二次函數(shù)復(fù)習(xí)課_[初中數(shù)學(xué)_講課教案_PPT課件](1)
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二次函數(shù)復(fù)習(xí)課_[初中數(shù)學(xué)_講課教案_PPT課件](1)
定遠(yuǎn)縣三和初中 方樹剛二次函數(shù)一、定義二、頂點(diǎn)與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a a、b b、c c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系一般地,如果一般地,如果 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a,b b,c c 是常數(shù),是常數(shù),a0a0) ),那么,那么,y y叫做叫做x x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。一、定義二、頂點(diǎn)與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a a、b b、c c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系一、定義二、頂點(diǎn)與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a a、b b、c c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系y=ax2+bx+cy=a(x+ )2+ b2a4ac-b24a 對稱軸對稱軸: x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(:( , ) b2a4ac-b24a b2a一、定義二、頂點(diǎn)與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a a、b b、c c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系 解析式解析式使用范使用范圍圍一般式一般式已知任意三個點(diǎn)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)(h,k)及另一點(diǎn)兩根式兩根式已知與x軸的兩個交點(diǎn)及另一個點(diǎn)y=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-h)2+kc0c=0c0ab=0ab0=00a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a (1)a (1)a確定拋物線的開口方向:確定拋物線的開口方向: (2)c(2)c確定拋物線與確定拋物線與y y軸的交點(diǎn)位置軸的交點(diǎn)位置: : (3)a (3)a、b b確定對稱軸確定對稱軸 位置位置: :(4)(4)確定拋物線與確定拋物線與x x軸的交點(diǎn)個數(shù):軸的交點(diǎn)個數(shù):xy0例1、已知二次函數(shù)y=x2+x- (1)求拋物線開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求MAB的周長及面積。(5)x為何值時,y隨的增大而減小,x為何值時,y有最大 (小)值,這個最大(?。┲凳嵌嗌??(6)x為何值時,y0?2213例1、已知二次函數(shù)y=x2+x- (1)求拋物線開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求MAB的周長及面積。(5)x為何值時,y隨的增大而減小,x為何值時,y有最大(?。┲?,這個最大(?。┲凳嵌嗌伲浚?)x為何值時,y0?1223解解:(1)a= 0拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo)M(-1,-2)222111例1、已知二次函數(shù)y=x2+x- (1)求拋物線開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求MAB的周長及面積。(5)x為何值時,y隨的增大而減小,x為何值時,y有最大(小)值,這個最大(?。┲凳嵌嗌??(6)x為何值時,y0?解:解:(2)由由x=0,得,得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C(0,- -) 由由y=0,得,得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A(-3,0)B(1,0)22222211333例1、已知二次函數(shù)y=x2+x- (1)求拋物線開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求MAB的周長及面積。(5)x為何值時,y隨的增大而減小,x為何值時,y有最大 (?。┲?,這個最大(?。┲凳嵌嗌??(6)x為何值時,y0?解解0 x(3)連線連線 確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)及對稱點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 2畫對稱軸畫對稱軸2213例1、已知二次函數(shù)y=x2+x- (1)求拋物線開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求MAB的周長及面積。(5)x為何值時,y隨的增大而減小,x為何值時,y有最大 (?。┲担@個最大(?。┲凳嵌嗌??(6)x為何值時,y0?0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2xD解解 :(4)由對稱性可知)由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212y2213例1、已知二次函數(shù)y=x2+x- (1)求拋物線開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求MAB的周長及面積。(5)x為何值時,y隨的增大而減小,x為何值時,y有最大 (?。┲?,這個最大(小)值是多少?(6)x為何值時,y0?解解解解0 x(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時,時,y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時,時,y隨隨x的增大的增大而減小而減小;2213例1、已知二次函數(shù)y=x2+x- (1)求拋物線開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求MAB的周長及面積。(5)x為何值時,y隨的增大而減小,x為何值時,y有最大(?。┲担@個最大(?。┲凳嵌嗌??(6)x為何值時,y0?解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2x由圖象可知由圖象可知 當(dāng)當(dāng)x1時,時,y 0當(dāng)當(dāng)-3 x 1時,時,y 0返回2213鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1 1)二次函數(shù))二次函數(shù)y=xy=x2 2-x-6-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對稱軸是對稱軸是_。(2 2)拋物線)拋物線y=-2xy=-2x2 2+4x+4x與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_(3 3)已知函數(shù))已知函數(shù)y=y=x x2 2-x-4-x-4,當(dāng)函數(shù)值,當(dāng)函數(shù)值y y隨隨x x的的增大而減小時,增大而減小時,x x的取值范圍是的取值范圍是_(4 4)二次函數(shù))二次函數(shù)y=mxy=mx2 2-3x+2m-m-3x+2m-m2 2的圖象經(jīng)過原的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則點(diǎn),則m= _m= _。(,-)125 24x=12(0,0)(2,0)x12歸納小結(jié):歸納小結(jié):(1)二次函數(shù))二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用 注意:圖象的遞增性,以及利用圖象求自變量注意:圖象的遞增性,以及利用圖象求自變量x或函或函數(shù)值數(shù)值y的取值范圍的取值范圍 (2)a,b,c,的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系 注意:圖象與軸有兩個交點(diǎn)注意:圖象與軸有兩個交點(diǎn)A(x1,0),),B(x2,0)時)時AB=|x2-x1|= (x1+x2)2+4x1 x2= 這一結(jié)論及推導(dǎo)過程。這一結(jié)論及推導(dǎo)過程。|a|能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練 二次函數(shù)的圖象如圖所示,則在下列各不等式二次函數(shù)的圖象如圖所示,則在下列各不等式中成立的個數(shù)是中成立的個數(shù)是_1-10 xy返回abc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0個