2019-2020年高三下學(xué)期4月調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc

絕密啟用前 姓 名 2019-2020年高三下學(xué)期4月調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案注意事項(xiàng)：1.本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至3頁(yè)，第卷3至6頁(yè)2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則z1等于ABCD 2若集合，則“”是“AB=”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3計(jì)算：ABCD4拋物線的準(zhǔn)線被圓所截得的線段長(zhǎng)為4，則P=A1 B2 C4 D8 5某商場(chǎng)在今年元宵節(jié)的促銷活動(dòng)中，對(duì)該天時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)到10時(shí)的銷售額為5萬(wàn)元，則11時(shí)到13時(shí)的銷售額為A20萬(wàn)元B32.5萬(wàn)元C35萬(wàn)元D40萬(wàn)元O13yx5-36函數(shù) 的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式為A BCD7已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，球O的表面積為80，則OA與平面所成的角的余弦值為ABCD 8若實(shí)數(shù)滿足約束條件 則z=的取值范圍是A0,6B1,6C1,5D0,5 9若非零向量滿足，則夾角的余弦值為ABCD10若數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的N都有，則等于ABCD 11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為A48 B32 C16 D12設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為ABCD 第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.結(jié)束x =yy= z是否z <40?輸出zx = 1 ,y = 2開始z = xy 13的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的z值是 15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中N則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 16已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、，且滿足，()求；() 求的值18（本小題滿分12分）某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè)。檢測(cè)得分低于80的為不合格品，只能報(bào)廢回收；得分不低于80的為合格品，可以出廠。現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各60件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：得分60,70) 70,80) 80,90) 90,100 甲5103411乙812319（）試分別估計(jì)產(chǎn)品甲，乙下生產(chǎn)線時(shí)為合格品的概率；（）生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品則虧損20元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品則虧損15元.在（）的前提下：（1）記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求生產(chǎn)5件乙所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD,PA=3，AB=2，ABC=60，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PD上，且PF=2FD.（）證明：BE / 平面AFC；（）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）設(shè)橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），且其左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）（）求橢圓的方程；（）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，其中交橢圓于,交橢圓于，求的最小值21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)（4，f ( 4 )）處的切線的斜率小于0，求的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)任意的，恒有，求k的取值范圍。請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，PB是圓O的切線，過(guò)A點(diǎn)作AEOP交圓O于E點(diǎn)，PA交圓O于點(diǎn)F，連接PE.OPEBAF()求證：PE是圓O的切線；()設(shè)AO=3,PB=4,求PF的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是.()求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)P為曲線C1上任意一點(diǎn)，Q為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值.24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)不等式的解集為M, a,bM（）證明：；（）比較與的大小益陽(yáng)市xx屆高三4月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1A 2A 3A 4B 5B 6A 7B 8C 9D 10C 11D 12D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 1340 14256 15 166三、解答題：本大題共6小題，共70分. 17.解：()由正弦定理得而，且B是三角形的內(nèi)角，所以6分 ()，且A、B是三角形的內(nèi)角，A<B, ， 由正弦定理得： 12分18. 解：（）甲為合格品的概率約為：,乙為合格品的概率約為：; 2分（）（1）隨機(jī)變量的所有取值為190，85，70，-35，而且, , ;所以隨機(jī)變量的分布列為：1908570356分所以： 8分（2）設(shè)生產(chǎn)的件乙中正品有件，則次品有件，依題意，解得：，取或，設(shè)“生產(chǎn)件元件乙所獲得的利潤(rùn)不少于300元”為事件，則： 12分19解：（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，平面ABCD內(nèi)過(guò)A點(diǎn)垂直AD的直線為x軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由題意知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2分由點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PD上，且PF=2FD得：xDPBACFEyz所以 設(shè)=（x,y,z)是平面AFC的法向量，則,所以，令y=1取得平面AFC的一個(gè)法向量為=.5分由，又BE平面AFC，所以BE/平面AFC. 8分（）由PA平面ABCD知平面ACD的一個(gè)法向量為=,因?yàn)閏os<,>=，由題中條件可知二面角為銳角，所以它的余弦值為. 12分注：第一問(wèn)用幾何方法證明記6分。其他解法相應(yīng)記分。20解（），橢圓的方程為： 4分() 當(dāng)直線中有一條直線的斜率不存在時(shí)，=7 5分當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程，設(shè)M，,由，得，|MN|= 設(shè)直線的方程為，同理得：所以 9分設(shè)，則，所以因?yàn)?，所以時(shí)，有最小值綜上，的最小值是 12分21解：()若曲線在點(diǎn)（4，f(4)）處的切線的斜率小于0，則則由 得0<x<1或x>3a；由f(x)<0得1<x<3af(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，（3a, ），單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3a) 4分()對(duì)任意的，,由()知f(x)在1,3上為減函數(shù)。不妨設(shè)1x1<x23，則f(x1)>f(x2)，原不等式可化為：，即，對(duì)任意的，1x1<x23恒成立。6分令，對(duì)任意的，1x1<x23有g(shù)(x1)<g(x2)恒成立，在閉區(qū)間1，3上為增函數(shù)，對(duì)任意的恒成立(等號(hào)成立的x值不連續(xù)）而，化簡(jiǎn)得，即，其中 ，只需，即對(duì)任意恒成立 9分令，則，恒成立，在閉區(qū)間1,3上為減函數(shù)，則由，解得 12分22.解：()連接OE，OA=OE,OAE=OEA,AEOP, OPEBAFOAE=BOP, OEA=EOP,BOP=EOP,又OB=OE,OP=OP,BOPEOP,OEP=OBP,PB是圓O的切線,OBP=90,OEP=90，PE是圓O的切線. 5分()由()知ABP 是直角三角形，AB=2AO=6,PB=4,PA=,PB是圓O的切線,PB2=PFPA,PF=. 10分23. 解：()將代入得：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為. 4分 ()由題意可知|PQ|的最小值即為P到直線的距離的最小值，= 所以|PQ|的最小值為. 10分24.解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為顯然不成立。綜上所述，原不等式的解集為。3分（）證明：， 所以， 兩式相加得，即。6分（） ， ， 10分