北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.1 《探索勾股定理》 (共23張PPT)

1. 1. 探索勾股定理（第一課時(shí)）探索勾股定理（第一課時(shí)）第一章第一章 勾股定理勾股定理知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)一、課前預(yù)熱一、課前預(yù)熱:1.直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？怎樣求直角三角形的面積?2.正方形的面積公式是什么？二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 探究活動(dòng)一探究活動(dòng)一 觀察下面地板磚示意圖：觀察下面地板磚示意圖：觀察這三觀察這三個(gè)正方形個(gè)正方形 你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？存在什么關(guān)系嗎？換個(gè)角度來看呢？換個(gè)角度來看呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論結(jié)論1 1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積正方形的面積. .分小組動(dòng)手操作實(shí)踐分小組動(dòng)手操作實(shí)踐用四張全等的等腰直角三角形紙片，拼成一個(gè)正方形。（不能重疊，不能有空隙）c2= 4 a2c2=2a221探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)二：觀察右邊兩觀察右邊兩幅圖：幅圖： 填表（每個(gè)小正方形的面積為單位填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：）：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算正方形正方形C的面積呢？的面積呢？4 4 9 9 1616 9 9 方法一：方法一：“割割”分分割割為四個(gè)直為四個(gè)直角三角形和一角三角形和一個(gè)小正方形個(gè)小正方形“補(bǔ)補(bǔ)”方法二：方法二：補(bǔ)補(bǔ)成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面積減去四個(gè)直角積減去四個(gè)直角三角形的面積三角形的面積“拼拼”方法三：方法三：將幾個(gè)小塊將幾個(gè)小塊拼拼成成一個(gè)正方形，如一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色圖中兩塊紅色（或綠色）可拼（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形成一個(gè)小正方形分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖4913右圖右圖16925CBASSS 結(jié)論結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為邊長(zhǎng)的正方形的面積.分小組動(dòng)手操作實(shí)踐分小組動(dòng)手操作實(shí)踐用四張全等的直角三角形紙片，拼成一個(gè)正方形。（不能重疊，可以有空隙）(a+b)2= 4 ab+c2a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2方法一：21方法二：c2= 4 ab+(a-b)2c2=2ab+a2-2ab+b2c2=a2+b221勾股定理（勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem) )如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a a,b b,斜邊為斜邊為c c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方于斜邊的平方a ab bc c勾勾股股弦弦在西方又稱畢達(dá)在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理哥拉斯定理概念理解（1）如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則 a2+b2=c2 ( )（2）如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則a2+b2=c2 ( ) ( 3) 如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且c為斜邊，則 a+b=c ( ) (4) 如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且c為斜邊，則 b2=c2-a2 （ ）1.1.如圖如圖, ,一根旗桿在離地面一根旗桿在離地面9 m9 m處折斷處折斷, ,旗桿頂部落旗桿頂部落在離旗桿底部在離旗桿底部12 m12 m處處. .旗桿原來有多高旗桿原來有多高? ?12 m12 m9 m9 m三、簡(jiǎn)單應(yīng)用 解解: :設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為x mx m，根據(jù)勾股，根據(jù)勾股定理得定理得x=15, 15+9=24 (m).x=15, 15+9=24 (m).答：旗桿原來高答：旗桿原來高24 m.24 m.92+122=x22.求下列圖中字母所表示的正方形的面積求下列圖中字母所表示的正方形的面積A,B和和邊邊x,y的長(zhǎng)的長(zhǎng).225400A22581Bxy3、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形正方形A、B、C、D的面積的和是的面積的和是64 ，則，則最大的正方形的邊長(zhǎng)為最大的正方形的邊長(zhǎng)為 cm.勾股樹CBA2002年國(guó)際數(shù)年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)弦圖弦圖. 希臘希臘1955年為年為紀(jì)念畢達(dá)哥拉紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)行的斯學(xué)派發(fā)行的紀(jì)念郵票。紀(jì)念郵票。數(shù)學(xué)家曾建議數(shù)學(xué)家曾建議用用“勾股定理勾股定理”圖作為與圖作為與“外外星人星人”聯(lián)系的聯(lián)系的信號(hào)。信號(hào)。數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)與生活 定理內(nèi)容定理內(nèi)容勾股勾股定理定理定理運(yùn)用定理運(yùn)用重要的重要的思想方思想方法及數(shù)法及數(shù)學(xué)思想學(xué)思想從特殊從特殊到一般、到一般、數(shù)形結(jié)數(shù)形結(jié)合思想合思想四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè) 1習(xí)題習(xí)題1.1.2閱讀閱讀讀一讀讀一讀勾股世界勾股世界.課后習(xí)題：（分層練習(xí)）課后習(xí)題：（分層練習(xí)）一、基礎(chǔ)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在ABC中，C=90,若a=6，b=8，則 c= 。 2.在ABC中，C=90,若c=13，b=12，則 a= 。3.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三 邊長(zhǎng)的平方為（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25二、提高訓(xùn)練二、提高訓(xùn)練4一個(gè)長(zhǎng)為10 m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2 m后，底端滑動(dòng)m5已知RtABC中，C90，若 a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積為（）A. 24 cm2 B. 36 cm2C. 48 cm2 D. 60 cm26.在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則ABC面積為_,斜邊為上的高為_.再見！