2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理 含答案.doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理 含答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至2頁，第卷第3至第4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無效.3.考試結(jié)束，務必將試卷和答題卡一并上交.參考公式：錐體體積公式，其中為底面積，為高.第卷一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若,則復數(shù)z的虛部為 ( B ) A. B. C. D.2.已知，且，則=（A ）A1 B.-1 C. D. 3.已知向量，的夾角為，且，則向量與的夾角為（ D ）ABCD4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ C ）A.2 B. 1 C. D.5為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的（ B ）Al1和l2必定平行 Bl1和l2有交點（）Cl1與l2必定重合 Dl1與l2相交，但交點不一定是（）6某會議室第一排有9個座位，現(xiàn)安排4人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為( C )A.8 B. 16C. 24D. 607已知雙曲線1的右焦點F與拋物線y212x的焦點重合，則該雙曲線的右焦點F作其漸近線垂線，垂足為M，則點M縱坐標為 ( C ) A. B C D8. 定義在R上的可導函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當x0時, ,則函數(shù)的零點的個數(shù)為（ C）A1B2C0D0或29.數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和為，則的值為( D ) A. B. C. D. 10.如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（ B ）第卷注：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11.下列四個命題:集合的真子集的個數(shù)為；6的二項展開式中的常數(shù)項為160 已知，條件：，條件：，則是的充分必要條件 其中真命題的個數(shù)是_212右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是i>_ i>1013.已知與()直線過點與點，則坐標原點到直線MN的距離是 114.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.1三.選做題：請在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按第一題評閱計分.本題共5分.15（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，曲線和從參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)）.則曲線與的交點坐標為 . （2）對于實數(shù),若的最大值為 5四解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知向量，其中0.函數(shù)最小正周期為，xR. （1）求f(x)單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知，求f(A)值.解：（1）=由得，解得f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）聯(lián)立得：，即17.師大附中紅五月舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每次投籃投中一次得2分，未中扣1分，每位同學原始積分均為0分，當累積得分少于或等于2分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學最多投籃5次.且規(guī)定總共投中5、4、3次的同學分別為一、二、三等獎，獎金分別為30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同學相約參加此活動，他們每次投籃命中的概率均為，且互不影響.（1）求甲同學能獲獎的概率；（2）記甲、乙、丙三位同學獲得獎金總數(shù)為X，求X的期望EX.解：（1）；（2）記甲同學獲得獎金為Y，則Y的分布列如下：Y0102030P，18.如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAB平面ABC，是邊長為6的等邊三角形，AC=6，D、E分別為PB、BC中點，點F為線段AC上一點，且滿足AD/平面PEF.PABCED（1）求值；（2）求二面角A-PF-E的余弦值.解：連結(jié)CD交PE于點G，過點G作交AC于點F，則AD/平面PEF.G為重心，又，所以（2）如圖以AB中點O為原點建系，則，分別設平面PAF、面PEF的法向量為、則，取PABCEDGOyxz，取19.已知數(shù)列an滿足，(其中0且1，nN*)，為數(shù)列an的前項和 (1) 求數(shù)列an的通項公式；(2)當時，數(shù)列an中是否存在三項構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由解:(1) 由題意，可得： ，所以有 ，又.得到：，故數(shù)列從第二項起是等比數(shù)列又因為，所以n2時，4分所以數(shù)列an的通項6分(2) 因為 所以8分假設數(shù)列an中存在三項am、ak、ap成等差數(shù)列，不防設m>k>p2，因為當n2時，數(shù)列an單調(diào)遞增，所以2ak=am+ap即：2()4k2 = 4m2 + 4p2，化簡得：24k - p = 4mp+1即22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，必有：2m2p=0且2k2p+1=1，故有：m=p=k，和題設矛盾10分假設存在成等差數(shù)列的三項中包含a1時，不妨設m=1，k>p2且ak>ap，所以2ap = a1+ak ，2()4p2 = + ()4k2，所以24p2= 2+4k2，即22p4 = 22k5 1因為k > p 2，所以當且僅當k=3且p=2時成立因此，數(shù)列an中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差數(shù)列12分20（本題滿分13分 ）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點試問：當點在直線上運動時，直線是否恒經(jīng)過定點？證明你的結(jié)論解答：解：（I）一個焦點是F（0，），故c=，可設橢圓方程為 （2分）點（，）在橢圓上，b2=1，（舍去）橢圓方程為 （4分）（II）直線MN恒經(jīng)過定點Q（0，1），證明如下：當MN斜率不存在時，直線MN即y軸，通過點Q（0，1），（6分）當點P不在y軸上時，設P（t，4），A1（0，2）、A2（0，2），M（x1，y1），N（x2，y2），直線PA1方程y=，PA2方程y=，y=代入得（1+t2）x2+2tx=0，得x1=，y1=，（8分）y=代入得（9+t2）x26tx=0得x2=，y2=，（10分）kQM=kQN，直線MN恒經(jīng)過定點Q（0，1） （12分）21.設函數(shù)（其中）的圖像在處的切線與直線垂直（1）求函數(shù)的極值與零點；（2）設，若對任意，存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：解：（1）因為，所以，解得：或，又，所以， 由，解得，所以， 因為，所以函數(shù)的零點是 （2）由（1）知，當時，“對任意，存在，使”等價于“在上的最小值大于在上的最小值，即當時，”,， 當時，因為，所以，符合題意； 當時，所以時，單調(diào)遞減，所以，符合題意； 當時，所以時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以時，令（），則，所以在上單調(diào)遞增，所以時，即，所以，符合題意，綜上所述，若對任意，存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是 （3）證明：由（1）知，當時，即，當，且時，所以又因為，所以，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號