2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意）1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D.2.已知，則是的（ ）A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別是（ ）A.91 5.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 54.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A. B. C.0 D.5.在等腰中，則的值為（ ）A. B. C. D.6.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，其中側(cè)視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 7.已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的一條對稱軸方程為（ ）A. B. C. D .8.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)椋瘮?shù)的圖像與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?，向?nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D.9.函數(shù)的圖像大致為（ ）10.已知映射，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，。當(dāng)在線段上從點(diǎn)開始運(yùn)動到點(diǎn)結(jié)束時，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為（ ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.在數(shù)列中，則通項(xiàng) 。12.已知是直線的動點(diǎn)，是圓的一條切線，是切點(diǎn)，那么的面積的最小值是 。13.已知表示兩數(shù)中的最大值。若，則的最小值為 。14.已知函數(shù)，將圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，若對任意，都有成立，則的值為 。15.已知，若表示集合中元素的個數(shù)則 。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知圓和圓外一點(diǎn)。（1）求圓心坐標(biāo)和半徑長；（2）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且的面積為，求邊長的值。18.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號一次為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：（1）若抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求的值；（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中人去兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率。19.（本小題滿分13分）如圖，在四面體中，已知（1）求證：（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值。 20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，問是否存在這樣的，使恰在上取正值，且，若存在，求出指；若不存在，說明理由。21.（本小題滿分13分）在平面上有一系列點(diǎn)對每個正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸都相切，且圓與圓又彼此外切。若，且。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）設(shè)圓的面積為，求證：。 “江淮十?！眡x屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.C 2.C 3.A 4. A 5. A 6 B 7. D 8. B 9.B 10. B11. 12. 13.e 14.2 15.68216.（1）圓x2y24x2y30化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)28，圓心為P(2，1)，半徑r2. （4分）（2）若割線斜率存在，設(shè)AB：y8k(x4)，即kxy4k80.設(shè)AB的中點(diǎn)為N，則|PN|，由|PN|2r2，得k，此時AB的直線方程為45x28y440. （7分）若割線斜率不存在，AB：x4，代入圓方程得y22y30，解得y11，y23，符合題意 （10分）綜上，直線AB的方程為45x28y440或x4. （12分）17.（1）； （4分）（2）.又，則. （10分）由余弦定理得 （12分）18.（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35. （2分）抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，b=0.1. （4分）等級編號為5的恰有4件，c=0.2.a=0.35bc=0.05.故a=0.05，b=0.10，c=0.20 （6分）（2）解法一：從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15個 （8分）設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”，則A包含的基本事件為：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7個. （10分）故所求概率為：p= （12分）解法二：。19.（1）證明（方法一）：， 取的中點(diǎn)，連結(jié)，則， 又，平面，平面，平面， . （5分）（方法二）：過作于點(diǎn)連接， 又，平面，平面，平面又平面， （5分）（方法三）： （5分）（2）解：過作于點(diǎn)則平面.又平面平面，平面平面，平面 過作，交于點(diǎn)，連接 平面，又.平面.為二面角的平面角 （9分）連接， ，.二面角的余弦值為 （13分）20.由，得.a>1>b>0，>1.若，則，與定義域相矛盾，故，因此x>log. （3分） 又f(x)定義域?yàn)椋?，+），log=0，=1，f(x)=lg. （5分）設(shè)0<，a>1>b>0，a< a，b< b.0< ab< a b，0<<1，lg<0. ，f(x)在（0，+）上是增函數(shù). （8分）x(1,+）時，必有f(x)>f(1)=lg(ab). f(x)在（1，+）上取正值，lg(ab)=0，ab=1.(1) 又f(3)=lg4，lg=lg4， =4.(2) 解(1)(2)得：，b=，即存在，b=滿足條件. （13分）21.（1）依題意，的半徑，與彼此外切，,.兩邊平方，化簡得,即.，, 數(shù)列是等差數(shù)列 （6分）（2）由題設(shè)，. .= =