shù)方程x=2cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù))和極坐標方程ρ=-6cosθ所表示的圖形分別是　 (　　) (A)圓和直線 (B)直線和直線 (C)橢圓和直線 (D)橢圓和圓 3.(2013惠州模擬)直線x=1+2t,y=2+t(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為(　　) (A)125 (B)1255 (C)955 (D)9510 二、填空題 4.(2012北京高考)直線x=2+t,y=-1-t(t為參數(shù))與曲線x=3cosα,y=3sinα(α為參數(shù))的交點個數(shù)為　　　　. 5.(2012天津高考)已知拋物線的參數(shù)方程為 x=2pt2,y=2pt(t為參數(shù)),其中p>0,焦點為F,準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點M的橫坐標是3,則p=　　　　. 6.(2013咸陽模擬)若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-π4)=32,圓C:x=cosφ,y=sinφ(φ為參數(shù))上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為　　　　. 三、解答題 7.已知直線l過點P(1,-33),傾斜角為π3,求直線l與直線l:y=x-23的交點Q與點P的距離|PQ|. 8.(2013三明模擬)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為x=1+2cosα,y=-1+2sinα(α為參數(shù)),點Q的極坐標為(22,7π4). (1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程. (2)若點P是圓C上的任意一點,求P,Q兩點距離的最小值. 9.在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=t,y=1+kt(t為參數(shù)),以O(shè)為原點,Ox軸為極軸,單位長度不變,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ= 4cosθ. (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程. (2)若直線l和曲線C相切,求實數(shù)k的值. 10.已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角α=π6, (1)寫出直線l的參數(shù)方程. (2)設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積. 11.已知某圓的極坐標方程是ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0, 求:(1)圓的普通方程和一個參數(shù)方程. (2)圓上所有點(x,y)中xy的最大值和最小值. 12.(2012新課標全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是C1:x=2cosφ,y=3sinφ(φ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,π3). (1)求點A,B,C,D的直角坐標. (2)設(shè)P為C1上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選C.直線l:x=t,y=t+1(t為參數(shù))的普通方程為x-y+1=0,圓C:ρ= 2cosθ的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,則圓心C(1,0)到直線l的距離d=|1-0+1|2=2. 2.【解析】選D.參數(shù)方程x=2cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為x24+y2=1,表示橢圓.極坐標方程ρ=-6cosθ的直角坐標方程為(x+3)2+y2=9,表示圓. 3.【解析】選B.x=1+2t,y=2+t?x=1+5t25,y=2+5t15, 把直線代入x2+y2=9,得(1+2t)2+(2+t)2=9, 即5t2+8t-4=0, ∴|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=(-85)2+165=125. ∴弦長為5|t1-t2|=1255. 4.【解析】方法一:由直線x=2+t,y=-1-t(t為參數(shù))與曲線x=3cosα,y=3sinα(α為參數(shù))的參數(shù)方程得(2+t)2+(-1-t)2=9,整理,得 t2+3t-2=0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以直線與曲線的交點個數(shù)有2個. 方法二:將直線x=2+t,y=-1-t(t為參數(shù))與曲線x=3cosα,y=3sinα(α為參數(shù))的參數(shù)方程分別化為直角坐標方程,得x+y-1=0, x2+y2=9.原點(圓心)到直線的距離為d=12<r=3,所以直線與圓相交,交點個數(shù)為2. 答案：2 5.【解析】消去參數(shù)t得拋物線的普通方程為y2=2px,準線方程為x=-, 因為M為拋物線上一點,所以有 |MF|=|ME|,又|MF|=|EF|, 所以三角形MEF為等邊三角形,則|EF|=|MF|=2p=3-(-)=3+,解得p=2. 答案：2 6.【解析】由ρcos(θ-π4)=32得直角坐標方程為x+y-6=0,圓C:x=cosφ,y=sinφ(φ為參數(shù))的普通方程為x2+y2=1,圓心(0,0)到直線l的距離為d=|-6|2=32>r=1,所以直線與圓相離,所以圓上的點到直線l的距離d的最大值為32+1. 答案：32+1 7.【解析】∵l過點P(1,-33),傾斜角為π3, ∴l(xiāng)的參數(shù)方程為x=1+tcosπ3,y=-33+tsinπ3(t為參數(shù)), 即x=1+12t,y=-33+32t(t為參數(shù)), 代入y=x-23得 -33+32t=1+12t-23, 解得t=4+23. 即t=23+4為直線l與l的交點Q所對應(yīng)的參數(shù)值,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義,可知|t|=|PQ|, ∴|PQ|=4+23. 8.【解析】(1)圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y+1)2=4, 展開得x2+y2-2x+2y-2=0, 化為極坐標方程為ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0. (2)點Q的直角坐標為(2,-2),且點Q在圓C內(nèi), 因為|QC|=2,所以P,Q兩點距離的最小值為|PQ|=2-2. 9.【解析】(1)由x=t,y=1+kt得直線l的普通方程為y=kx+1. 由ρsin2θ=4cosθ得ρ2sin2θ=4ρcosθ,y2=4x, 曲線C的直角坐標方程為y2=4x. (2)把y=kx+1代入y2=4x得k2x2+(2k-4)x+1=0,由Δ=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1. 10.【解析】(1)直線的參數(shù)方程為x=1+tcosπ6,y=1+tsinπ6,(t為參數(shù)) 即x=1+32t,y=1+12t(t為參數(shù)) (2)把直線的參數(shù)方程x=1+32t,y=1+12t(t為參數(shù))代入x2+y2=4得 (1+32t)2+(1+12t)2=4,t2+(3+1)t-2=0, ∴t1t2=-2,則點P到A,B兩點的距離之積為2. 11.【解析】(1)由ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0,得 ρ2-42(ρcosθ22+ρsinθ22)+6=0, ∴普通方程為x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2. 一個參數(shù)方程為x=2+2cosθ,y=2+2sinθ.(θ為參數(shù)) (2)xy=(2+2cosθ)(2+2sinθ) =4+22(sinθ+cosθ)+2sinθcosθ 令sinθ+cosθ=t∈[-2,2]得 2sinθcosθ=t2-1, xy=t2+22t+3=(t+2)2+1, ∴當(dāng)t=-2時,(xy)min=1, 當(dāng)t=2時,(xy)max=9. 12.【解析】(1)因為曲線C2的極坐標方程ρ=2,所以曲線C2是圓心在極點,半徑為2的圓,正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,π3),故B(2,5π6), 由對稱性得,直角坐標分別為A(1,3),B(-3,1),C(-1,-3),D(3,-1). (2)由于點P為曲線C1:x=2cosφ,y=3sinφ(φ為參數(shù))上任意一點,得P(2cosφ,3sinφ),則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 =(2cosφ-1)2+(3sinφ-3)2+(2cosφ+3)2+(3sinφ-1)2+(2cosφ+1)2+(3sinφ+3)2+(2cosφ-3)2+(3sinφ+1)2=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ 因為32≤32+20sin2φ≤52, 所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍是[32,52]. - 5 -