2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文(I).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文(I)一、選擇題:(共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1.已知全集,集合,則為( )A B C D2.已知為虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模等于( )A B C D3、若,則下列結(jié)論不正確的是()4.向量均為非零向量,則的夾角為( )A B C D5.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中,與的等比中項(xiàng)為,則的值 為( )A4 B3 C2 D16.已知實(shí)數(shù)滿足,如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1,則實(shí)數(shù)( )A6 B5 C4 D3 7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)(左)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為( )A B C D8.如右圖所示的程序框圖,若輸出的,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A B C D9.定義在上的偶函數(shù)滿足:,在區(qū)間與上分別遞增和遞減,則不等式的解集為( )A B C D10.已知點(diǎn)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為( )A2 B4 C D11.三棱錐中,平面,則該三棱錐的外接球表面積為( )A B C D12.一矩形的一邊在軸上,另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,如圖,則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是( )A B C D第卷(共90分)二、填空題:(本大題共四小題,每小題5分)13. 歐陽(yáng)修賣油翁中寫(xiě)到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢入孔入,而錢不濕,可見(jiàn)“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止,若銅錢是直徑為的圓,中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔,若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為_(kāi)14.已知,則的值是_15. 已知點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為,射線與拋物線相交于點(diǎn),與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn),若,則的值等于_16.數(shù)列的通項(xiàng),其前項(xiàng)和為,則_三、解答題 (本題必作題5小題,共60分;選作題3小題,考生任作一題,共10分.) 17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的值域;(2)若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且滿足,求的值18.(本小題滿分12分)在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試,成績(jī)分別為五個(gè)等級(jí)某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)榈目忌?0人(1)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù);(2)若等級(jí)分別對(duì)應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;(3)已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中,恰有兩人的兩科成績(jī)均為,以在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌?,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,求這兩人的兩科成績(jī)均為的概率19.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點(diǎn)(1)求證:;(2)求點(diǎn)到平面的距離20. (本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是橢圓上的一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)(1)若點(diǎn)在第一象限,且直線互相垂直,求圓的方程;(2)若直線的斜率存在,并記為,求的值;21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求在上的最小值;(2)若關(guān)于的不等式只有兩上整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一題目記分.22. (本小題滿分 10分)已知點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上,切于點(diǎn),是的平分線且交于點(diǎn),交于點(diǎn)(1)求的度數(shù);(2)若,求的值23. (本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的面積24. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;(2)在(1)的條件下,若不等式的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、 選擇題1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10C 11D 12A二、填空題13 14 154 16 47017解:(1)4分,6分(2)由題意可得有,化簡(jiǎn)可得:9分由正弦定理可得:,余弦定理可得:,所以可得:12分18解:(1)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為的考生有10分,所以該考場(chǎng)有人2分所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為的人數(shù)為4分(2)該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為8分(3)因?yàn)閮煽瓶荚囍?,共?人得分等級(jí)為,又恰有兩個(gè)的兩科成績(jī)等級(jí)均為,所以還有2人只有一個(gè)科目得分為設(shè)這四人為甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是兩科成績(jī)都是的同學(xué),則在至少一科成績(jī)等級(jí)為的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,基本事件空間為1個(gè),則12分19解:(1)方法一:取中點(diǎn),連結(jié),依題意可知均為正三角形,所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以5分方法二:連結(jié),依題意可知均為正三角形,又為的中點(diǎn),所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以5分(2)點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離,由(1)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,即為三棱錐的體高在中,在中,邊上的高,所以的面積,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由得,又,所以,解得,所以點(diǎn)到平面的距離為12分20解:(1)由圓的方程知圓的半徑,因?yàn)橹本€互相垂直,且和圓相切,所以,即 又點(diǎn)在橢圓上,所以 聯(lián)立,解得,所以,所求圓的方程為(2)因?yàn)橹本€和都與圓相切,所以,化簡(jiǎn)得,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,即,所以21解:(1),令得的遞增區(qū)間為;令得的遞減區(qū)間為,2分,則當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),的最小值為;3分當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),又,若,的最小值為,4分若,的最小值為,5分綜上,當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng),的最小值為,6分(2)由(1)知,的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,且在上,又,則又時(shí),由不等式得或,而解集為,整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè),不合題意;8分時(shí),由不等式得,解集為,整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè),不合題意;時(shí),由不等式得或,解集為無(wú)整數(shù)解,若不等式有兩整數(shù)解,則,11分綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是12分22(1)為的切線,又是的平分線,由,得,又,(2),又,在中,23解:(1)由曲線的極坐標(biāo)方程是:,得由曲線的直角坐標(biāo)方程是:由直線的參數(shù)方程,得代入中消去得:,所以直線的普通方程為:5分(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,得,設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,所以,因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離,所以的面積是10分24解:(1),2分因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,所以,解?分(2)由(1)得,化簡(jiǎn)整理得:,6分令,的圖象如圖所示:要使不等式的解集非空,需,或,8分的取值范圍是10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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