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2019版中考數(shù)學總復習 一元一次不等式組教案
知識結(jié)構(gòu)
不等式組的解集
不等式組
(a
2、等式組的問題
四、【典型例析】
例1 ( 2002 昆明 ) 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ).
A. B.
-4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
-4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
C. D.
-4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
-4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
【特色】考查學生用數(shù)軸表示不等式的解集及
3、不等式組的解集的求法.
【解答】分別求出每個不等式的解集.
解不等式,得x<-3;
解不等式,得.
原不等式的解集為x<-3. 選C.
【拓展】不等式組的解集是組成不等式組的每個不等式的解集的公共部分.借助數(shù)軸求解集的公共部分是常見的方法.
例2 ?。?002年 福州）解不等式組 2（x-1）≤4-x①
3(x+1)＜5x+7②
并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
分析：先分別求出不等式組中各個不等式的解集，然后再確定它們的公共部分。
解：解不等式①，得x≤
4、2
解不等式②，得，x＞-2
∴原不等式組的解集是：-2＜x≤2
x
2
1
0
-2
在數(shù)軸上表示如右圖：
-1
x+y=m+2
例3 （2002年 河南） 求使方程組
4x+5y=6m+3的解x、y都是正數(shù)的m的取值范圍。
分析：先用m表示x和y，再解關(guān)于m的不等式組
x+y=m+2 x=m+7
解： 解方程組 可以得到
4x+5y=6m+3
5、 y=2m-5
由于x、y都是正數(shù)
?。璵+7＞0 m＜7
所以有 解之有 即2.5＜m＜7
2m-5＞0 m＞2.5
答：m的取值范圍是2.5＜m＜7
例4?。?002年 泰安）火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京.已知每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可
6、裝滿一節(jié)B節(jié)貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？請你設(shè)計出來,并說明哪種方案的運費最少？
分析：A、B兩種貨廂所裝的甲種貨物和應(yīng)不小于1530噸，所裝的乙種貨物和應(yīng)不小于1150噸。
解：設(shè)需要A型貨廂x節(jié)，則需要B型貨廂(50-x)節(jié)
35x+25(50-x)≥1530①
依題意得
15x+35(50-x)≥1150②
由①得x≥28
由②得x≤30
∴28≤x≤30
∵x為整數(shù)，∴x取28，29，30。因此有三種方案。
① A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)；
② A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)；
③ A型車
7、廂30節(jié)，B型車廂20節(jié)。
由題意，當A型車廂為x節(jié)時，運費為y萬元.則y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40
顯然，當x=30時，y最小，即方案③的運費最少。最少運費是31萬元。
例5 (2002 哈爾濱市) 建網(wǎng)就等于建一所學校,哈市惠明中學為加強現(xiàn)代信息技術(shù)課的教學,擬投資建一個初級計算機機房和一個高級計算機機房,每個計算機房只配置一臺教師用機,若干臺學生用機,其中初級機房教師用機每臺8000元,學生用機每臺3500元; 高級機房教師用機每臺11500元,學生用機每臺7000元.已知兩機房買計算機的總臺數(shù)相等,且每個機房購買計算機的總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元.求該校擬建的初級機房、高級機房各應(yīng)有多少臺計算機？
【特色】此題背景真實，它考查了應(yīng)用方程、不等式等知識的建模能力．
【解答】建立一個由方程和不等式組成的混合組，求特解 .
設(shè)該校擬建的初級機房有x臺計算機,高級機房有y臺計算機,
根據(jù)題意,得 解得 ∵x為整數(shù),∴x=56,57,58.同理,y=28,29.
答: 該校擬建的初級機、高級機房應(yīng)分別有計算機56臺、28臺或58臺、29臺,
【拓展】對于混合組構(gòu)成的簡單規(guī)劃問題,常用到消元思想,將混合組化為不等式組求解之.
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