2019-2020年高三第三次模擬考試 數學（理）試題.doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 數學（理）試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1. 答題前，考生先將自己的姓名、學生代號填寫清楚；2. 選擇題必須使用鉛筆填涂；3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共小題，每小題5分，共60分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意）已知復數，則（）兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這人的入園順序排法種數為（）由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（）4函數，在區(qū)間上的簡圖是（）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形，側視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的表面積是（） 已知等比數列中，各項都是正數，前項和為，且成等差數列，若，則（） 在銳角中，則的取值范圍是（）若向量是單位向量，則的取值范圍是（）（）過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（）如圖是用二分法求方程的近似解（精確度為0.1）的程序框圖，則閱讀程序框圖并根據下表信息求出第一次滿足條件的近似解為（ ）根所在區(qū)間區(qū)間端點函數值符號中點值中點函數值符號（2，3）f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2. 625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>02.59375f(2. 59375)>0（2.5625,2.59375）f(2.5625)<0，f(2.59375)>02.578125f(2.578125)<0(2.578125,2.59375)f(2.578125)<0,f(2.59375)>0在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為的中點，點為平面內一點，線段與互相平分，則滿足的實數的值有（）個個個個第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共0分）的展開式中，常數項為，則的最小值是 設分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為如圖，類比直線方程的截距式和點到直線的距離公式，則點到平面的距離是三、解答題（本大題共題，滿分70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）已知數列的各項均為正數，前項和為，且 （1）求證數列是等差數列； （2）設，求。如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱（）求三棱錐的體積；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數的值改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村到年十年間每年考入大學的人數為方便計算，年編號為，年編號為，年編號為數據如下：年份（）人數（）（）從這年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少有年多于人的概率；（）根據前年的數據，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值。已知過點的動直線與拋物線相交于兩點當直線的斜率是時，（）求拋物線的方程；（）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍已知（）求的單調區(qū)間；（）證明：當時，恒成立；（）任取兩個不相等的正數，且，若存在使成立，證明：22，23為選修題目，兩題選擇一個作答，如果兩題都答，則按第一題評分。如圖，已知點，圓是以為直徑的圓，直線，（為參數）（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓的極坐標方程；（）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當變化時，求點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線 （）解關于的不等式；（）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍哈九中三模數學（理科）答案一、選擇題BCDADC DABABC二、填空題57； ；15；三、解答題（2）由（1）可得 （8） （10） 18.（1）在中，. （3）（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 （4）,設平面的法向量為，由得， （5）則， . （7）（3）設平面的法向量為，由得， （10） （12）20.（1）B,C，當直線的斜率是時，的方程為，即 （1）聯(lián)立 得， （3）由已知 , （4）由韋達定理可得G方程為 （5）（2）設：，BC中點坐標為 （6）得 由得 （8） BC中垂線為 （10） （11） （12）21.（1）g(x)=lnx+，= （1）當k0時，>0，所以函數g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3）(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表x1(1,e)e(e,+)0+h(x)e20所以h(x)0, f(x)2x-e （5）設G(x)=lnx-(x1) =0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立. (8)22.（1）圓C的普通方程為， （2）極坐標方程為。 （4）（2）直線l的普通方程為， （5）點 （7） （9）點M軌跡的參數方程為，圖形為圓 （10）