第10課 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)初步

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1、熱門考點(diǎn)熱門考點(diǎn) 20162016年年 20152015年年 20142014年年 1. 平面直角坐 標(biāo)系 2函數(shù)的概念 3函數(shù)的三種 表示方法 杭州T15,4分 臺(tái)州T21,10分 衢州T10,3分 金華T10,3分 近三年浙江中考試題分布 臺(tái)州T14,5分 臺(tái)州T20,8分 衢州T6,3分 金華T3,3分 金華T22,10分 紹興、義烏T18,8分 臺(tái)州T8,4分 金華、義烏T13,4分 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單 1 在平面內(nèi)畫兩條互相在平面內(nèi)畫兩條互相垂直垂直, 并且有公共, 并且有公共原點(diǎn)原點(diǎn) O 的數(shù)軸,的數(shù)軸,其中一條叫作其中一條叫作 x 軸軸(

2、又叫橫軸又叫橫軸), 通常畫成水平, 另一條, 通常畫成水平, 另一條叫作叫作 y 軸軸(又叫縱軸又叫縱軸),畫成與,畫成與 x 軸垂直軸垂直這樣,我們就這樣,我們就在平面內(nèi)建立了平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)建立了平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系 2 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)存在著平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)存在著一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的關(guān)系 3坐標(biāo)平面被分成四個(gè)象限,各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)坐標(biāo)平面被分成四個(gè)象限,各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征如下表所示:特征如下表所示: 點(diǎn)點(diǎn) P(x,y)所在象限所在象限 一一 二二 三三 四四 橫、縱坐標(biāo)符號(hào)橫、縱坐標(biāo)符號(hào) (, , ) (, , )

3、(, , ) (, , ) 4坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征: x 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,0),y 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,y),原點(diǎn)坐標(biāo)為,原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0) 5對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征: (1)點(diǎn)點(diǎn) P(x,y)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn) P1(x,y) (2)點(diǎn)點(diǎn) P(x,y)關(guān)于關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn) P2(x,y) (3)點(diǎn)點(diǎn) P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P3(x,y) (4)對(duì)稱規(guī)律:哪軸對(duì)稱哪不變,原點(diǎn)對(duì)稱兩都變對(duì)稱規(guī)律:哪軸對(duì)稱哪不變,原點(diǎn)對(duì)稱兩都變(成相成相反數(shù)反數(shù)) 6各象限角平分線

4、上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征: (1)點(diǎn)點(diǎn) P(x,y)在第在第一、三一、三象限的角平分線上,則有象限的角平分線上,則有 xy. (2)點(diǎn)點(diǎn) P(x,y)在第在第二、四二、四象限的角平分線上,則有象限的角平分線上,則有 xy0. 7點(diǎn)點(diǎn) P(x,y)到到 x 軸的距離是軸的距離是|y|,到,到 y 軸的距離是軸的距離是|x|,到,到原點(diǎn)的距離是原點(diǎn)的距離是 x2y2 判斷一個(gè)點(diǎn)在第幾象限的一般方法是根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)判斷一個(gè)點(diǎn)在第幾象限的一般方法是根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征,建立不等式點(diǎn)的符號(hào)特征,建立不等式( (組組) ),把點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為不等,把點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為不等式式( (組組

5、) )的問題的問題 要點(diǎn)點(diǎn)撥要點(diǎn)點(diǎn)撥 特別關(guān)注特別關(guān)注 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限. 【典例【典例 1】 (2016 北京北京)如圖如圖 10- 1,直線,直線 mn.在某平面在某平面直角坐標(biāo)系中,直角坐標(biāo)系中,x 軸軸m,y 軸軸n,點(diǎn),點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為,則坐標(biāo)原點(diǎn)為 ( ) A. O1 B. O2 C. O3 D. O4 圖圖 10- 1 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】 本題主要本題主要考查平面考查平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系,熟練掌握坐標(biāo)熟練掌握坐標(biāo)系系內(nèi)內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵 【解析

6、解析】 如解圖,將原圖按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度,如解圖,將原圖按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度,使直線使直線 m 在水平位置在水平位置 點(diǎn)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4,2), 原點(diǎn)在點(diǎn)原點(diǎn)在點(diǎn) A 的右邊,且在點(diǎn)的右邊,且在點(diǎn) A 的下邊的下邊 2 個(gè)單位處個(gè)單位處 點(diǎn)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,4), 原點(diǎn)在點(diǎn)原點(diǎn)在點(diǎn) B 的左邊,且在點(diǎn)的左邊,且在點(diǎn) B 的上邊的上邊 4 個(gè)單位處個(gè)單位處 故點(diǎn)故點(diǎn) O1符合符合 (典例典例 1 解解) 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單 1在一個(gè)過程中,固定不變的量稱為在一個(gè)過程中,固定不變的量稱為常量常量,可以取不同,可以取不同數(shù)值的量稱為

7、數(shù)值的量稱為變量變量 2一般地,在某個(gè)變化過程中,設(shè)有兩個(gè)變量一般地,在某個(gè)變化過程中,設(shè)有兩個(gè)變量 x,y,如,如果對(duì)于果對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值,的每一個(gè)確定的值, y 都有唯一確定的值, 那都有唯一確定的值, 那么就說么就說 y 是是 x 的的函數(shù)函數(shù),x 叫作叫作自變量自變量 1函數(shù)的研究對(duì)象是變量與變量之間的關(guān)系函數(shù)的研究對(duì)象是變量與變量之間的關(guān)系 要點(diǎn)點(diǎn)撥要點(diǎn)點(diǎn)撥 2函數(shù)概念中,函數(shù)概念中,“對(duì)于對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值,的每一個(gè)確定的值,y 都有唯一都有唯一確定的值確定的值”這句話,說明了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這句話,說明了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)于對(duì)于 x 在取值范圍內(nèi)

8、每取一個(gè)值,都有且只有一個(gè)在取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值,都有且只有一個(gè) y值與之對(duì)應(yīng),否則值與之對(duì)應(yīng),否則 y 就不是就不是 x 的函數(shù)對(duì)于的函數(shù)對(duì)于“唯一性唯一性”可以從以下兩方面理解:可以從以下兩方面理解:從函數(shù)關(guān)系方面理解;從函數(shù)關(guān)系方面理解;從圖象方面理解這種從圖象方面理解這種“唯一性唯一性”是判斷其是不是函數(shù)是判斷其是不是函數(shù)的關(guān)鍵的關(guān)鍵 特別關(guān)注特別關(guān)注 自變量的取值范圍常要考慮:自變量的取值范圍常要考慮: (1)在分式中,自變量要使分母不為在分式中,自變量要使分母不為 0. (2)在偶次根式中,要使根號(hào)內(nèi)的數(shù)大于等于在偶次根式中,要使根號(hào)內(nèi)的數(shù)大于等于 0. (3)在零次冪中,要使底數(shù)

9、不為在零次冪中,要使底數(shù)不為 0. (4)在實(shí)際問題中,要符合實(shí)際意義在實(shí)際問題中,要符合實(shí)際意義. 【典例【典例 2】 (2016 湖南懷化湖南懷化)在函數(shù)在函數(shù) yx1x2中,自變量中,自變量x 的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A. x1 B. x1 C. x1 且且 x2 D. x2 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)中自變量的取值范圍,知道本題主要考查函數(shù)中自變量的取值范圍,知道二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵 【解析解析】 根據(jù)題意,得根據(jù)題意,得 x10 且且 x20, 解得解得 x1 且且 x2. 【答案答案】 C 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 函數(shù)的三

10、種表示方法函數(shù)的三種表示方法 考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單 函數(shù)的表示方法有:函數(shù)的表示方法有:解析法解析法;列表法列表法;圖象法圖象法 1函數(shù)圖象是數(shù)形結(jié)合的橋梁,利用函數(shù)圖象可以直觀函數(shù)圖象是數(shù)形結(jié)合的橋梁,利用函數(shù)圖象可以直觀地分析和解決許多實(shí)際問題地分析和解決許多實(shí)際問題 要點(diǎn)點(diǎn)撥要點(diǎn)點(diǎn)撥 特別關(guān)注特別關(guān)注 觀察函數(shù)圖象時(shí),要特別注意自變量的不同觀察函數(shù)圖象時(shí),要特別注意自變量的不同取值范圍和取值范圍和“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”處的實(shí)際意義處的實(shí)際意義. 2觀察函數(shù)圖象時(shí),首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義,觀察函數(shù)圖象時(shí),首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義,再看圖象的變化趨勢(shì),結(jié)合問題的實(shí)際意義進(jìn)行分析再看圖象的變化

11、趨勢(shì),結(jié)合問題的實(shí)際意義進(jìn)行分析判斷判斷 3函數(shù)思想:研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí),首先從問題中抽象函數(shù)思想:研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí),首先從問題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化為“函數(shù)模型” ,然后利用函出特定的函數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化為“函數(shù)模型” ,然后利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論,最后把結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際問題中,數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論,最后把結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際問題中,從而得到實(shí)際問題的研究結(jié)果從而得到實(shí)際問題的研究結(jié)果 【典例【典例 3】 (2016 貴州貴陽貴州貴陽)星期六早晨,蕊蕊媽媽從星期六早晨,蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉, 她連續(xù)勻速走了鍛煉, 她連續(xù)勻速走了 60 min 后回家, 圖后回家, 圖

12、 10- 2 中的中的折線段折線段 OAABBC 是是她出發(fā)后所在位置離家的距離她出發(fā)后所在位置離家的距離 s(km)與行走時(shí)間與行走時(shí)間 t(min)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列圖形中,可以大致描述蕊蕊之間的函數(shù)關(guān)系,則下列圖形中,可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線的是媽媽行走的路線的是 ( ) 【解析解析】 觀察圖象發(fā)現(xiàn):在圖象觀察圖象發(fā)現(xiàn):在圖象 AB 段,蕊蕊媽媽離家段,蕊蕊媽媽離家的距離保持不變,即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng),的距離保持不變,即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng), 可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是 B. 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是

13、分析本題主要考查函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是分析函數(shù)圖象的函數(shù)圖象的 AB 段段 【答案答案】 B 【典例【典例 4】 (2016 北京北京)已知已知 y 是關(guān)于是關(guān)于 x 的函數(shù),自變量的函數(shù),自變量 x 的取值的取值范圍是范圍是 x0,下表是,下表是 y 與與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值:的幾組對(duì)應(yīng)值: x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利 用上述表格所反映的用上述表格所反映的 y 與與 x 之之 間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖 象與性質(zhì)進(jìn)行了探究象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小

14、騰的探究過程,請(qǐng)下面是小騰的探究過程,請(qǐng) 補(bǔ)充完整:補(bǔ)充完整: (1)如圖如圖 10- 3,在平面直角坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系系 xOy 中,描出以上表中各中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象 (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出: x4 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 約為約為 該函數(shù)的一條性質(zhì):該函數(shù)的一條性質(zhì): 【解析解析】 (1)如解圖如解圖 (典例典例 4 解解) 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的列表法,能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合本題主要考查函數(shù)的列表法,能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵的思想是解題的關(guān)

15、鍵 【答案答案】 2(答案不唯一答案不唯一) 當(dāng)當(dāng) x3 時(shí),時(shí),y 隨隨 x 的增大而減的增大而減小小(答案不唯一答案不唯一) 本課內(nèi)容在中考中單獨(dú)考查的并不多,多為基礎(chǔ)題,本課內(nèi)容在中考中單獨(dú)考查的并不多,多為基礎(chǔ)題,或作為其他問題的基礎(chǔ)點(diǎn)進(jìn)行考查 本課的難點(diǎn)在于尋找或作為其他問題的基礎(chǔ)點(diǎn)進(jìn)行考查 本課的難點(diǎn)在于尋找點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律( (有時(shí)結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題和其他背景有時(shí)結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題和其他背景) )和根據(jù)函和根據(jù)函數(shù)圖象提取信息, 注意數(shù)形結(jié)合思想和歸納演繹思想的運(yùn)數(shù)圖象提取信息, 注意數(shù)形結(jié)合思想和歸納演繹思想的運(yùn)用用 【例【例 1】 (2015 山東濟(jì)南山東濟(jì)南)在平面直角坐標(biāo)系中

16、有三個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,1),B(1,1),C(0,1),點(diǎn),點(diǎn) P(0,2)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A 的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為 P1,點(diǎn),點(diǎn) P1關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為 P2,點(diǎn),點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為 P3,按此規(guī)律,繼續(xù)以點(diǎn),按此規(guī)律,繼續(xù)以點(diǎn) A,B,C 為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作,依次得到點(diǎn)為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作,依次得到點(diǎn) P4,P5,P6,則點(diǎn),則點(diǎn) P2015的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 ( ) A. (0,0) B. (0,2) C. (2,4) D. (4,2) 提提 示示 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P1(x,y),再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出,再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特

17、點(diǎn)求出 x,y的值,找出規(guī)律即可得出結(jié)論的值,找出規(guī)律即可得出結(jié)論. 【解析解析】 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P1(x,y) 由題意,得由題意,得x21,y221,解得,解得 x2,y4, 點(diǎn)點(diǎn) P1(2,4) 同理可得:點(diǎn)同理可得:點(diǎn) P2(4,2),P3(4,0),P4(2,2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,4), 每每 6 個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組 2015 63355,點(diǎn)點(diǎn) P2015的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(0,0) 【答案答案】 A 【例【例 2】 (2016 浙江衢州浙江衢州)如圖如圖 10- 4,在在 ABC 中,中,ACBC25,AB30,D 是是 AB 上一點(diǎn)上一點(diǎn)(不與點(diǎn)不

18、與點(diǎn) A,B 重合重合),DEBC,垂足為,垂足為 E.設(shè)設(shè)BDx, 四邊形, 四邊形ACED的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為y,則下列圖象中,能大致反映則下列圖象中,能大致反映 y 與與 x之間的函數(shù)關(guān)系的是之間的函數(shù)關(guān)系的是 ( ) 【解析解析】 如解圖,過點(diǎn)如解圖,過點(diǎn) C 作作 CMAB 于點(diǎn)于點(diǎn) M. CACB,AB30,CMAB, AMBM15,CM AC2AM220. DEBC,DEBCMB90 . BB,DEBCMB, BDBCDECMEBMB,x25DE20EB15, DE45x,EB35x, 四邊形四邊形 ACED 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) y25 2535x 45x(30 x)45x80. 0 x3

19、0, 能大致反映能大致反映 y 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 B. 【答案答案】 B 【例【例 3】 (2016 浙江臺(tái)州浙江臺(tái)州)請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù) ykx2(k 為常數(shù),為常數(shù),k0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) (1)在圖在圖 10- 5 的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y6x2的圖象的圖象 (2)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ykx2,當(dāng)自變量,當(dāng)自變量 x 的值增大時(shí),函數(shù)值的值增大時(shí),函數(shù)值 y 怎怎樣變化?樣變化? 圖圖 10- 5 【解析解析】 (1)畫圖如解圖畫圖如解圖 (例例 3 解解) (2)若若 k0,當(dāng),當(dāng) x0 時(shí),時(shí),y 隨隨 x 的增大而增大;當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?;?dāng) x0時(shí),時(shí),y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小 若若 k0, 當(dāng), 當(dāng) x0 時(shí),時(shí), y 隨隨 x 的增大而減小; 當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p?。?當(dāng) x0 時(shí),時(shí),y 隨隨 x 的增大而增大的增大而增大 單擊此處進(jìn)入考點(diǎn)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練單擊此處進(jìn)入考點(diǎn)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練10 按時(shí)完成考點(diǎn)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練按時(shí)完成考點(diǎn)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1010(A本本P14P15),全面提升自我!,全面提升自我!

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