2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1命題練習(xí) 北師大版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1命題練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1下列語句中命題的個(gè)數(shù)為()0N；他長(zhǎng)得很高；地球上的四大洋；5的平方是20.A0B1C2D3答案C解析是命題，不是命題地球上的四大洋是不完整的句子2給定下列命題：若k>0，則方程x22xk0有實(shí)數(shù)根；若a>b>0，c>d>0，則ac>bd；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；若xy0，則x、y中至少有一個(gè)為0.其中是真命題的是()ABCD答案B解析中44(k)44k>0，所以為真命題；由不等式的乘法性質(zhì)知命題正確，所以為真命題；如等腰梯形對(duì)角線相等，不是矩形，所以是假命題；由等式性質(zhì)知命題正確，所以是真命題，故選B.3(xx山東文，5)設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實(shí)根，則m0B若方程x2xm0有實(shí)根，則m0C若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0D若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0答案D解析一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論都加以否定，并且加以互換位置，故選D.4“若x、yR且x2y20，則x、y全為0”的否命題是()A若x、yR且x2y20，則x、y全不為0B若x、yR且x2y20，則x、y不全為0C若x、yR且x，y全為0，則x2y20D若x、yR且xy0，則x2y20答案B解析“全為0”的否定是“不全為0”，故選B.5命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是()A如果ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)B如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)C如果a、b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)D如果a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)答案B解析命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是“如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”6在平面直角坐標(biāo)系中，給出命題p：“如果兩直線平行，則它們的斜率相等”，則()Ap的逆命題是真命題Bp的否命題是真命題Cp的逆否命題是真命題Dp的四種命題都不是真命題答案D解析在平面直角坐標(biāo)系中，兩直線平行，它們的斜率可能不存在，所以命題p是假命題；兩直線斜率相等，它們可能重合，因此命題p的逆命題也是假命題；而原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假，所以p的四種命題都是假命題二、填空題7下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：如果有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；如果兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；如果四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；如果四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號(hào)是_(寫出所有真命題的編號(hào))答案解析中由過相對(duì)側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行，可知命題成立，中由題意，可知對(duì)角面均為長(zhǎng)方形，即可證命題成立、錯(cuò)誤，反例如有一對(duì)側(cè)面與底面垂直的斜四棱柱8設(shè)a、b、c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面其中真命題的個(gè)數(shù)是_答案0解析垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，命題不正確；與同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面，也可以異面，命題不正確；與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交，也可以平行或異面，命題不正確；當(dāng)兩平面的相交直線為直線b時(shí)，兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c，即直線a與c不一定共面，命題不正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為0.9給出下列命題：(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(3)若一個(gè)四邊形不是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線不能互相平分；(4)若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不能互相平分，則這個(gè)四邊形不是平行四邊形若(1)為原命題，則(2)為(1)的_命題，(3)為(1)的_命題，(4)為(1)的_命題若(4)為原命題，則(1)為(4)的_命題，(2)為(4)的_命題，(3)為(4)的_命題答案逆否逆否逆否否逆三、解答題10把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假(1)對(duì)頂角相等；(2)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；(3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對(duì)的弧答案“若p則q”形式略，全為真解析(1)若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等是真命題(2)若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除是真命題(3)若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對(duì)的弧是真命題.一、選擇題1已知a、b、cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c2<3B若abc3，則a2b2c2<3C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3答案A解析確定原命題的條件和結(jié)論后，同時(shí)進(jìn)行否定，即可寫出否命題原命題的條件是：abc3，結(jié)論是：a2b2c23，所以否命題是：若abc3，則a2b2c2<3.2設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使abc；給定向量b和正數(shù)，總存在單位向量c，使abc.給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc.上述命題中的向量b、c和a在同一平面內(nèi)，且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案C解析對(duì)于，由向量的三角形加法法則可知其正確；由平面向量基本定理知正確；對(duì)，可設(shè)e與b是不共線單位向量，則存在實(shí)數(shù)，y使abye，若y>0，則取y，ce，若y<0，則取y，ce，故正確；顯然錯(cuò)誤，給定正數(shù)和，不一定滿足“以|a|，|b|，|c|為三邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形”，這里單位向量b和c就不存在可舉反例：1，b與c垂直，此時(shí)必須a的模為才成立3若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是t的()A逆否命題B逆命題C否命題D原命題答案C解析特例：ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.p：若AB，則ab，r：若AB，則ab，s：若ab，則AB，t：若ab，則AB.故s是t的否命題4已知命題p：“若a>b>0，則a<b1”，則命題p及它的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D4答案C解析對(duì)于命題p，當(dāng)a>b>0時(shí)，有a<b，則必有a<b1，因此原命題正確，逆否命題也正確；但當(dāng)a<logb1時(shí)，得a<，即a>>0，此時(shí)不一定有a>b>0，因此逆命題不正確，則命題p的否命題也不正確因此一共有2個(gè)正確命題，故選C.二、填空題5原命題：在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，其逆命題為_命題(填真、假)答案假解析逆命題為：在空間中，若四個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則這四點(diǎn)不共面，假命題如：正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，但這四點(diǎn)共面6命題“若實(shí)數(shù)a滿足a2，則a2<4”的否命題是_命題(填“真”或“假”)答案真解析原命題的否命題為：若實(shí)數(shù)a滿足a>2，則a24，這是一個(gè)真命題三、解答題7寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假(1)如果兩圓外切，那么兩圓心距等于兩圓半徑之和；(2)平面內(nèi)，兩條平行直線不相交解析(1)逆命題：如果兩圓心距等于兩圓半徑之和，那么兩圓外切，真；否命題：如果兩圓不外切，那么兩圓心距不等于兩圓半徑之和，真；逆否命題：如果兩圓心距不等于兩圓半徑之和，那么兩圓不外切，真(2)原命題：在同一平面內(nèi)，若兩條直線是平行直線，則它們不相交，真；逆命題：在同一平面內(nèi)，若兩條直線不相交，則它們平行，假；否命題：在同一平面內(nèi)，若兩條直線不是平行直線，則它們相交，假；逆否命題：在同一平面內(nèi)，若兩條直線相交，則它們不平行，真8證明：“若a22abb2ab20，則ab1”為真命題證明原命題等價(jià)為：若ab1，則a22abb2ab20，a22abb2ab2(ab)2(ab)2(ab2)(ab1)，ab1，(ab2)(ab1)0，a22abb2ab20.命題“若ab1，則a22abb2ab20”為真命題，即證明原命題為真命題