2019-2020年高三第三次模擬考試 理數(shù).doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 理數(shù)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若,其中,是虛數(shù)單位,則 ( )A. B.2 C. D.42.已知R為全集,則 是( )A.1或 B.<1或 C.<3或 D.3或 3.記者為4名志愿者和他們幫助的1位老人拍照,要求排成一排,且老人必須排在正中間,那么不同的排法共有( ).120種 B.24種 C.56種 .72種4.已知命題p：；命題q：,則下列命題為真命題的是 ( )A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q)5.一個(gè)正三棱柱的主(正)視圖是邊長(zhǎng)為的正方形,則它的外接球的表面積等于( )開(kāi)始輸出a，ii =1a =min整除a ?輸入m，n結(jié)束i = i +1是否主視圖第5題圖A. B.C.9 D.6.閱讀如圖的程序框圖.若輸入,則輸出的分別等于 ( ) A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,37. 已知向量,的夾角為,且,則與的夾角等于( ) A.B. C. D.8. 已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列滿足a7=a6+2a5 ,存在兩項(xiàng)am ,an使得=4a1 ,則 +的最小值為 ( ) A. B. C. D. 9.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),+2=,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi),則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是 ( )A. B. C. D. 10.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為,要得到 的圖象,只須把的圖象 ( )A.向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位11.已知關(guān)于的方程的兩根分別為、,且,則的取值范圍是 ( )A.(-1,- B.(-1,- ) C. (-2,- D. (-2,- )12.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)(其中是實(shí)數(shù)),且是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P與點(diǎn)之間距離的最小值為( )A. B. C. D.第卷(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共計(jì)16分)13.已知點(diǎn)落在角的終邊上,且,則的值為 ;14.設(shè)是的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)的系數(shù),則 的值是_.15.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段OF(O為原點(diǎn))的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為_(kāi).16.給出以下命題：命題“”的否定是“”；.函數(shù)的最大值為2.正態(tài)分布曲線中,一定時(shí),越小,曲線越“矮胖”,表明總體分布越分散.定義在上的奇函數(shù),滿足,則的值為0其中正確命題的序號(hào)是_.(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在銳角中,分別是角所對(duì)的邊.已知,且.(I)求角的大??；(II)記,求的值域.18.(本小題滿分12分)某學(xué)校舉行定點(diǎn)投籃考試,規(guī)定每人最多投籃4次,一旦某次投籃命中,便可得到滿分,不再繼續(xù)以后的投籃,否則一直投到第4次為止.如果李明同學(xué)參加這次測(cè)試,設(shè)他每次定點(diǎn)投籃命中的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.(I)求他在本次測(cè)試中投籃次數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(II)求他在本次測(cè)試中得到滿分的概率.MEDCBA19.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,平面,是的中點(diǎn).(I)求證：平面平面；(II)求銳二面角平面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且 (I)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(本小題滿分14分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸于點(diǎn),， 動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍.(I)求點(diǎn)的軌跡方程；(II)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)的軌跡與軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于,兩點(diǎn)(,與點(diǎn)不重合),且滿足,動(dòng)點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍.22. 已知函數(shù) (注：)(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí),若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍：(3)求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案選擇題：DBBCB BCADA DC一、 填空題：132- ；14；15 ；16；17解：（），即，（），銳角，的值域?yàn)?8解：（1）隨機(jī)變量1,2,3,4P（1）=0.6P（2）=0.40.7=0.28P（3）=0.40.30.8=0.096P（4）=0.40.30.2=0.0241234P0.60.280.0960.02410.6+20.28+30.096+40.024=1.544（2）記李明在本次測(cè)試中得滿分為事件AP（A）=0.997619解：如圖，四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)（I）求證：平面平面；（II）求二面角平面角的正弦值解:由于平面,，可建立以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB、AD、AE分別為軸的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，點(diǎn)是的中點(diǎn)，即有（I）證明：設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則有： 令，則 同理：又 即平面平面（II）由題意可知向量為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為 令，則 又，設(shè)二面角平面角為，則（幾何法略）20解：（I）證明：當(dāng)時(shí)，整理得是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 （II）解：由（I）得， 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，）= 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，可得 綜上， （為奇數(shù)） （為偶數(shù)） 21解：（1）依題意知，點(diǎn)C（4，0），由 得點(diǎn)D（1，0）設(shè)點(diǎn)M（），則：整理得：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 （2）當(dāng)直線EF的斜率不存在時(shí)，由已知條件可知，O、P、K三點(diǎn)共線，直線PK的斜率為0.當(dāng)直線EF的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線EF的方程為代入 ，整理得設(shè) ，K點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），代入整理得解得：當(dāng)時(shí)，直線EF的方程為恒過(guò)點(diǎn)，與已知矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，設(shè)，由 知直線KP的斜率為當(dāng)時(shí)，直線KP的斜率為0， 符合題意當(dāng)時(shí)，時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”）或綜合以上得直線KP斜率的取值范圍是.22.(1)a1 (2)(0, ln2- (3)略