2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每個小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意)1.已知全集,集合,則( )A. B. C. D.2.已知,則是的( )A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若某市8所中學參加中學生比賽的得分用莖葉圖表示(如圖)其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別是( )A.91 5.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 54.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )A. B. C.0 D.5.在等腰中,則的值為( )A. B. C. D.6.某幾何體的三視圖(單位:)如圖所示,其中側視圖是一個邊長為2的正三角形,則這個幾何體的體積是( )A. B. C. D. 7.已知函數(shù)圖像經(jīng)過點,則該函數(shù)的一條對稱軸方程為( )A. B. C. D .8.設不等式組所表示的區(qū)域為,函數(shù)的圖像與軸所圍成的區(qū)域為,向內隨機投一個點,則該點落在內的概率為( )A. B. C. D.9.函數(shù)的圖像大致為( )10.已知映射,設點,點是線段上一動點,。當在線段上從點開始運動到點結束時,點對應點所經(jīng)過的路線長度為( )A. B. C. D.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.在數(shù)列中,則通項 。12.已知是直線的動點,是圓的一條切線,是切點,那么的面積的最小值是 。13.已知表示兩數(shù)中的最大值。若,則的最小值為 。14.已知函數(shù),將圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像,若對任意,都有成立,則的值為 。15.已知,若表示集合中元素的個數(shù)則 。三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答要寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)已知圓和圓外一點。(1)求圓心坐標和半徑長;(2)過點作直線與圓交于兩點,若,求直線的方程。17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(1)求的最小正周期;(2)在中,角所對的邊分別為,若,且的面積為,求邊長的值。18.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品按質量標準分成五個等級,等級編號一次為,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20件,對其等級編號進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:(1)若抽取的20件產(chǎn)品中,等級編號為4的恰有2件,等級編輯為5的恰有4件,求的值;(2)在(1)的條件下,將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為,等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為,現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中人去兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結果,并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率。19.(本小題滿分13分)如圖,在四面體中,已知(1)求證:(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值。 20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的定義域為,問是否存在這樣的,使恰在上取正值,且,若存在,求出指;若不存在,說明理由。21.(本小題滿分13分)在平面上有一系列點對每個正整數(shù),點位于函數(shù)的圖像上,以點為圓心的圓與軸都相切,且圓與圓又彼此外切。若,且。(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列(2)設圓的面積為,求證:。 “江淮十?!眡x屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案及評分標準1.C 2.C 3.A 4. A 5. A 6 B 7. D 8. B 9.B 10. B11. 12. 13.e 14.2 15.68216.(1)圓x2y24x2y30化為標準方程為(x2)2(y1)28,圓心為P(2,1),半徑r2. (4分)(2)若割線斜率存在,設AB:y8k(x4),即kxy4k80.設AB的中點為N,則|PN|,由|PN|2r2,得k,此時AB的直線方程為45x28y440. (7分)若割線斜率不存在,AB:x4,代入圓方程得y22y30,解得y11,y23,符合題意 (10分)綜上,直線AB的方程為45x28y440或x4. (12分)17.(1); (4分)(2).又,則. (10分)由余弦定理得 (12分)18.(1)由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1,即a+b+c=0.35. (2分)抽取的20件產(chǎn)品中,等級編號為4的恰有2件,b=0.1. (4分)等級編號為5的恰有4件,c=0.2.a=0.35bc=0.05.故a=0.05,b=0.10,c=0.20 (6分)(2)解法一:從產(chǎn)品x1,x2,y1,y2,y3,y4中任取兩件,所有可能的結果為:x1,x2,x1,y1,x1,y2,x1,y3,x1,y4,x2,y1,x2,y2,x2,y3,x2,y4,y1,y2,y1,y3,y1,y4,y2,y3,y2,y4,y3,y4,共15個 (8分)設A表示“從x1、x2,y1,y2,y3,y4,這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”,則A包含的基本事件為:x1,x2,y1,y2,y1,y3,y1,y4,y2,y3,y2,y4,y3,y4,共7個. (10分)故所求概率為:p= (12分)解法二:。19.(1)證明(方法一):, 取的中點,連結,則, 又,平面,平面,平面, . (5分)(方法二):過作于點連接, 又,平面,平面,平面又平面, (5分)(方法三): (5分)(2)解:過作于點則平面.又平面平面,平面平面,平面 過作,交于點,連接 平面,又.平面.為二面角的平面角 (9分)連接, ,.二面角的余弦值為 (13分)20.由,得.a1b0,1.若,則,與定義域相矛盾,故,因此xlog. (3分) 又f(x)定義域為(0,+),log=0,=1,f(x)=lg. (5分)設01b0,a a,b b.0 ab a b,01,lgf(1)=lg(ab). f(x)在(1,+)上取正值,lg(ab)=0,ab=1.(1) 又f(3)=lg4,lg=lg4, =4.(2) 解(1)(2)得:,b=,即存在,b=滿足條件. (13分)21.(1)依題意,的半徑,與彼此外切,,.兩邊平方,化簡得,即.,, 數(shù)列是等差數(shù)列 (6分)(2)由題設,. .= =- 配套講稿:
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