2019-2020年高二下學期第一次段考 數學（理）試題.doc

2019-2020年高二下學期第一次段考 數學（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1.在復平面內，與復數的共軛復數對應的點位于（ ）A第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限2. 已知函數，則（ ）A. 0 B. C D3與直線平行的拋物線的切線方程為（ ）A. B. C. D. 4用數學歸納法證明 在驗證n=1成立時,左邊計算所得結果為（ ）A. 1 B. C. D. 5.下列求導數運算正確的是（ ）A. B. C. D. 6為虛數單位，若( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 7已知函數在處取得極值為，則（ ）A. 或 B. C. 或 D. 8如圖，圓周上按順時針方向標有1,2,3,4,5五個點，一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點；若停在奇數點上，則下一次只能跳一個點；若停在偶數點上，則下一次可以跳兩個點，該青蛙從5這點跳起，跳xx次后它將停在的點是( )A.1 B.2 C.3 D.410已知函數，函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（每題5分，共25分）11為虛數單位，復數的值為_12若，則實常數為_13關于的方程有三個不同的實數解,則的取值范圍是_14.已知“正三角形內的一點到三邊距離之和是一個定值”，將這一結論類比到空間，則相應的結論是_.15如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，當這個正六棱柱容器的底面邊長為 時，其容積最大.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）已知復數，若，求； 求實數的值 17（本題滿分12分）已知數列的前項和為，且對任意的都有 （1）求數列的前三項 （2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明18（本題滿分12分）已知：是不全相等的正數，且，求證：19（本題滿分12分）已知半橢圓：（1）求半橢圓繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積；（2）求半橢圓與軸所圍成封閉圖形的面積。20（本題滿分13分）設函數，其中為實數（1）當時，求函數在區(qū)間上的最值；（2）若在上存在遞減區(qū)間，求實數的取值范圍。21（本題滿分14分）已知函數，其中為實數（1）求函數的極值（2）對一切的實數，若有成立，其中為的導函數，求實數的取值范圍。