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1、高考四元聚焦 理 數 學海網 1 高考四元聚焦 理 數 學海網 2 第第58講講 雙曲線雙曲線 高考四元聚焦 理 數 學海網 3 高考四元聚焦 理 數 學海網 4 1(2012 三明市上期聯考)若雙曲線x24y2121 上的一點 P 到它的右焦點的距離為 8，則點 P 到它的左焦點的距離是( ) A4 B12 C4 或 12 D6 C 高考四元聚焦 理 數 學海網 5 解析：解析：設雙曲線的左、右焦點分別 A，B， 由定義|PA|PB|4，則|PA|8|4， 解得|PA|4 或|PA|12，故選 C. 高考四元聚焦 理 數 學海網 6 2若方程x23k12y24k121 表示的曲線
2、是雙曲線，則實數 k 的取值范圍是( ) A(4,3) B(3,4) C(，3)(4，) D(，4)(3，) B 高考四元聚焦 理 數 學海網 7 解析：解析：方程x23k12y24k121 表示的曲線是雙曲線， 所以(3k12)(4k12)0，解得3k0，b0)的半焦距為 c，直線l 過點 A(a,0)和 B(0， b)兩點， 若原點到直線 l 的距離為33b，則該雙曲線的離心率為 . 高考四元聚焦 理 數 學海網 9 解析：由已知 l 的方程為 aybxab0， 則|ab|a2b233b，又 c2a2b2，則ac33， 因此 eca33 3. 高考四元聚焦 理 數 學海網 10 4
3、(2012 皖南八校第二次聯考)若雙曲線x2my261 的焦距等于 6，則其漸近線方程為( ) Ay 3x By 2x Cy 2x Dy 3x C 高考四元聚焦 理 數 學海網 11 解析：由 m632，則 m3， 所以漸近線為x23y260，即 y 2x，故選 C. 高考四元聚焦 理 數 學海網 12 高考四元聚焦 理 數 學海網 13 一一 雙曲線的定義及應用雙曲線的定義及應用 【例 1】已知點(2,3)在雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)上，C 的焦距為 4，則它的離心率為_ 高考四元聚焦 理 數 學海網 14 解析：解析：因為x2a2y2b21 的焦距為 4， 所以
4、F1(2,0)，F2(2,0) 因為點(2,3)在雙曲線 C 上， 所以 2a 22232 222322， 所以 a1，所以 eca2. 高考四元聚焦 理 數 學海網 15 【拓展演練 1】 (2012 廣東省惠州市第四次調研)已知雙曲線 x2y221的焦點為 F1，F2，點 M 在雙曲線上，且MF1 MF20，則點M 到 x 軸的距離為( ) A. 3 B.2 33 C.43 D.53 高考四元聚焦 理 數 學海網 16 解析：設|MF1|m，|MF2|n，點 M 到 x 軸的距離為d. 由 m2n2|F1F2|212|mn|2，得 m n4. 由 SF1MF212m n12|F1F2|
5、 d， 解得 d2 33，故選 B. 高考四元聚焦 理 數 學海網 17 二二 雙曲線的標準方程及求法雙曲線的標準方程及求法 【例 2】已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩條漸近線均和圓 C：x2y26x50 相切，且雙曲線的右焦點為圓 C的圓心，則該雙曲線的方程為( ) A.x25y241 B.x24y251 C.x23y261 D.x26y231 高考四元聚焦 理 數 學海網 18 解析：由已知可得圓心 C(3,0)，圓的半徑為 2，雙曲線的漸近線方程為 bx ay0， 則3ba2b22，即3b32，所以 b2， 從而 a2c2b232225， 故所求雙曲線的方程為x25y2
6、41，應選 A. 高考四元聚焦 理 數 學海網 19 【拓展演練 2】 若雙曲線 C 的焦點和橢圓x225y251 的焦點相同，且過點(3 2，2)，則雙曲線 C 的方程是 . 高考四元聚焦 理 數 學海網 20 解析：由已知，c225520，且焦點在 x 軸上，設雙曲線 C 的方程為x2a2y2b21，則 a2b2203 22a222b21， 求得 a212b28，故所求雙曲線的方程為x212y281. 高考四元聚焦 理 數 學海網 21 【例 3】(2013 合肥質檢)中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線 C 的兩條漸近線與圓(x2)2y21 都相切，則雙曲線 C 的離心率是( ) A
7、. 3或62 B2 或 3 C.2 33或 2 D.2 33或62 三三 雙曲線的幾何性質及應用雙曲線的幾何性質及應用 高考四元聚焦 理 數 學海網 22 解析：由題可知，當雙曲線的焦點在 x 軸上時，漸近線的方程為 ybax，由圓心(2,0)到漸近線的距離得|2b|a2b21，則 a23b2，易得雙曲線的離心率 e2 33；當雙曲線的焦點在 y 軸上時， 漸近線的方程為 yabx，由圓心(2,0)到漸近線的距離得|2a|a2b21，則 3a2b2，易得雙曲線的離心率 e2，故選 C. 高考四元聚焦 理 數 學海網 23 【拓展演練 3】 (2012 福建省福州市 3 月質量檢查)過雙曲線
8、x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點 F 引圓 x2y2a2的切線，切點為 T，延長 FT 交雙曲線右支于點 P.若 T 為線段 FP 的中點，則該雙曲線的漸近線方程為( ) Ax y0 B2x y0 C4x y0 Dx 2y0 高考四元聚焦 理 數 學海網 24 解析：設雙曲線的右焦點為 F， 則 PF2OT2a，又 PFPF2a，所以 PF4a， 因為 O，T 分別為 FF，FP 的中點， 所以 OTPF，所以 PFPF， 所以(2c)2(4a)2(2a)2， 則 c25a2，則 b2c2a24a2，故ba2， 所以所求漸近線方程為 y 2x，故選 B. 高考四元聚焦 理 數 學海網
9、 25 【例 4】設圓 C 與兩圓(x 5)2y24，(x 5)2y24 中的一個內切，另一個外切 (1)求 C 的圓心軌跡 L 的方程； (2)已知點 M(3 55，4 55)，F( 5，0)，且 P 為 L 上動點，求|MP|FP|的最大值及此時點 P 的坐標 四四 雙曲線基礎知識的綜合應用雙曲線基礎知識的綜合應用 高考四元聚焦 理 數 學海網 26 解析：(1)設 F ( 5，0)，F( 5，0)，圓 C 的半徑為r， 則|CF |CF|(r2)(r2)|4 5，yP 5，所以 xP6 55，yP2 55， 所以|MP|FP|的最大值為 2，此時 P 為(6 55，2 55) 高考四
10、元聚焦 理 數 學海網 29 【拓展演練 4】 已知橢圓 C1的方程為x24y21，雙曲線 C2的左、右焦點分別是 C1的左、右頂點，而 C2的左、右頂點分別是 C1的左、右焦點 (1)求雙曲線 C2的方程； (2)若直線 l：ykx 2與雙曲線 C2恒有兩個不同的交點 A 和 B，且OA OB2(其中 O 為原點)，求 k 的取值范圍 高考四元聚焦 理 數 學海網 30 解析：(1)設雙曲線 C2的方程為： x2a2y2b21(a0，b0)， 則 a2413，c24，再由 a2b2c2，得 b21， 故 C2的方程為x23y21. 高考四元聚焦 理 數 學海網 31 (2)將 ykx
11、2代入x23y21， 得(13k2)x26 2kx90. 由直線 l 與雙曲線 C2交于不同的兩點， 得 13k206 2k23613k2361k20， 所以 k213且 k22， 得 x1x2y1y22，所以3k273k212. 即3k293k210，解得13k20，b0)的兩個焦點，P 是 C 上的一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內角為 30 ，則 C 的離心率為 . 高考四元聚焦 理 數 學海網 44 解析：解析：設|PF1|PF2|， 所以 |PF1|PF2|6a|PF1|PF2|2a|PF1|4a，|PF2|2a， 又|F1F2|2c2a，所以PF1F230 ， 所以|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1| |F1F2| cos 30 ， 所以 3a2c22 3ac0，所以(e 3)20， 所以 e 3. 高考四元聚焦 理 數 學海網 45 謝謝觀看！謝謝觀看！
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