理論力學(xué)課后習(xí)題答案 第8章 動量定理及其應(yīng)用

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1、 第8章 動量定理及其應(yīng)用 8－1 計算下列圖示情況下系統(tǒng)的動量。 (1) 已知OA＝AB＝l，q＝45，w為常量，均質(zhì)連桿AB的質(zhì)量為m，而曲柄OA和滑塊B的質(zhì)量不計（圖a）。 (2) 質(zhì)量均為m的均質(zhì)細(xì)桿AB、BC和均質(zhì)圓盤CD用鉸鏈聯(lián)結(jié)在一起并支承如圖。已知AB = BC = CD = 2R，圖示瞬時A、B、C處于同一水平直線位置，而CD鉛直，AB桿以角速度ω轉(zhuǎn)動（圖b）。 習(xí)題8-1圖 A B O q w A B C D ω O M v ω 60? (a) (b) (c) (3) 圖示小球M質(zhì)量為m1，固結(jié)

2、在長為l、質(zhì)量為m2的均質(zhì)細(xì)桿OM上，桿的一端O鉸接在不計質(zhì)量且以速度v運(yùn)動的小車上，桿OM以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動（圖c）。 解：（1）p = mvC =，方向同（解圖（a））； （2）p = mvC1 + mvC2 = mvB = 2Rmw，方向同，垂直AC（解圖（b））； （3） （解圖（c））。 習(xí)題8－2解圖 vB A B O q w C vC O1 A B C D ω vB C1 C2 vC1 vC2 O M v ω 60? v vr 習(xí)題8-1解圖 (a) (b) (c) x y

3、 8－2 圖示機(jī)構(gòu)中，已知均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，長為l；均質(zhì)桿BC質(zhì)量為4m，長為2l。圖示瞬時AB桿的角速度為ω，求此時系統(tǒng)的動量。 解：桿BC瞬時平移，其速度為vB 方向同vB 。 習(xí)題8－3解圖 FNA FNB y 8－3 兩均質(zhì)桿AC和BC的質(zhì)量分別為m1和m2，在C點(diǎn)用鉸鏈連接，兩桿立于鉛垂平面內(nèi)，如圖所示。設(shè)地面光滑，兩桿在圖示位置無初速倒向地面。問：當(dāng)m1= m2和m1= 2m2時，點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是否相同。 解：根據(jù)受力分析知：，故系統(tǒng)的質(zhì)心在水平方向運(yùn)動守恒。 當(dāng)m1= m2時，系統(tǒng)關(guān)于y軸對稱，質(zhì)心位于y

4、軸上，且沿y軸作鉛垂直線運(yùn)動，點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡亦為鉛垂直線。 當(dāng)m1= 2m2時，質(zhì)心位于y軸左側(cè)，且作鉛垂直線運(yùn)動，點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡必為曲線。 故兩種情況下，點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡不相同。 習(xí)題8－4圖 8－4 圖示水泵的固定外殼D和基礎(chǔ)E的質(zhì)量為m1，曲柄OA=d，質(zhì)量為m2，滑道B和活塞C的質(zhì)量為m3。若曲柄OA以角速度ω作勻角速轉(zhuǎn)動，試求水泵在唧水時給地面的動壓力（曲柄可視為勻質(zhì)桿）。 解：以整個水泵為研究對象，受力如圖（a）： 解法1：用動量定理求解 瞬時t，系統(tǒng)動量 p = p2+p3 ，方向如圖 ，方向如圖

5、由質(zhì)系動量應(yīng)理： (1) (a) C2 C3 (2) 代入（1）、（2），并注意到得： 得 （3） （4） 解法2：用質(zhì)心運(yùn)動定理解 研究對象及受力同前： ： ，方向指向O點(diǎn)； ，方向向上。 寫出質(zhì)心運(yùn)動定理的投影形式： 結(jié)果同解法1。 8－5 圖示均質(zhì)滑輪A質(zhì)量為m，重物M1、M2質(zhì)量分別為m1和m2，斜面的傾角為q，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，試求軸承

6、O處的約束力（表示成a的函數(shù)）。 解： 習(xí)題8－5圖 O A M1 M2 θ a 以系統(tǒng)整體為研究對象，應(yīng)用動量定理 分析M2可知： 則有 習(xí)題8－5解圖 O A M1 M2 θ a m1g m2g FN FOx FOy mg 習(xí)題8－6圖 A B D C O O1 θ 8－6 板AB質(zhì)量為m，放在光滑水平面上，其上用鉸鏈連接四連桿機(jī)構(gòu)OCDO1（如圖示）。已知OC = O1D = b，CD = OO1，均質(zhì)桿OC、O1D質(zhì)

7、量皆為m1，均質(zhì)桿CD質(zhì)量為m2，當(dāng)桿OC從與鉛垂線夾角為q由靜止開始轉(zhuǎn)到水平位置時，求板AB的位移。 解：以系統(tǒng)整體為研究對象，根據(jù)受力分析知：，故系統(tǒng)的質(zhì)心在水平方向運(yùn)動守恒。若初始時（設(shè)CD= l）： 習(xí)題8－6解圖 A B D C O O1 θ A B s O1 設(shè)桿OC轉(zhuǎn)到水平位置時板AB的位移為s， xC0 = xC 習(xí)題8－7圖 8－7 勻質(zhì)桿AB長2l，B端放置在光滑水平面上。桿在圖示位置自由倒下，試求A點(diǎn)軌跡方程。 解：桿水平受力為零，水平動量守恒；初始靜止、質(zhì)心位置守恒：

8、 （1） （2） (a) 由（1）， 即 （3） 由（2） （4） （3）、（4）兩邊平方后相加，得 此為橢圓方程。 習(xí)題8－8圖 *8－8自動傳送帶如圖所示，其運(yùn)煤量恒為20kg/s，傳送帶速度為1.5m/s。試求勻速傳送時傳送帶作用于煤塊的總水平推力。 解：設(shè)皮帶作用煤塊的總水平推力為Fx，皮帶在dt時間內(nèi)輸送量為，由動量定理微分形式： N 部分文檔在網(wǎng)絡(luò)上收集，請下載后24小時內(nèi)刪除，不得傳播，不得用于商業(yè)目的，如有侵權(quán)，請聯(lián)系本人。謝謝