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1、
定義新運算
舉一反三
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專題簡析：
定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。
解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算。
定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、、”不同的。
新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。
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例題1答
假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路導(dǎo)航】這題的新運算
2、被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
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練習(xí)1
1.將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。答
2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。答
3.設(shè)a*b=3a－b1/2，求（25*12）*（10*5）。答
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例題2答
設(shè)p、q是
3、兩個數(shù)，規(guī)定：p△q=4q-(p+q)2。求3△(4△6)。
【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算4△6。在這里“△”是新的運算符號。
3△(4△6)
＝3△【46－（4+6）2】
＝3△19
＝419－（3+19）2
＝76－11
＝65
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練習(xí)2
1．設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝4q－（p+q）2，求5△（6△4）。答
2．設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝p2+（p－q）2。求30△（5△3）。
3．設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。答
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例題3答
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如果1*5=
4、1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路導(dǎo)航】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運算“*”被定義為。因此
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
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練習(xí)3
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。答
2．規(guī)定，那么8*5=________。答
3．如果2*1=1/2，3*2=
5、1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=________。答
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例題4答
規(guī)定②=123，③=234 ，④=345，⑤=456，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦A，那么，A是幾？
【思路導(dǎo)航】這題的新運算被定義為：@ = （a－1）a（a＋1），據(jù)此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（567）－1/（678），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/⑥－1/⑦ =1/⑦A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）⑦ = ⑦/⑥ －1。即
A =（1/⑥－1/⑦）1/⑦
=（1/⑥－1/⑦）⑦
= ⑦/⑥－1
=（678）/（56
6、7）－1
= 1又3/5－1
= 3/5
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練習(xí)4
1．規(guī)定：②=123，③＝234，④＝345，⑤＝456，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨A，那么A=________。答
2．規(guī)定：③＝234，④＝345，⑤＝456，⑥＝567，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾□，那么□＝________。答
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。答
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例題5答
設(shè)a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知數(shù)x。
【思路導(dǎo)航】先求出小括號中的4⊙1=44-21+1/241＝1
7、6，再根據(jù)x⊙16＝4x－216+1/2x16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式為
4⊙1＝44-21+1/241＝16
x⊙16＝4x－216+1/2x16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5
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練習(xí)5
1．設(shè)a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。答
2．對兩個整數(shù)a和b定義新運算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。答
3．對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”：x*y＝ （其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。答
答案：
練
8、習(xí)1
1．27*9=（27+9）（27-9）= 648
2．10*6 = 102+26=112
5*（2*8）= 5*（22+28）= 5*20 = 52+220 = 65
3．（25*12）*（10*5）
=（325－121/2）*（310－51/2）
= 69*27.5
= 369－27.51/2
= 193.25
練習(xí)2
1．5△（6△4）
= 5△【44－（6+4）2】
= 5△11
= 411－（5+11）2
= 36
2．30△（5△3）
= 30△【52＋（5－3）2】
= 30△29
= 302＋（30－29）2
= 902
9、
3．10*20－1/4
= 10/20＋20/10－1/4
= 2又1/4
練習(xí)3
1．4*4
= 4+44+444+4444
= 4936
2．8*5
= 8+88+888+8888
= 9872
3．（6*3）（2*6）
= 1/6661/222222
= 333又2/3
練習(xí)4
1．A = （1/⑧－1/⑨）1/⑨ = （8910）/（789）－1 = 3/7
2．□ = （1/⑩+1/⑾）1/⑾ = （101112）/（91011）＋1 = 2又1/3
3．x※3 = x＋（x＋1）＋（x＋2）= 3x＋3
3x＋3 = 54
x = 17
練習(xí)5
1．4⊙1 = 34－21 = 10
x⊙10 = 3x－210 = 3x－20
3x－20 = 7
x = 9
2．6△4+9△8 =（26－4）/【（6＋4）（6－4）】＋（29－8）/【（9＋8）（9－8）】= 84/85
3．1*2 = （412）/（m1＋32）= 8/（m＋6）= 1，得m = 2
3*12 =（4312）/（23＋312）= 3又3/7
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六年級舉一反三(含答案)第01講定義新運算
