高中數(shù)學(xué) 2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)課件 新人教A版必修1.ppt

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2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),教學(xué)目標(biāo),,過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，體會(huì)新知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)其中蘊(yùn)含的歸納、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)方法和思想。,知識(shí)與技能：熟練應(yīng)用指數(shù)對(duì)數(shù)的互化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、體會(huì)對(duì)數(shù)和指數(shù)的辯證統(tǒng)一。,,情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探究新知識(shí)的過(guò)程中，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。,重 點(diǎn) 難 點(diǎn),重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),,難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的 知識(shí)形成過(guò)程及應(yīng)用,復(fù)習(xí): 一般地,函數(shù) y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.,a 1,0 a 1,圖 象,性 質(zhì),定 義 域 :,值 域 :,過(guò) 點(diǎn) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時(shí), y = 1 .,在R 上是增函數(shù),在 R上是減函數(shù),R,（0 , +∞）,復(fù)習(xí)回顧,新課引入,細(xì)胞分裂過(guò)程,第一次,第二次,第三次,第 y 次,……,細(xì)胞個(gè)數(shù)x與分裂次數(shù)y之間的關(guān)系可表示式為,x = 2 y,如果把這個(gè)指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)式的形式應(yīng)為,y=log2x,分裂次數(shù),細(xì)胞個(gè)數(shù),2,22,x,23,,判斷函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)要看三點(diǎn) 1、底數(shù) a0且a≠1 2、真數(shù)為單個(gè)自變量x 3、系數(shù)為1,,（1） （2） （3） （4）,練習(xí)：判斷下列關(guān)于x的函數(shù)那些是對(duì)數(shù)函數(shù)？,在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。,作圖步驟: ①列表, ②描點(diǎn), ③用平滑曲線(xiàn)連接。,性質(zhì)探究,,探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 圖象與性質(zhì),列表,描點(diǎn),作y=log2x圖象,,連線(xiàn),,,,,,探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 圖象與性質(zhì),-2,-1,0,1,2,,,列表,描點(diǎn),連線(xiàn),,,,,,,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,,,,…,…,…,…,…,…,探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 圖象與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。,猜猜:,,,,,,,,,,,,,,,,,0,(1, 0),,,,,,,,,,,(1, 0),,,,,,0,,,,,,增函數(shù),減函數(shù),過(guò)點(diǎn)（1，0),即,,一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：,,（0，+∞）,R,過(guò)點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)y=0,在（0，+∞）上是增函數(shù),在（0，+∞）上是減函數(shù),當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0 當(dāng)x=1時(shí)，y=0 當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0,當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0 當(dāng)x=1時(shí)，y=0 當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0,例1：求下列函數(shù)的定義域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x),分析：求函數(shù)定義域，必須使函數(shù)有意義,對(duì)本題而言，即要求對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0,解：,②,要使函數(shù)有意義,則4-x0,即x4,所以該函數(shù)的定義域是,{x│x4},探究：求函數(shù) 的定義域,解：要使函數(shù)有意義則,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?方法歸納： 1、對(duì)數(shù)式的真數(shù)部分必須大于0 2、對(duì)數(shù)式的底數(shù)必須大于0且不等于1.,跟蹤練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域,例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ),解： ⑴對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 2x, 因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log 23.4＜log 28.5,⑵對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x, 因?yàn)樗牡讛?shù)為0.3,而0＜0.3＜1,所以 它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是 log 0.31.8＞log 0.32.7,⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ),解： 當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+∞) 上是增函數(shù),于是 log a5.1＜log a5.9,當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=log ax在 (0,+∞)上是減函數(shù),于是 log a5.1＞log a5.9,方法歸納 （1）如果底數(shù)相同，可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小 （2）對(duì)底數(shù)a與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論來(lái) 比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小. （3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,例題講解,,,練習(xí): 比較下列各題中兩個(gè)值的大小:,⑴ log106 log108,⑵ log0.56 log0.54,(3)log1.51.6 log1.51.4,＜,＜,＞,,,當(dāng)堂檢測(cè),,1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（4，2），則 f(2)=___,2、函數(shù) 的定義域?yàn)椋? ） A．（2,5） B．[2,5] C． D．,,,3、已知 ，則 的大小關(guān)系是 。,,,1,C,mn,課堂小結(jié),,,,,一個(gè)函數(shù),兩種題型,三種思想,,,,,,,作業(yè)布置,（書(shū)面作業(yè)）,課本P74 7、8題,（課外思考）,探究：若 ，則a 的取值范圍是什么？ 若 呢？,