理論力學(xué)課后習(xí)題答案 第7章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

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1、第7章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 習(xí)題7-1圖 7-1 圖示滑水運(yùn)動(dòng)員剛接觸跳臺(tái)斜面時(shí)，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略摩擦，并假設(shè)他一經(jīng)接觸跳臺(tái)后，牽引繩就不再對(duì)運(yùn)動(dòng)員有作用力。試求滑水運(yùn)動(dòng)員從飛離斜面到再落水時(shí)的水平長(zhǎng)度。 解：接觸跳臺(tái)時(shí) m/s 設(shè)運(yùn)動(dòng)員在斜面上無(wú)機(jī)械能損失 m/s m/s, m/s 習(xí)題7-1解圖 θ v0 v y O m s s s m 習(xí)題7-2圖 7-2 圖示消防人員為了撲滅高21m倉(cāng)庫(kù)屋頂平臺(tái)上的火災(zāi)，把

2、水龍頭置于離倉(cāng)庫(kù)墻基15m、距地面高1m處，如圖所示。水柱的初速度m/s，若欲使水柱正好能越過屋頂邊緣到達(dá)屋頂平臺(tái)，且不計(jì)空氣阻力，試問水龍頭的仰角應(yīng)為多少？水柱射到屋頂平臺(tái)上的水平距離為多少？ 解：(1) (1) (2) (1)代入(2)，得 , (2) （到最高點(diǎn)所經(jīng)過時(shí)間） m 7-3 圖示三角形物塊置于光滑水平面上，并以水平等加速度向右運(yùn)動(dòng)。另一物塊置于其斜面上

3、，斜面的傾角為θ。設(shè)物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)為，且tanθ>，開始時(shí)物塊在斜面上靜止，如果保持物塊在斜面上不滑動(dòng)，加速度的最大值和最小值應(yīng)為多少？ (b) 習(xí)題7-3圖 (a) 解：1、物塊不上滑時(shí)受力圖(a) (1) (2) 臨界： (3) (3)代入(1)、(2)，消去，得 (4) 2、物塊不下滑時(shí)受力圖(b)： (5) (6) 臨界： (7) (7)代入(5)、(6)，消去，得

4、 (8) 7-4 圖示物體的質(zhì)量為m，懸掛在剛度系數(shù)為k的彈簧上，平衡時(shí)彈簧的靜伸長(zhǎng)為δst。開始時(shí)物體離開平衡位置的距離為a，然后無(wú)初速度地釋放。試對(duì)圖中各種不同坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸列出物體的運(yùn)動(dòng)微分方程，寫出初始條件，求出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并比較所得到的結(jié)果。 習(xí)題7-4圖 解：(a)受力圖(e)，且 (1) (2) (3) (1)、(2)代入(3)

5、，得 (4) 記，則 (5) 初始條件：時(shí)，， (6) (f) (6)代入(5)，得 (e) ； (b)受力圖(e) 令，則 初始條件：時(shí)，， (c)受力圖(f) 代入上式，即 當(dāng)時(shí)，， ； (d)受力圖(f) 當(dāng)時(shí)，， ；

6、 習(xí)題7-5圖 7-5 圖示質(zhì)量為m的平板置于兩個(gè)反向轉(zhuǎn)動(dòng)的滑輪上，兩輪間的距離為2d，半徑為R。若將板的重心推出，使其距離原對(duì)稱位置O為x0，然后無(wú)初速度地釋放，則板將在動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。板與兩滑輪間的動(dòng)摩擦因數(shù)為f。試求板振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和周期。 解：1、圖(a) , (1) , 即 (2) 由(1)、(2)解得： (a) 即 振動(dòng)周期： 運(yùn)動(dòng)方程： 當(dāng)時(shí)，， 運(yùn)動(dòng)規(guī)律： 習(xí)題7-6圖

7、 7-6 圖示升降機(jī)廂籠的質(zhì)量m=3103kg，以速度=0.3m/s在礦井中下降。由于吊索上端突然嵌住，廂籠中止下降。如果索的彈簧剛度系數(shù)k=2.75kN/mm，忽略吊索質(zhì)量，試求此后廂籠的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 解：圖（a）： （1） （2） （3） (1)、(3)代入(2)，得 (a) （4） t=0時(shí)，x=0，m/s （5） 代入(4)，得 （6） rad/s （7） 將(5)、(7)代入(6)得 （mm，t

8、以秒計(jì)） 7-7 質(zhì)量m=2kg的物體從高度h=0.5m處無(wú)初速地降落在長(zhǎng)為l=1m的懸臂木梁的自由端上，如圖所示。梁的橫截面為矩形，高為30mm，寬為20mm，梁的彈性模量E=106MPa。若不計(jì)梁的質(zhì)量，并設(shè)物體碰到梁后不回彈，試求物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 習(xí)題7-7圖 解：物體作用在梁端點(diǎn)產(chǎn)生的靜變形 （1） （2） 當(dāng)量剛度： （3） 任意位置彈性恢復(fù)力 （4） 物體運(yùn)動(dòng)微分方程 （5） 將(1)、(2)、(3)代入(4)，得 令rad/s （6） 則理學(xué) （7） 當(dāng)t

9、= 0時(shí)，，m/s ，rad m =12mm mm 7-8 圖示用兩繩懸掛的質(zhì)量m處于靜止。試問： 1. 兩繩中的張力各等于多少？ 2. 若將繩A剪斷，則繩B在該瞬時(shí)的張力又等于多少？ 解：1、圖（a） ， ， 2、圖（b） 繩A剪斷瞬時(shí)， ， (b) (a) 習(xí)題7-8圖 7-9 質(zhì)量為1kg的滑塊A可在矩形塊上光滑的斜槽中滑動(dòng)，如圖所示。若板以水平的等加速度a0=8m/s2運(yùn)動(dòng)，求滑塊A相對(duì)滑槽的加速度和對(duì)槽的壓力。若滑塊相

10、對(duì)于槽的初速度為零，試求其相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 習(xí)題7-9圖 (a) A 解：滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，矩形板為動(dòng)系，牽連加速度，相對(duì)加速度，A塊受力如圖（a），其中 N N 由滑塊相對(duì)“平衡”： ，N ，N 相對(duì)加速度：m/s2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（m） 7-10 圖示質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)置于光滑的小車上，且以剛度系數(shù)為k的彈簧與小車相聯(lián)。若小車以水平等加速度a作直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)小車及質(zhì)點(diǎn)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程（不計(jì)摩擦）。 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)m對(duì)車的相對(duì)位

11、移為x（設(shè)向右為正）， 習(xí)題7-10圖 k 質(zhì)點(diǎn)受力： 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程： (a) （1） 初始條件：時(shí)，， 代入（1），得：， 習(xí)題7-11圖 習(xí)題7-11解圖 7-11 圖示單擺的懸掛點(diǎn)以等加速度a沿鉛垂線向上運(yùn)動(dòng)。若擺長(zhǎng)為l，試求單擺作微振動(dòng)的周期。 解：牽連慣性力 相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程： 時(shí)，上式為 周期 習(xí)題7-12圖 7-12 圖示圓盤繞軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為1kg的滑

12、塊A可在圓盤上的光滑槽中運(yùn)動(dòng)。盤和滑塊在圖示位置處于靜止，這時(shí)圓盤開始以等角加速度=40rad/s2轉(zhuǎn)動(dòng)，已知b=0.1m。試求圓盤開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，槽作用在滑塊A上的側(cè)壓力及滑塊的相對(duì)加速度。 解：運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，， ， m/s2，未知。 物塊受力如圖，槽的側(cè)壓力方向如圖，大小未知，牽連慣性力： N （1） 習(xí)題7-12解圖 相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程： （2） （3） （1）代入（2）、（3）解得 m/s2 N (d) 7-13 現(xiàn)有若干剛度系數(shù)均為k且長(zhǎng)度相等的彈簧，另有若干質(zhì)量均為m的

13、物塊，試任意組成兩個(gè)固有頻率分別為和的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，并畫出示意圖。 (a) (b) (e) (c) 答：1.,見圖（a）或(b)或(c). 2. ，見圖（d）或(e) 7-14 分析圖中所示7組振動(dòng)模型，判斷哪幾組中的兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的固有頻率。 答：圖(a)、(b)、(e)、(g)均具有相同的固有頻率。 習(xí)題7-14圖

14、 7-15 圖示勻質(zhì)搖桿OA質(zhì)量為，長(zhǎng)為，勻質(zhì)圓盤質(zhì)量為，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)搖桿處在水平位置，而彈簧BD處于鉛垂位置，且靜伸長(zhǎng)為，設(shè)OB=a，圓盤在滑道中作純滾動(dòng)。試求系統(tǒng)微振動(dòng)固有頻率。 習(xí)題7-15圖 解： 1、彈簧剛度 靜平衡時(shí)，輪緣摩擦力 ，由系統(tǒng)平衡。 ， 即 (1) 2、 由于以平衡位置為角的起始位置，彈簧靜位移產(chǎn)生的彈性力與重力，相抵消，故此后計(jì)算時(shí)，只考慮彈簧偏離平衡位置產(chǎn)生的彈性力，從平衡位置到角，彈力功： ， 即 :

15、 (2) (1)代入(2),得 7-16 一單層房屋結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：房頂可視為質(zhì)量為m的剛性桿，柱子可視為高為h、彎曲剛度為EI的梁，不計(jì)柱子的質(zhì)量。試求該房屋水平振動(dòng)的固有頻率。 (a) 習(xí)題7-16圖 (b) 解：柱子兩端都是固定端，可看作兩根長(zhǎng)的懸臂梁堅(jiān)固對(duì)接，見(圖a)。 懸臂梁的最大撓度為 見(圖b) 本題中 ， 于是有 由上可算出 在層頂位移x時(shí)，兩根立柱產(chǎn)生的彈性阻力，故屋頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)微分方程為 即 這是

16、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，其固有頻率為 習(xí)題7-17圖 7-17 長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m勻質(zhì)桿兩端用滑輪A和B安置在光滑的水平和鉛垂滑道內(nèi)滑動(dòng)，并聯(lián)有剛度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示。當(dāng)桿處于水平位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)。不計(jì)滑輪A和B的質(zhì)量，試求AB桿繞平衡位置振動(dòng)的固有頻率。 解：設(shè)桿在水平位置時(shí)，勢(shì)能為0，則勢(shì)能 平衡： ， （平衡位置角） 設(shè)桿偏離平衡位置一微小角度，則桿的動(dòng)能 彈簧勢(shì)能 保守力場(chǎng)（理想約束）機(jī)械能守恒： 即 : 即 （

17、1） 微振動(dòng)，，此時(shí) 代入（1）得， 其中 習(xí)題7-18圖 7-18 質(zhì)量為的質(zhì)塊用剛度系數(shù)為的彈簧懸掛，在靜止不動(dòng)時(shí)有另一質(zhì)量為的物塊在距高度為處落下，如圖所示。撞到后不再分開。試求系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和振幅。 解：兩質(zhì)塊在一起振動(dòng)時(shí)，其固有頻率為： （1） 塊下落至碰撞前速度 相碰后，的速度 （動(dòng)量守恒） (a) 彈簧加上時(shí)，已伸長(zhǎng)了 再加后，需再伸長(zhǎng) 其重力和彈性力才能平衡，若以靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，則系統(tǒng)振動(dòng)方程為

18、 （2） （3） 振動(dòng)開始于碰撞之末，此時(shí)（t=0）它們的坐標(biāo)為： （4） （5） 時(shí)，由（2）、（3）得 （6） （7） 比較（3）、（6）和（5）、（7）得， ， 兩邊平方，相加得 部分文檔在網(wǎng)絡(luò)上收集，請(qǐng)下載后24小時(shí)內(nèi)刪除，不得傳播，不得用于商業(yè)目的，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系本人。謝謝