2019-2020年高三下學(xué)期4月調(diào)研考試 數(shù)學(xué)(理) 含答案.doc
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絕密啟用前 姓 名 2019-2020年高三下學(xué)期4月調(diào)研考試 數(shù)學(xué)(理) 含答案注意事項(xiàng):1.本試題卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至3頁,第卷3至6頁2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題卷上無效4.考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,則z1等于ABCD 2若集合,則“”是“AB=”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3計(jì)算:ABCD4拋物線的準(zhǔn)線被圓所截得的線段長(zhǎng)為4,則P=A1 B2 C4 D8 5某商場(chǎng)在今年元宵節(jié)的促銷活動(dòng)中,對(duì)該天時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)到10時(shí)的銷售額為5萬元,則11時(shí)到13時(shí)的銷售額為A20萬元B32.5萬元C35萬元D40萬元O13yx5-36函數(shù) 的圖象的一部分如圖所示,則此函數(shù)的解析式為A BCD7已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,球O的表面積為80,則OA與平面所成的角的余弦值為ABCD 8若實(shí)數(shù)滿足約束條件 則z=的取值范圍是A0,6B1,6C1,5D0,5 9若非零向量滿足,則夾角的余弦值為ABCD10若數(shù)列滿足,且對(duì)于任意的N都有,則等于ABCD 11如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為A48 B32 C16 D12設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn),且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為ABCD 第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第13題第21題為必考題,每個(gè)考生都必須作答。第22題24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.結(jié)束x =yy= z是否z 40?輸出zx = 1 ,y = 2開始z = xy 13的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的z值是 15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中N則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 16已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、,且滿足,()求;() 求的值18(本小題滿分12分)某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,產(chǎn)品出廠前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè)。檢測(cè)得分低于80的為不合格品,只能報(bào)廢回收;得分不低于80的為合格品,可以出廠?,F(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各60件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:得分60,70) 70,80) 80,90) 90,100 甲5103411乙812319()試分別估計(jì)產(chǎn)品甲,乙下生產(chǎn)線時(shí)為合格品的概率;()生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲,若是合格品可盈利100元,若是不合格品則虧損20元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙,若是合格品可盈利90元,若是不合格品則虧損15元.在()的前提下:(1)記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)求生產(chǎn)5件乙所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率.19(本小題滿分12分)如圖,在底面是菱形的四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,PA=3,AB=2,ABC=60,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PD上,且PF=2FD.()證明:BE / 平面AFC;()求二面角的余弦值.20(本小題滿分12分)設(shè)橢圓:經(jīng)過點(diǎn)(),且其左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)()求橢圓的方程;()過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,其中交橢圓于,交橢圓于,求的最小值21(本小題滿分12分)已知函數(shù).()若曲線在點(diǎn)(4,f ( 4 ))處的切線的斜率小于0,求的單調(diào)區(qū)間;()對(duì)任意的,恒有,求k的取值范圍。請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,AB是圓O的直徑,PB是圓O的切線,過A點(diǎn)作AEOP交圓O于E點(diǎn),PA交圓O于點(diǎn)F,連接PE.OPEBAF()求證:PE是圓O的切線;()設(shè)AO=3,PB=4,求PF的長(zhǎng).23.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是.()求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)P為曲線C1上任意一點(diǎn),Q為曲線C2上任意一點(diǎn),求|PQ|的最小值.24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)不等式的解集為M, a,bM()證明:;()比較與的大小益陽市xx屆高三4月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 1A 2A 3A 4B 5B 6A 7B 8C 9D 10C 11D 12D二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 1340 14256 15 166三、解答題:本大題共6小題,共70分. 17.解:()由正弦定理得而,且B是三角形的內(nèi)角,所以6分 (),且A、B是三角形的內(nèi)角,AB, , 由正弦定理得: 12分18. 解:()甲為合格品的概率約為:,乙為合格品的概率約為:; 2分()(1)隨機(jī)變量的所有取值為190,85,70,-35,而且, , ;所以隨機(jī)變量的分布列為:1908570356分所以: 8分(2)設(shè)生產(chǎn)的件乙中正品有件,則次品有件,依題意,解得:,取或,設(shè)“生產(chǎn)件元件乙所獲得的利潤(rùn)不少于300元”為事件,則: 12分19解:()以A為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AD、AP分別為y軸、z軸,平面ABCD內(nèi)過A點(diǎn)垂直AD的直線為x軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由題意知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2分由點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PD上,且PF=2FD得:xDPBACFEyz所以 設(shè)=(x,y,z)是平面AFC的法向量,則,所以,令y=1取得平面AFC的一個(gè)法向量為=.5分由,又BE平面AFC,所以BE/平面AFC. 8分()由PA平面ABCD知平面ACD的一個(gè)法向量為=,因?yàn)閏os=,由題中條件可知二面角為銳角,所以它的余弦值為. 12分注:第一問用幾何方法證明記6分。其他解法相應(yīng)記分。20解(),橢圓的方程為: 4分() 當(dāng)直線中有一條直線的斜率不存在時(shí),=7 5分當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí),設(shè)直線的方程,設(shè)M,,由,得,|MN|= 設(shè)直線的方程為,同理得:所以 9分設(shè),則,所以因?yàn)?,所以時(shí),有最小值綜上,的最小值是 12分21解:()若曲線在點(diǎn)(4,f(4))處的切線的斜率小于0,則則由 得0x3a;由f(x)0得1x3af(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),(3a, ),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3a) 4分()對(duì)任意的,,由()知f(x)在1,3上為減函數(shù)。不妨設(shè)1x1f(x2),原不等式可化為:,即,對(duì)任意的,1x1x23恒成立。6分令,對(duì)任意的,1x1x23有g(shù)(x1)g(x2)恒成立,在閉區(qū)間1,3上為增函數(shù),對(duì)任意的恒成立(等號(hào)成立的x值不連續(xù))而,化簡(jiǎn)得,即,其中 ,只需,即對(duì)任意恒成立 9分令,則,恒成立,在閉區(qū)間1,3上為減函數(shù),則由,解得 12分22.解:()連接OE,OA=OE,OAE=OEA,AEOP, OPEBAFOAE=BOP, OEA=EOP,BOP=EOP,又OB=OE,OP=OP,BOPEOP,OEP=OBP,PB是圓O的切線,OBP=90,OEP=90,PE是圓O的切線. 5分()由()知ABP 是直角三角形,AB=2AO=6,PB=4,PA=,PB是圓O的切線,PB2=PFPA,PF=. 10分23. 解:()將代入得:曲線C2的直角坐標(biāo)方程為. 4分 ()由題意可知|PQ|的最小值即為P到直線的距離的最小值,= 所以|PQ|的最小值為. 10分24.解:當(dāng)時(shí),原不等式可化為,顯然不成立;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得;當(dāng)時(shí),原不等式可化為顯然不成立。綜上所述,原不等式的解集為。3分()證明:, 所以, 兩式相加得,即。6分() , , 10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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