北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用 課件(共15張PPT)

一、游戲引入 我有一根繩子長(zhǎng)為12cm，你能用它制作一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫出來。（1）你制作的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？（2）面積是多少？（3）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、探究新知 你能在直角三角形內(nèi)部畫一個(gè)矩形嗎？你覺得矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在什么位置時(shí)矩形面積會(huì)更大？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚠嫯嫞。?）你覺得兩種畫法的面積都有最大值嗎？哪種畫法的最大面積更大？CBDANMDABCMPN情況1：（師生合作）1、如圖，一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40cm，AM=30cm，求：矩形ABCD的最大值面積。CBDANM情況1：（師生合作）問題1：在運(yùn)動(dòng)變化過程中，有哪些量發(fā)生了變化？問題2：矩形ABCD的面積是隨著哪些量的變化而變化？問題3：在變化過程中，如果讓你設(shè)一個(gè)變量為x，你會(huì)設(shè)哪一個(gè)？問題4：如果設(shè)AB=x，你能用x來表示出AD的長(zhǎng)度嗎？如果設(shè)AD=x，你能用x來表示出AB的長(zhǎng)度嗎？問題5：你認(rèn)為矩形ABCD的面積有沒有最大值？如果你認(rèn)為有，那么你猜想一下當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)取得最大值？最大值可能是多少？情況1：（師生合作）問題6：我們?cè)O(shè)矩形ABCD的面積為y，請(qǐng)同學(xué)們把y表示為x的函數(shù)。問題7：請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過的二次函數(shù)知識(shí)計(jì)算出面積的最大值。問題8：通過計(jì)算有什么發(fā)現(xiàn)？ 情況2：（生生合作）2、在上一個(gè)問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你能模仿上一題的方法完成嗎？ DABCMPN問題9：通過兩種情況的計(jì)算你又有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)二：歸納新知 通過以上兩活動(dòng)你能總結(jié)用二次函數(shù)求最大面積的方法嗎？“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路：1、審：分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系2、設(shè)：設(shè)其中一變量為X，另一變量為Y，用X表示關(guān) 系中的另一個(gè)量，3、列：列出二次函數(shù)，同時(shí)求出X的取值范圍4、解：求最值5、驗(yàn)：檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性與合理性6、答： 給出問題的解答.（三）、應(yīng)用新知問題1： 一根繩子長(zhǎng)為12cm，用它制作一個(gè)長(zhǎng)方形，求它的最大面積。（三）、應(yīng)用新知問題2：某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多?此時(shí),窗戶的面積是多少?x（四）拓展新知 問題：在矩形ABCD中，AB6，BC12，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6)，回答下列問題：（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，PBQ的面積等于8；ABCDPQ（四）拓展新知 問題：在矩形ABCD中，AB6，BC12，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6)，回答下列問題：（2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時(shí)S最??？求出S的最小值.ABCDPQ（五） 歸納小結(jié)，體驗(yàn)感受1請(qǐng)你總結(jié)一下這節(jié)課有什么收獲。2本節(jié)課，你最深的感受是什么？3在這節(jié)課學(xué)習(xí)過程中，你還有什么疑問沒有解決？（六）、布置作業(yè)： 習(xí)題 28 A:2、3 B:2、3、4