人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.1.1 一元一次方程 (共27張PPT)

第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.1從算數(shù)到方程 第一課時(shí)3.1.1 一元一次方程 體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步； 初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念； 理解一元一次方程、方程的解等概念； 掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法。 汽車勻速行駛途經(jīng)汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之湖在青山、秀水兩地之間，距青山間，距青山5050千米，距千米，距秀水秀水7070千米王家莊到千米王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名地名時(shí)間時(shí)間王家莊王家莊 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00解解: : 2305060350270503答答: :王家莊到翠湖的路程是王家莊到翠湖的路程是230230千米千米. .( (千米千米) )王家莊王家莊1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000用算術(shù)方法解決 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x x千米，你能千米，你能列出方程嗎？列出方程嗎？ 汽車勻速行駛途經(jīng)汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山湖在青山、秀水兩地之間，距青山5050千米，距秀水千米，距秀水7070千米王家莊到千米王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名地名時(shí)間時(shí)間王家莊王家莊 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00王家莊青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意圖示意圖用方程來(lái)解決如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x x千米千米王家莊王家莊青山青山翠翠湖湖秀水秀水50千米70千米x x千米千米示意圖示意圖 王家莊距王家莊距青山青山 千米，千米，王家莊距秀水王家莊距秀水 千米千米用含有用含有x x的式子表示下列路程的式子表示下列路程提示提示：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}中用哪些相中用哪些相等關(guān)系呢？等關(guān)系呢？從王家莊到從王家莊到青山與從王青山與從王家莊到秀水家莊到秀水的車速相等的車速相等嗎？由車速嗎？由車速可以列方程可以列方程嗎？嗎？X-50X-50X+70X+70地名地名時(shí)間時(shí)間王家莊王家莊 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00根據(jù)時(shí)間表得出時(shí)間的數(shù)量關(guān)系：根據(jù)時(shí)間表得出時(shí)間的數(shù)量關(guān)系： 從王家莊到青山行車從王家莊到青山行車 小時(shí)，王家莊小時(shí)，王家莊到秀水行車到秀水行車 小時(shí)小時(shí)3 35 從題目中可以等到什么等量關(guān)系？從題目中可以等到什么等量關(guān)系？ 你能列出方程嗎？你能列出方程嗎？570350 xx方程含有未知數(shù)的等式叫做方程570350 xx 方方程中，程中， 的意義的意義是是 ， 的意義是的意義是 。 350 x570 x從王家莊到秀水的車速?gòu)耐跫仪f到秀水的車速?gòu)耐跫仪f到青山的車速?gòu)耐跫仪f到青山的車速 對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？ 想一想列方程的過(guò)程？設(shè)字母表示未知數(shù)設(shè)字母表示未知數(shù)找出問(wèn)題中的等量關(guān)系找出問(wèn)題中的等量關(guān)系寫出含有未知數(shù)的等式寫出含有未知數(shù)的等式方程方程 練習(xí)1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列方程：（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？ 解解：（1 1）設(shè)）設(shè)x x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到到24502450小時(shí)，那么在小時(shí)，那么在x x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150150 x x小時(shí)小時(shí)列方程列方程1700150 x 2450（2）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少？解：解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x x cm cm，那么長(zhǎng)為，那么長(zhǎng)為1.51.5x x cm cm2(x1.5x) 24列方程列方程（3）某校女學(xué)生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 解解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x x，那么女生數(shù)為，那么女生數(shù)為0.520.52x x，男生數(shù)為（，男生數(shù)為（1 10.520.52）x x。列方程列方程0.52(1 0.52)80 xx 觀察上述所得方程 只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。2(1.5 )24xx80)52. 01 (52. 0 xx17001502450 x實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題一元一次方程一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程 分析實(shí)際問(wèn)題分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，使用數(shù)學(xué)解其中的相等關(guān)系列出方程，使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。方法。以上的分析過(guò)程可以表示如下：以上的分析過(guò)程可以表示如下： 練習(xí)2 天平左盤中放置兩個(gè)小球和一個(gè)克的砝碼，右盤中放置一個(gè)克的砝碼，天平處于平衡。你能列出恰當(dāng)?shù)姆匠虇幔吭O(shè)設(shè)x x為一個(gè)小球的質(zhì)量為一個(gè)小球的質(zhì)量2x+1=5填表：填表：x2x+111當(dāng)當(dāng)x=x=時(shí)，方程時(shí)，方程2x+1=52x+1=5成立成立123542 2分別把0、1、2、3、4代入2x-1=5，哪一個(gè)能使方程成立：方程3x-2=4x-3呢?x=0時(shí)，方程的左邊=_，右邊=_.x=4時(shí)，方程的左邊=_，右邊=_.x=2時(shí)，方程的左邊=_，右邊=_.x=3時(shí)，方程的左邊=_，右邊=_.-15x=1時(shí)，方程的左邊=_，右邊=_.55551357所以所以x=3x=3時(shí)，能使方程成立時(shí)，能使方程成立 x=3是方程2x-1=5的解.試一試試一試 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。方程方程2x-1=52x-1=5的解是的解是_. .方程方程3x-2=4x-33x-2=4x-3的解是的解是_. .例如：例如：X=3X=1 練習(xí)3 判斷對(duì)錯(cuò) x=2是方程x-10=4x的解。 x=3和x=-3都是方程 的解。 方程12x-3-1=2x+3的解是x=3。x290錯(cuò)對(duì)錯(cuò)你能概括出你能概括出如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟嗎？是不是方程的解的步驟嗎？ 檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟：（1）將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，（2）將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，（3）比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是。 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。 解決實(shí)際問(wèn)題中，要根據(jù)題意找到等量關(guān)系，合理設(shè)定未知數(shù)，列出方程。 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的關(guān)鍵是比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是。 1.填空12x3 725%y15 45%y3x137提示：提示：做上面的題時(shí)請(qǐng)注意怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣做上面的題時(shí)請(qǐng)注意怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣建立等量關(guān)系，特別注意關(guān)鍵字建立等量關(guān)系，特別注意關(guān)鍵字“大、小、多、大、小、多、少少”，“和、差、倍、分和、差、倍、分”的含義的含義。解：解：X=1000X=1000時(shí)時(shí)，左邊左邊4040，右邊，右邊8080，左邊，左邊右邊，右邊，所以所以x x10001000不是方程的解。不是方程的解。 X=2000 X=2000時(shí)時(shí)，左邊左邊8 80 0，右邊右邊8080，左邊右邊左邊右邊，所以所以x x2 2000000是方是方程的程的解。解。 3.方程 的解是（ ） A. 3 B. C. 12 D. 12 4.某班開(kāi)展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，捐的書(shū)比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程。 x2613D D3x21=4x273.1 從算式到方程（第一課時(shí)）測(cè)試題