理論力學(xué)課后習(xí)題答案 第9章 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用)

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1、第9章 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用 9－1 計(jì)算下列情形下系統(tǒng)的動(dòng)量矩。 1. 圓盤以ω的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m的小球M可沿圓盤的徑向凹槽運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)小球以相對(duì)于圓盤的速度vr運(yùn)動(dòng)到OM = s處（圖a）；求小球?qū)點(diǎn)的動(dòng)量矩。 習(xí)題9－1圖 2. 圖示質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪心為A，質(zhì)心為C，且AC = e；輪子半徑為R，對(duì)輪心A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA；C、A、B三點(diǎn)在同一鉛垂線上（圖b）。（1）當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)，若vA已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)B點(diǎn)的動(dòng)量矩；（2）當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，若vA、ω已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)B點(diǎn)的動(dòng)量矩。 解：1、（逆

2、） 2、（1） （逆） （2） 習(xí)題9－2圖 9－2 圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以ω的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其大、小半徑分別為R、r，對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO；物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB；試求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。 解： 習(xí)題20-3圖 9－3 圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點(diǎn)A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計(jì)算剛釋放時(shí)，桿的角加速度及鉸鏈O處的約束力。不計(jì)鉸鏈摩擦。 習(xí)題20-3解圖 解：令m = mOA = 50 kg，則mEC = 2m 質(zhì)心D位置

3、：（設(shè)l = 1 m) 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)ω=0 即 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： N（↑） ，， 習(xí)題9－4圖 題9-4解圖 M B R r A C mg a a FT FT′ 9－4 卷?yè)P(yáng)機(jī)機(jī)構(gòu)如圖所示?？衫@固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪B、C，其半徑分別為R和r，對(duì)自身轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2。被提升重物A的質(zhì)量為m，作用于輪C的主動(dòng)轉(zhuǎn)矩為M，求重物A的加速度。 解：對(duì)輪C： 對(duì)輪B和重物A： 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： FN′ F′ FN F （a

4、） 習(xí)題9－5圖 （b） 習(xí)題9－5解圖 9－5 圖示電動(dòng)絞車提升一質(zhì)量為m的物體，在其主動(dòng)軸上作用一矩為M的主動(dòng)力偶。已知主動(dòng)軸和從動(dòng)軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零件對(duì)各自轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2；傳動(dòng)比r2 : r1 = i；吊索纏繞在鼓輪上，此輪半徑為R。設(shè)軸承的摩擦和吊索的質(zhì)量忽略不計(jì)，求重物的加速度。 解：對(duì)輪1（圖a）：mg 對(duì)輪2（圖b）： ； 重物的加速度： 9－6 均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)2l，質(zhì)量為m，放在兩個(gè)支承A和B上，如圖所示。桿的質(zhì)心C到兩支承的距離相等，即AC = CB = e?，F(xiàn)在突然移去支承B，求在剛移

5、去支承B瞬時(shí)支承A上壓力的改變量ΔFA。 解：， 習(xí)題9－6圖 a 習(xí)題9－6解圖 FA mg 習(xí)題9－7圖 9－7 為了求得連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用一細(xì)圓桿穿過(guò)十字頭銷A處的襯套管，并使連桿繞這細(xì)桿的水平軸線擺動(dòng)，如圖a、b所示。擺動(dòng)100次所用的時(shí)間為100s。另外，如圖c所示，為了求得連桿重心到懸掛軸的距離AC = d，將連桿水平放置，在點(diǎn)A處用桿懸掛，點(diǎn)B放置于臺(tái)秤上，臺(tái)秤的讀數(shù)F = 490N。已知連桿質(zhì)量為80kg，A與B間的距離l=1m，十字頭銷的半徑r = 40mm。試求連桿對(duì)于通過(guò)質(zhì)心C并垂直于圖面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC。

6、 (a) 解：圖（a），時(shí)， (b) 習(xí)題9－7解圖 （1） （2） 由圖（b）： ，m 代入（1）、（2），注意到周期，得 習(xí)題9－8圖 9－8 圖示圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度h時(shí)圓柱體中心A的速度υ和繩子的拉力FT。 解：法1：圖（a） （1） （2） （3） 解得 （拉）

7、 （常量） （4） 由運(yùn)動(dòng)學(xué) （↓） 法2：由于動(dòng)瞬心與輪的質(zhì)心距離保持不變，故可對(duì)瞬心C用動(dòng)量矩定理： (a) （5） 又 （同式（4）） 再由 得 （拉） （↓） 習(xí)題9－9圖 9－9 鼓輪如圖，其外、內(nèi)半徑分別為R和r，質(zhì)量為m，對(duì)質(zhì)心軸O的回轉(zhuǎn)半徑為ρ，且ρ2 = R r，鼓輪在拉力F的作用下沿傾角為θ的斜面往上純滾動(dòng)，F(xiàn)力與斜面平行，不計(jì)滾動(dòng)摩阻。試求質(zhì)心O的加速度。 解：鼓輪作平面運(yùn)動(dòng)，軸O沿斜面作直線運(yùn)動(dòng)： （1） （2） 純滾： （3）

8、 代入（2） O R r F θ 題9-9解圖 Ff FN mg （4） 解（1）、（4）聯(lián)立，消去Ff，得 習(xí)題9－10圖 9－10 圖示重物A的質(zhì)量為m，當(dāng)其下降時(shí)，借無(wú)重且不可伸長(zhǎng)的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩子跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮與滾子C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為r，二者總質(zhì)量為m′，其對(duì)與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為。求：重物A的加速度。 解：法1：對(duì)輪： （1） （2）

9、 (a) aA FN E m′g 對(duì)A： （3） 又： 以O(shè)為基點(diǎn)： （→） （↓） （4） 由上四式聯(lián)立，得（注意到） O H (b) 法2：對(duì)瞬心E用動(dòng)量矩定理（本題質(zhì)心瞬心之距離為常數(shù)） 又 可解得： 9－11 圖示勻質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m，半徑為r，在力偶作用下沿水平面作純滾動(dòng)。若力偶的力偶矩M為常數(shù)，滾動(dòng)阻礙系數(shù)為，求圓柱中心O的加速度及其與地面的靜滑動(dòng)摩擦力。 習(xí)題9－11圖 (a) 解： （1）

10、代入（1），得 又： 9－12 跨過(guò)定滑輪D的細(xì)繩，一端纏繞在均質(zhì)圓柱體A上，另一端系在光滑水平面上的物體B上，如圖所示。已知圓柱A的半徑為r，質(zhì)量為m1；物塊B的質(zhì)量為m2。試求物塊B和圓柱質(zhì)心C的加速度以及繩索的拉力?；咲和細(xì)繩的質(zhì)量以及軸承摩擦忽略不計(jì)。 習(xí)題9－12圖 A B C 題9-12解圖 m1g m2g FT T FT′ T FN T a 解：對(duì)輪C： 對(duì)物塊B： 且：； 解得： ； 習(xí)題9－13圖 9－13 圖示勻質(zhì)圓輪的質(zhì)量為m，半徑為r，靜止地放置在水平膠帶上。若在膠帶上作用拉力F，并

11、使膠帶與輪子間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)輪子和膠帶間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f。試求輪子中心O經(jīng)過(guò)距離s所需的時(shí)間和此時(shí)輪子的角速度。 解：圖（a），輪O平面運(yùn)動(dòng)： （1） （2） （3） 由（2）， (a) 動(dòng)滑動(dòng)時(shí)， （4） （4）代入（1），得 （5） （4）代入（3），得（） （6） 由（5）代入下式： 得 （逆） 習(xí)題9－14圖 9－14 圖示勻質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，在圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計(jì)，試求桿的初始角加速度。 解：法1：P為AB桿瞬心，，圖（a）：

12、 (a) （1） 法2：AB桿平面運(yùn)動(dòng) （2） （3） （4） ， (b) ， （5） （6） （∵初瞬時(shí)） （7） 將（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得 （8） （9） （10） 解得：，與（1）式相同。 習(xí)題9－15解圖 Ff FN FT W 習(xí)題9－15圖 9－15 圓輪A的半徑為R，與其固連的輪軸半徑為r，兩者的重力共為W，對(duì)質(zhì)心C的回轉(zhuǎn)半徑為r，纏繞在輪軸上的軟繩水平地固定于點(diǎn)D。均質(zhì)平板BE的重力為Q，可在光滑水平面上滑動(dòng)，板與圓輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若在平板上作用一水平力F，試求平

13、板BE的加速度。 解：對(duì)輪C：； ； 對(duì)板BE： ； 求得： (a) 習(xí)題9－16圖 *9－16 圖示水槍中水平管長(zhǎng)為2l，橫截面面積為A，可繞鉛直軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。水從鉛直管流入，以相對(duì)速度υr從水平管噴出。設(shè)水的密度為，試求水槍的角速度為時(shí)，流體作用在水槍上的轉(zhuǎn)矩。 解：水平管上各點(diǎn)科氏加速度相同 科氏慣性力均布，其合力（如圖）： *9－17 圖示勻質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿AB，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l，在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿傾斜角為的軌道滑下。不計(jì)摩擦和小滑輪的質(zhì)量，試求剛釋放時(shí)點(diǎn)

14、A的加速度。 習(xí)題9－17圖 解：圖（a），初瞬時(shí)，以A為基點(diǎn)，則 即 （1） （2） 由平面運(yùn)動(dòng)微分方程： (a) ∴ （3） （4） 即 （5） 解（2）、（4）、（5）聯(lián)立，得 （6） 由（1）、（3），得 （6）代入，得 *9－18 勻質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿AB，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，CD = d，與鉛垂墻間的夾角為，D棱是光滑的。在圖示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時(shí)，質(zhì)心C的加速度和D處的約束力。 習(xí)題9－18圖 解：初始靜止，桿開始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)，必沿支承處切向，即沿AB方向，所以此時(shí)沿AB方向，如圖（a），以D為基點(diǎn)： 由

15、（1） 由AB作平面運(yùn)動(dòng)： （2） (a) （3） （4） 由（3）， 解（1）、（2）、（4）聯(lián)立 習(xí)題9－19圖 9－19 如圖所示，足球重力的大小為4.45N,以大小=6.1m/s,方向與水平線夾40角的速度向球員飛來(lái)，形成頭球。球員以頭擊球后，球的速度大小為=9.14m/s，并與水平線夾角為20角。若球－頭碰撞時(shí)間為0.15s。試求足球作用在運(yùn)動(dòng)員頭上的平均力的大小與方向。 解：擊球前后球的動(dòng)量改變?yōu)? =0.454（13.26,0.795）=（6.02,0.361）Ns (a) 設(shè)與水平夾角 Ns

16、 N 人頭受力F與反向，即向左下方。 9－20 邊長(zhǎng)為a的方形木箱在無(wú)摩擦的地板上滑動(dòng)，并與一小障礙A相碰撞。碰撞后繞A翻轉(zhuǎn)。試求木箱能完成上述運(yùn)動(dòng)的最小初速；木箱碰撞后其質(zhì)心的瞬時(shí)速度與瞬時(shí)角速度。 (a) (b) 習(xí)題9－20圖 解：碰前方箱以初速度平移，碰后箱繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)直到翻倒，碰撞中箱只在A點(diǎn)受沖量，重力等其它有限力的沖量可忽略不計(jì)，因此碰撞前后箱對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。 (c) 設(shè)箱的質(zhì)量為m 對(duì)A動(dòng)量矩守恒： （1） 若箱剛能完成翻轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)到最

17、高點(diǎn)時(shí)，從碰后到最高點(diǎn)機(jī)械能守恒，即 由（1）得， 由此，， （方向如圖示） *9－21 臺(tái)球棍打擊臺(tái)球，使臺(tái)球不借助摩擦而能作純滾動(dòng)。假設(shè)棍對(duì)球只施加水平力，試求滿足上述運(yùn)動(dòng)的球棍位置高度h。 習(xí)題9－21圖 (a) (b) 解：設(shè)桿給球的沖量為I，受擊后球心速度為v，球的角速度為，球質(zhì)量為m。 動(dòng)量定理： （1） 對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理：（2） 純滾動(dòng)： （3） （1）、（3）代入（2），消I、v得 習(xí)題9－22圖 *9－22 勻質(zhì)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，在鉛垂面內(nèi)保持水平下降并與固定支點(diǎn)E碰撞。碰撞前桿的質(zhì)心速度為，恢復(fù)因數(shù)為e。試求碰撞后桿的質(zhì)心速度與桿的角速度。 解：碰后E點(diǎn)不動(dòng)， 桿只有D點(diǎn)受沖量，故相對(duì)D點(diǎn)動(dòng)量矩守恒 由此可解出： 設(shè)碰后C點(diǎn)速度出向上，由圖(a)可知 (a) 由此式知，當(dāng)時(shí)，確實(shí)向上，若時(shí)，應(yīng)向下。 部分文檔在網(wǎng)絡(luò)上收集，請(qǐng)下載后24小時(shí)內(nèi)刪除，不得傳播，不得用于商業(yè)目的，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系本人。謝謝