八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)加權(quán)平均數(shù)教案（12）蘇科版.doc

教學(xué)資料參考范本八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 加權(quán)平均數(shù)教案（12）蘇科版撰寫(xiě)人：_時(shí) 間：_一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與能力目標(biāo)1、理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)；2、了解“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)的影響，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷“情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決討論交流總結(jié)歸納”等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，加深“生活 數(shù)學(xué)”關(guān)系的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，并能利用加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：“權(quán)”概念的形成過(guò)程及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段本節(jié)課在重視雙基的同時(shí)，更關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程。整堂課設(shè)置問(wèn)題，層層深入，給學(xué)生充分的思考時(shí)間，使學(xué)生感受到了自己是課堂的主人,讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟，一切的新知識(shí)都是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。教師只是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去探索去發(fā)現(xiàn)，而沒(méi)有把現(xiàn)有的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！笆谌艘贼~(yú)”，不如“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題探究知識(shí)建構(gòu)知識(shí)”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，既是對(duì)數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的一種體驗(yàn)，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。重視學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求,有意識(shí)地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力,以及自覺(jué)地進(jìn)行說(shuō)理和簡(jiǎn)單邏輯推理的能力。教學(xué)中關(guān)注學(xué)生合作交流能力的培養(yǎng)及探究問(wèn)題的習(xí)慣和意識(shí)。教學(xué)中使用小組合作交流及啟發(fā)、誘導(dǎo)等教學(xué)方法。從建構(gòu)理論出發(fā)，教師應(yīng)設(shè)法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境將學(xué)生帶到活動(dòng)中去，讓他們經(jīng)歷“活動(dòng)問(wèn)題討論與交流總結(jié)”的知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過(guò)程。同時(shí)教師進(jìn)行必要的啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生的思維集中于問(wèn)題的最近發(fā)展區(qū)，從而加快其形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高他們應(yīng)用知識(shí)的能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 同學(xué)們，看老師今天帶來(lái)了什么？一個(gè)漂亮的糖果盒。里面裝的是什么呢？（教者展示圖片）（幻）就像老師剛才展示圖片所看到的這么多五彩繽紛的什錦糖果，是不是很想打開(kāi)盒子？那得先幫老師解決了問(wèn)題才行！五彩繽紛的什錦糖果很是吸引消費(fèi)者，所以某商家準(zhǔn)備把甲、乙、丙三種口味不同的糖果混合成什錦糖果?？墒羌追N糖果的單價(jià)為15元/千克，乙種糖果的單價(jià)為12元/千克，丙種糖果的單價(jià)為10元/千克，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，價(jià)格在11-12元之間時(shí)銷(xiāo)量最大，那么如何混合糖果呢？事實(shí)上這個(gè)問(wèn)題的解決也與平均數(shù)有關(guān)，這節(jié)課我將和同學(xué)們一起繼續(xù)研究平均數(shù)。引出課題6.1平均數(shù)（2）（二）師生互動(dòng)，探索新知 1特殊入手，感悟新知 演講比賽正在學(xué)校如火如荼的進(jìn)行著，。 學(xué)校舉辦了一次演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海?） 同學(xué)小明立刻開(kāi)始計(jì)算他們3項(xiàng)比賽成績(jī)的平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)），他苦惱了。你知道為什么嗎？算算看！那怎么辦呢？那怎么辦呢？（學(xué)生回答辦法）只要答到按比例計(jì)算即可。老師夸：我們的學(xué)生思維真活躍，幫助老師解決了燃眉之急！其中，某某同學(xué)的發(fā)言給了我們很大的啟發(fā)，真謝謝你！而且他與評(píng)委的想法也不謀而合，太不容易了?。?） 評(píng)委根據(jù)三項(xiàng)比賽的重要程度，按演講內(nèi)容占50%、演講能力占30%、演講效果占20%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)。你能算出兩人的名次嗎？請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)嘗試一下?。ɡ蠋煱逖菪×恋某煽?jī)）很棒?。ò鍟?shū)）我們可以用同樣的方法計(jì)算出小麗的成績(jī)嗎？一起告訴老師?。ɑ脽舴判←惖某煽?jī)） 現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們比較。（3） 比較評(píng)委的計(jì)算方法與同學(xué)小明的計(jì)算方法，有什么區(qū)別？（生答）答到一個(gè)是直接求平均數(shù)，一個(gè)按照一定的比例求平均數(shù)。 那評(píng)委為什么給演講內(nèi)容50%的比例？（生答） 評(píng)委認(rèn)為這三項(xiàng)成績(jī)中演講內(nèi)容相對(duì)重要一些，所以占了50%的比例，而演講效果相對(duì)不是那么重要，只占了20%的比例。而小明沒(méi)有考慮到這些。如果現(xiàn)在你是評(píng)委，你怎么安排評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)？(生答)覺(jué)得演講能力相對(duì)重要，可以多占些比例。確實(shí)也可以啊，比如學(xué)校是想選拔出演講的人才，參加更高級(jí)別的比賽，而內(nèi)容準(zhǔn)備好比能力的提高要簡(jiǎn)單的多。從這個(gè)問(wèn)題的數(shù)據(jù)處理中，我們進(jìn)行了很多的探討，現(xiàn)在你有什么感想？（生答）處理數(shù)據(jù)時(shí)有時(shí)要考慮到各個(gè)數(shù)據(jù)的意義，從而確定出它們的重要程度，有時(shí)各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度往往會(huì)不相同。剛才我們用50%、30%、20%來(lái)刻畫(huà)了各個(gè)數(shù)據(jù)的不同比例。你可以換種表達(dá)方式嗎？（生答）5：3：2 2比例推廣，探討新知 在生活實(shí)際中，類(lèi)似于這樣數(shù)據(jù)處理的方式經(jīng)常會(huì)被用到。如： 某校廣播站要招聘1名記者，甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢喊巡稍L寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績(jī)按5:2:3的比例計(jì)算3個(gè)人的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄?。空?qǐng)一位同學(xué)來(lái)分析一下5：2：3這個(gè)比例怎么理解？（幻）（直接用分?jǐn)?shù)表示呢？）這里一共有幾份?(生答：10份)既然這樣，哪位同學(xué)會(huì)計(jì)算甲的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)？（幻）我們?cè)僖黄鹚阋幌乱业牡梅郑。ò鍟?shū)）你會(huì)算丙的得分了吧？（學(xué)生板演）（請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)列式，其他同學(xué)在下面計(jì)算?。ㄕ_！答案是？）（幻燈）所以，乙被錄取。在這個(gè)問(wèn)題中，三項(xiàng)成績(jī)的重要程度相同嗎？（生答不相同）那重要程度是怎樣的？（生答）你是怎么看出來(lái)的？（通過(guò)5：2：3）（生答詳細(xì)）如果是一家知名雜志社要招聘一名記者，他們把采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績(jī)按3:2:5的比例計(jì)算3個(gè)人的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)，那么情況又怎樣？請(qǐng)問(wèn)在這家雜志社看來(lái)，這三項(xiàng)成績(jī)的重要程度又怎樣呢？你又是怎么看出來(lái)的？（通過(guò)3：2：5） 3水到渠成，歸納新知 在實(shí)際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時(shí)有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要。所以，我們?cè)谟?jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。 例如本例中5:2:3中的5、2和3分別是采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)測(cè)試成績(jī)的“權(quán)”。（板書(shū)）改變后的比例3：2：5中的3、2和5也是采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)測(cè)試成績(jī)的“權(quán)”。再如：學(xué)校演講比賽中評(píng)委認(rèn)為演講內(nèi)容、能力、效果三方面成績(jī)重要程度不相同，那賦予它們“權(quán)”了嗎？在哪？（50%、30%、20%） 把 叫做3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)?？紤]到“權(quán)”而計(jì)算得到的平均數(shù)，我們把它叫做加權(quán)平均數(shù)。（板書(shū)）（三）合作交流，鞏固新知： 學(xué)會(huì)用加權(quán)平均數(shù)來(lái)處理數(shù)據(jù)可以幫助我們更科學(xué)、更合理、也更靈活的解決一些生活實(shí)際問(wèn)題。好客的宿遷中學(xué)為了迎接全省各地老師來(lái)展示自己的教學(xué)魅力，學(xué)校特地開(kāi)展了文明校園的建設(shè)活動(dòng)。 宿遷中學(xué)正在開(kāi)展文明校園的建設(shè)，對(duì)各個(gè)班級(jí)的考查包括以下幾項(xiàng)：學(xué)生儀表、班級(jí)衛(wèi)生、教室美化、紀(jì)律遵守。 三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績(jī)分別如下：（1） 檢查員將學(xué)生儀表、教室美化、班級(jí)衛(wèi)生、紀(jì)律遵守這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計(jì)算各班的綜合成績(jī)，分?jǐn)?shù)最高的被評(píng)為“文明班級(jí)”，那么哪個(gè)班被評(píng)為“文明班級(jí)”？這里從四個(gè)方面評(píng)分，實(shí)際上就是要算出這四項(xiàng)成績(jī)的什么？（生答：加權(quán)平均數(shù)）既然是加權(quán)平均數(shù)，各項(xiàng)成績(jī)的權(quán)是?(15%、10%、35%、40%)師：同學(xué)們吸收的真快！你會(huì)算了嗎？分三個(gè)小組計(jì)算！再請(qǐng)三位代表說(shuō)出答案。（幻）（可安排學(xué)生板書(shū)）如果你是檢查員，（2） 你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？小組交流，再按你們的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，根據(jù)你們的方案，計(jì)算出哪一個(gè)班是“文明班級(jí)”？ （板書(shū)）分組的內(nèi)容剛才，同學(xué)們的討論非常認(rèn)真，大家學(xué)會(huì)了互相交流合作，老師真高興！請(qǐng)小組代表上講臺(tái)說(shuō)出你們小組的決策方案，說(shuō)出這樣設(shè)計(jì)的目的，并說(shuō)出最后的“文明班級(jí)”。把權(quán)和結(jié)果寫(xiě)在黑板上！比較你們小組的方案，最后“文明班級(jí)”相同嗎？（不同）為什么會(huì)不同？（權(quán)不同）那每個(gè)小組處理的這些數(shù)據(jù)改變過(guò)?。浚](méi)有）那是什么影響了這些結(jié)果??？（權(quán)）那你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（生答：權(quán)對(duì)結(jié)果有影響?。┠阏媸且粋€(gè)善于思考的孩子！大家很會(huì)動(dòng)腦筋！所以，這說(shuō)明：“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)有影響。 師：如果在一次評(píng)比中，三班獲得了“文明班級(jí)”的稱(chēng)號(hào)，你能猜出是怎么設(shè)計(jì)方案的嗎？（增加學(xué)生儀表的“權(quán)”，減少紀(jì)律遵守的“權(quán)”）老師非常贊賞你的想法，可是為什么這樣就行了呢？（因?yàn)槿鄬W(xué)生儀表的分?jǐn)?shù)高，紀(jì)律遵守的分?jǐn)?shù)低）（你很會(huì)思考！）也就是你想讓95分對(duì)結(jié)果的影響變？大！就可以讓“學(xué)生儀表”的權(quán)怎樣？ （變大?。┠?5分呢？想讓最低分85分對(duì)平均數(shù)的影響小些，就可以讓“紀(jì)律遵守”的權(quán)怎么樣？（變?。┖芎茫@就是“權(quán)”對(duì)結(jié)果的影響?。ㄋ模┌l(fā)散思維，升華新知： 大家體會(huì)到“權(quán)”的重要性了吧？不容忽視哦！老師這正好有道題，我們來(lái)看看！ 初二年級(jí)有三個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，這三個(gè)班的平均分分別是75分，80分，85分，那么在這次測(cè)驗(yàn)中初二年級(jí)的平均分是多少？這個(gè)問(wèn)題可以解決嗎？（有些學(xué)生答：80）是他們的算術(shù)平均數(shù)80嗎？（生答：不是，不知道班級(jí)的人數(shù)。）若：沒(méi)有學(xué)生回答出人數(shù)的不同，就看他們是不是確定，如果不是很確定，就立刻幻燈放出條件（1），問(wèn)他們確定嗎？（確定即可！）若：大家都確定是80，則說(shuō)：看來(lái)同學(xué)們有點(diǎn)緊張了，老師覺(jué)得如果是80，應(yīng)該加上一個(gè)條件，班級(jí)人數(shù)相同！你覺(jué)得呢？加個(gè)條件呢？ （1）若各班人數(shù)相同，平均分是多少？ （2）若各班人數(shù)不相同，分別有50人，45人，55人，平均分是多少？第1問(wèn)是算術(shù)平均數(shù)，第2問(wèn)是加權(quán)平均數(shù)嗎？ 是嗎？那么每個(gè)成績(jī)的“權(quán)”在哪？50人，45人，55人可以看做50：45：55，所以權(quán)就是50，45，55.那么當(dāng)班級(jí)人數(shù)相同時(shí)，權(quán)就怎樣？（相同?。┐藭r(shí)算出的平均是？算術(shù)平均數(shù)?。ń處熞獪?zhǔn)確解釋本題中的權(quán)，實(shí)際上也是舊加權(quán)平均數(shù)公式）你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別嗎？（加權(quán)平均數(shù)的權(quán)相等時(shí)就可以是算術(shù)平均數(shù)）所以誰(shuí)是誰(shuí)的特殊情況？（板書(shū)）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況！這里也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法！同學(xué)們知道“權(quán)”反映了數(shù)據(jù)的重要程度。你能從數(shù)據(jù)的重要程度來(lái)說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別嗎？（生答：算術(shù)平均數(shù)各數(shù)據(jù)沒(méi)有重要程度的差別，而加權(quán)平均數(shù)則往往不是這樣?。ㄎ澹┙鉀Q問(wèn)題，拓展新知： 這節(jié)課，通過(guò)同學(xué)們一起開(kāi)動(dòng)腦筋解決了生活中經(jīng)常性遇到的一些決策性問(wèn)題，現(xiàn)在肯定有同學(xué)迫不及待想幫老師解決開(kāi)始的問(wèn)題吧？五彩繽紛的什錦糖果很是吸引消費(fèi)者，所以某商家準(zhǔn)備把甲、乙、丙三種口味不同的糖果混合成什錦糖果?？墒羌追N糖果的單價(jià)為15元/千克，乙種糖果的單價(jià)為12元/千克，丙種糖果的單價(jià)為10元/千克，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，價(jià)格在11-12元之間時(shí)銷(xiāo)量最大，那么如何混合糖果呢？（請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出是如何混合的，方法多樣）（控制時(shí)間）看來(lái)，同學(xué)們都懂了！那就打開(kāi)盒子看看吧！下課請(qǐng)同學(xué)們幸福品嘗你們的智慧之果吧?。┓此夹〗Y(jié)，回味新知：我很高興與你們這么多聰明的孩子合作！現(xiàn)在我相信大家會(huì)有很多收獲吧！談?wù)労脝?？（生答）同學(xué)們，在學(xué)習(xí)中，影響你們的有很多元素。其中自信、勤奮、穩(wěn)重、誠(chéng)實(shí)等使我們進(jìn)步，老師希望同學(xué)們能加大它們的“權(quán)”；而悲觀、懶惰、急躁、任性等會(huì)阻礙我們前進(jìn)，老師希望同學(xué)們能使它們的“權(quán)”縮小，最好是0。其實(shí)，我們的生活就如同調(diào)制一杯咖啡。把咖啡、牛奶、糖、水、按照不同的比例調(diào)制，得到的口味也不盡相同。有的苦，有的香，有的濃，有的淡。你愛(ài)的口味由你拿捏，你的人生由你做主！祝愿你們的明天更加美好！再次感謝同學(xué)們的合作，謝謝大家。同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明數(shù)據(jù)就在我們周?chē)?，在學(xué)生已經(jīng)可以運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的前提下，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究平均數(shù)的深層內(nèi)涵。課本內(nèi)容較少，但是對(duì)概念的理解較難，如何使知識(shí)容量、思維容量盡可能飽和，有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、直覺(jué)猜想能力、抽象概括能力和邏輯推理能力，是設(shè)計(jì)本節(jié)課的指導(dǎo)思想。本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題探究新知合作交流升華新知問(wèn)題解決課堂小結(jié)六部分，在這一過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想，從而更好地理解加權(quán)平均數(shù)，應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。在學(xué)生掌握了加權(quán)平均數(shù)的意義后，及時(shí)把它與算術(shù)平均數(shù)作比較。這里反映了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的研究方法。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。 教師僅作為知識(shí)的組織和引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生積極地探索發(fā)現(xiàn)、討論交流及概括總結(jié)，使課堂教學(xué)真正成為學(xué)生親自參與的豐富生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中，去理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法和解決問(wèn)題的思路，鍛煉了他們的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。始終讓學(xué)生做課堂的主人！7 / 7