2019-2020年高三第三次模擬考試 數學(理)試題.doc
2019-2020年高三第三次模擬考試 數學(理)試題本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項:1. 答題前,考生先將自己的姓名、學生代號填寫清楚;2. 選擇題必須使用鉛筆填涂;3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共小題,每小題5分,共60分,每小題分別給出四個選項,只有一個選項符合題意)已知復數,則()兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園,為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這人的入園順序排法種數為()由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為()4函數,在區(qū)間上的簡圖是()如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為的等腰三角形,側視圖是半徑為的半圓,則該幾何體的表面積是() 已知等比數列中,各項都是正數,前項和為,且成等差數列,若,則() 在銳角中,則的取值范圍是()若向量是單位向量,則的取值范圍是()()過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點為,延長交雙曲線右支于點,若,則雙曲線的離心率為()如圖是用二分法求方程的近似解(精確度為0.1)的程序框圖,則閱讀程序框圖并根據下表信息求出第一次滿足條件的近似解為( )根所在區(qū)間區(qū)間端點函數值符號中點值中點函數值符號(2,3)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2. 625)>02.5625f(2.5625)<0(2.5625,2.625)f(2.5625)<0,f(2.625)>02.59375f(2. 59375)>0(2.5625,2.59375)f(2.5625)<0,f(2.59375)>02.578125f(2.578125)<0(2.578125,2.59375)f(2.578125)<0,f(2.59375)>0在一個正方體中,為正方形四邊上的動點,為底面正方形的中心,分別為的中點,點為平面內一點,線段與互相平分,則滿足的實數的值有()個個個個第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共小題,每小題5分,共0分)的展開式中,常數項為,則的最小值是 設分別是橢圓的左,右焦點,為橢圓上任一點,點的坐標為,則的最大值為如圖,類比直線方程的截距式和點到直線的距離公式,則點到平面的距離是三、解答題(本大題共題,滿分70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟)已知數列的各項均為正數,前項和為,且 (1)求證數列是等差數列; (2)設,求。如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側棱()求三棱錐的體積;()求直線與平面所成角的正弦值;()若棱上存在一點,使得,當二面角的大小為時,求實數的值改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展,有人記錄了某村到年十年間每年考入大學的人數為方便計算,年編號為,年編號為,年編號為數據如下:年份()人數()()從這年中隨機抽取兩年,求考入大學的人數至少有年多于人的概率;()根據前年的數據,利用最小二乘法求出關于的回歸方程,并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值。已知過點的動直線與拋物線相交于兩點當直線的斜率是時,()求拋物線的方程;()設線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍已知()求的單調區(qū)間;()證明:當時,恒成立;()任取兩個不相等的正數,且,若存在使成立,證明:22,23為選修題目,兩題選擇一個作答,如果兩題都答,則按第一題評分。如圖,已知點,圓是以為直徑的圓,直線,(為參數)()以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,求圓的極坐標方程;()過原點作直線的垂線,垂足為,若動點滿足,當變化時,求點軌跡的參數方程,并指出它是什么曲線 ()解關于的不等式;()若關于的不等式有解,求實數的取值范圍哈九中三模數學(理科)答案一、選擇題BCDADC DABABC二、填空題57; ;15;三、解答題(2)由(1)可得 (8) (10) 18.(1)在中,. (3)(2)以點D為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則 (4),設平面的法向量為,由得, (5)則, . (7)(3)設平面的法向量為,由得, (10) (12)20.(1)B,C,當直線的斜率是時,的方程為,即 (1)聯(lián)立 得, (3)由已知 , (4)由韋達定理可得G方程為 (5)(2)設:,BC中點坐標為 (6)得 由得 (8) BC中垂線為 (10) (11) (12)21.(1)g(x)=lnx+,= (1)當k0時,>0,所以函數g(x)的增區(qū)間為(0,+),無減區(qū)間;當k>0時,>0,得x>k;<0,得0<x<k增區(qū)間(k,+)減區(qū)間為(0,k)(3)(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時,h(x),的變化情況如表x1(1,e)e(e,+)0+h(x)e20所以h(x)0, f(x)2x-e (5)設G(x)=lnx-(x1) =0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立. (8)22.(1)圓C的普通方程為, (2)極坐標方程為。 (4)(2)直線l的普通方程為, (5)點 (7) (9)點M軌跡的參數方程為,圖形為圓 (10)