2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 文(I).doc

2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 文(I)一、選擇題：（共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.已知全集，集合，則為（ ）A B C D2.已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復數(shù)的模等于（ ）A B C D3、若，則下列結(jié)論不正確的是（）4.向量均為非零向量，則的夾角為（ ）A B C D5.各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的值 為（ ）A4 B3 C2 D16.已知實數(shù)滿足，如果目標函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)（ ）A6 B5 C4 D3 7.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（ ）A B C D8.如右圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（ ）A B C D9.定義在上的偶函數(shù)滿足：，在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式的解集為（ ）A B C D10.已知點分別是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B4 C D11.三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球表面積為（ ）A B C D12.一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題：（本大題共四小題，每小題5分）13. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為的圓，中間有邊長為的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為_14.已知，則的值是_15. 已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準線相交于點，若，則的值等于_16.數(shù)列的通項，其前項和為，則_三、解答題 （本題必作題5小題，共60分；選作題3小題，考生任作一題，共10分.） 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為且滿足，求的值18.（本小題滿分12分）在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分別為五個等級某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌?0人（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為，以在至少一科成績?yōu)榈目忌?，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點（1）求證：；（2）求點到平面的距離20. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于點（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在上的最小值；（2）若關于的不等式只有兩上整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題目記分.22. （本小題滿分 10分）已知點在直徑的延長線上，切于點，是的平分線且交于點，交于點（1）求的度數(shù)；（2）若，求的值23. （本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，求的面積24. （本小題滿分12分）設函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、 選擇題1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10C 11D 12A二、填空題13 14 154 16 47017解：（1）4分，6分（2）由題意可得有，化簡可得：9分由正弦定理可得：，余弦定理可得：，所以可得：12分18解：（1）因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為的考生有10分，所以該考場有人2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為的人數(shù)為4分（2）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為8分（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為，又恰有兩個的兩科成績等級均為，所以還有2人只有一個科目得分為設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是的同學，則在至少一科成績等級為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為1個，則12分19解：（1）方法一：取中點，連結(jié)，依題意可知均為正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以5分方法二：連結(jié)，依題意可知均為正三角形，又為的中點，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以5分（2）點到平面的距離即點到平面的距離，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為三棱錐的體高在中，在中，邊上的高，所以的面積，設點到平面的距離為，由得，又，所以，解得，所以點到平面的距離為12分20解：（1）由圓的方程知圓的半徑，因為直線互相垂直，且和圓相切，所以，即 又點在橢圓上，所以 聯(lián)立，解得，所以，所求圓的方程為（2）因為直線和都與圓相切，所以，化簡得，因為點在橢圓上，所以，即，所以21解：（1），令得的遞增區(qū)間為；令得的遞減區(qū)間為，2分，則當時，在上為增函數(shù)，的最小值為；3分當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，若，的最小值為，4分若，的最小值為，5分綜上，當時，的最小值為；當，的最小值為，6分（2）由（1）知，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，且在上，又，則又時，由不等式得或，而解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；8分時，由不等式得，解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；時，由不等式得或，解集為無整數(shù)解，若不等式有兩整數(shù)解，則，11分綜上，實數(shù)的取值范圍是12分22（1）為的切線，又是的平分線，由，得，又，（2），又，在中，23解：（1）由曲線的極坐標方程是：，得由曲線的直角坐標方程是：由直線的參數(shù)方程，得代入中消去得：，所以直線的普通方程為：5分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，設兩點對應的參數(shù)分別為，所以，因為原點到直線的距離，所以的面積是10分24解：（1），2分因為不等式的解集為，所以，解得5分（2）由（1）得，化簡整理得：，6分令，的圖象如圖所示：要使不等式的解集非空，需，或，8分的取值范圍是10分