高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(六十四) 選修44 第一節(jié) 坐標系 文

課時提升作業(yè)(六十四) 選修4-4 第一節(jié) 坐標系一、選擇題1.在以O為極點的極坐標系中,直線l的極坐標方程是cos-2=0,直線l與極軸相交于點M,以OM為直徑的圓的極坐標方程是()(A)=2cos(B)=2sin(C)2=cos(D)=2+cos2.(2013惠州模擬)已知點P的極坐標為(1,),則過點P且垂直于極軸的直線方程為()(A)=1(B)=cos(C)=-1cos(D)=1cos3.在極坐標系中,與圓=4sin相切的一條直線的方程是()(A)sin=2(B)cos=2(C)cos=4(D)cos=-4二、填空題4.(2012陜西高考)直線2cos=1與圓=2cos相交的弦長為.5.(2012江西高考)曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,則曲線C的極坐標方程為.6.在極坐標系中,點(2,3)到圓=2cos的圓心的距離為.三、解答題7.在極坐標系中,已知圓C的圓心C(3,3),半徑r=3.(1)求圓C的極坐標方程.(2)若Q點在圓C上運動,P在OQ的延長線上,且OQ=2QP,求動點P的軌跡方程.8.在極坐標系中,點M的坐標是(2,3),曲線C的方程為=22sin(+4);以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l經(jīng)過點M和極點.(1)寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程.(2)直線l和曲線C相交于兩點A,B,求線段AB的長.9.從極點O作直線l與另一直線cos=4相交于點M,在OM上取一點P,使OMOP=16.(1)求點P的軌跡方程.(2)圓N的方程為(x-2-5cos)2+(y-5sin)2=1(R),過圓N上任意一點K作P的軌跡的兩條切線KE,KF,切點分別為E,F,求KEKF的最小值.10.已知圓C的極坐標方程=2asin,求:(1)圓C關于極軸對稱的圓的極坐標方程.(2)圓C關于直線=34對稱的圓的極坐標方程.11.在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為cos(-3)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標.(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.12.(2013福州模擬)已知橢圓C的極坐標方程為2=123cos2+4sin2,點F1,F2為其左、右焦點,直線l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=-22t(t為參數(shù),tR).(1)求直線l和曲線C的普通方程.(2)求點F1,F2到直線l的距離之和.答案解析1.【解析】選A.直線l:cos-2=0的直角坐標方程是x=2,直線l與x軸相交于點M(2,0),以OM為直徑的圓的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化為極坐標方程是2-2cos=0,即=2cos.2.【解析】選C.由點P坐標知,過點P且垂直于極軸的直線的直角坐標方程為x=-1,化為極坐標方程為cos=-1,故選C.3.【解析】選B.方法一:圓的極坐標方程=4sin即2=4sin,所以直角坐標方程為x2+y2-4y=0.選項A,直線sin=2的直角坐標方程為y=2,代入圓的方程,得x2=4,x=2,不符合題意;選項B,直線cos=2的直角坐標方程為x=2,代入圓的方程,得(y-2)2=0,y=2,符合題意.同理,以后選項都不符合題意.方法二:如圖,C的極坐標方程為=4sin,COOx,OA為直徑,|OA|=4,直線l和圓相切,l交極軸于點B(2,0),點P(,)為l上任意一點,則有cos=|OB|OP|=2,得cos=2.4.【解析】直線2cos=1與圓=2cos的普通方程為2x=1和(x-1)2+y2=1,圓心到直線的距離為1-12=12,弦長為21-(12)2=3.答案：35.【解析】x2+y2=2,x=cos,代入直角坐標方程整理得2-2cos=0,-2cos=0.即極坐標方程為=2cos.答案：=2cos6.【解析】由x=cos,y=sin及=2cos,得x=2cos2,y=2cossin,則x=1+cos2,y=sin2,所以(x-1)2+y2=1,即圓心坐標為(1,0),而點(2,3)在直角坐標系中的坐標為(1,3),所以所求的距離為3.答案：37.【解析】(1)設M(,)是圓C上任意一點,在OCM中,COM=|-3|,由余弦定理,得CM2=OM2+OC2-2OMOCcosCOM,32=2+32-23cos(-3),即=6cos(-3)為所求.(2)設點Q為(1,1),點P為(,),由OQ=2QP,得OQ=2(OP-OQ).OQ=23OP,1=23,1=,代入圓方程=6cos(-3)得23=6cos(-3),即=9cos(-3)為所求.8.【解析】(1)直線l過點M(2,3)和極點,直線l的極坐標方程是=3(R),=22sin(+4)即=2(sin+cos),兩邊同乘以得2=2(sin+cos),曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x-2y=0.(2)點M的直角坐標為(1,3),直線l過點M和原點,直線l的直角坐標方程為y=3x,曲線C的圓心坐標為(1,1),半徑r=2,圓心到直線l的距離為d=3-12,|AB|=3+1.9.【解析】(1)方法一:設P(,),M(4cos,),OMOP=16,4cos=16,=4cos(扣除極點).方法二:設平面直角坐標系下P點的坐標為P(x,y),M點的縱坐標為ym,xy=4ym,所以ym=4yx.因為OMOP=16,所以x2+y2=4x(扣除原點).(2)點P的軌跡是以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓.設其圓心為A,|KA|的長為t,KEKF=|KE|KF|cosEKF=(1-2sin2AKE)=(|KA|2-4)(1-24|KA|2)=t2+32t2-12,因為|NA|=5,所以4t6,設f(t)=t2+32t2-12,則f(t)=2t(t4-32)t4,t4,6時,f(t)>0,所以f(t)單增,所以,f(t)的最小值為f(4)=6.10.【解析】方法一:設所求圓上任意一點M的極坐標為(,).(1)點M(,)關于極軸對稱的點為M(,-),代入圓C的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2asin為所求.(2)點M(,)關于直線=34對稱的點為(,32-),代入圓C的方程=2asin,得=2asin(32-),即=-2acos為所求.方法二:由圓的極坐標方程=2asin,得2=2asin,利用公式x=cos,y=sin,=x2+y2,化為直角坐標方程為x2+y2=2ay.即x2+(y-a)2=a2,故圓心為C(0,a),半徑為|a|.(1)關于極軸對稱的圓的圓心為(0,-a),圓的方程為x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay,2=-2asin,故=-2asin為所求.(2)由=34得tan=-1,故直線=34的直角坐標方程為y=-x,圓x2+(y-a)2=a2關于直線y=-x對稱的圓的方程為(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.2=-2acos.此圓的極坐標方程為=-2acos.11.【解析】(1)由cos(-3)=1得(12cos+32sin)=1.從而C的直角坐標方程為12x+32y=1.即x+3y=2.當=0時,=2,所以M(2,0);當=2時,=233,所以N(233,2).(2)M點的直角坐標為(2,0),N點的直角坐標為(0,233).所以P點的直角坐標為(1,33),則P點的極坐標為(233,6).所以直線OP的極坐標方程為=6(R).12.【解析】(1)直線l普通方程為y=x-2,曲線C的普通方程為x24+y23=1.(2)F1(-1,0),F2(1,0),點F1到直線l距離為d1=|-1-0-2|2=322,點F2到直線l距離為d2=|1-0-2|2=22,d1+d2=22.- 6 -